极限测试题

极限测试题班级姓名得分.一、选择题：1、数列{1n}（*N）的极限是…………………………………………………………………()(A)0(B)1(C)1n(D)与的取值有关2、下列数列中，没有极限数列的序号是……………………………………………………………()(A)534,,,,2nn(B)1，4，9，…，n2，…(C)10，20，30，…，n0，…(D)3521,,,,242nn3、函数y=()fx在点x=x0处有定义是函数y=()fx在点x=x0处有极限的………………………()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件（D）非充分非必要条件4、函数()fx=211xx，下列说法正确的是…………………………………………………………()(A)在x=1处连续，在区间（0，1）内不连续（B）在x=1处及区间（0，1）内都连续(C)在x=1处不连续，在区间（0，1）内连续（D）在x=1处及区间（0，1）内都不连续5、函数y=()fx在闭区间[a，b]上连续是函数y=()fx在[a，b]上取得最大值与最小值的………（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件（D）非充分非必要条件6、下列命题中，真命题的序号是……………………………………………………………………（）(A)()fx=321xxx，则1limx()fx不存在(B)()gx=2(1)0(1)xxx，则1limx()gx不存在(C)()fx=(0)1(0)xxxx，则0limx()fx=0(D)()fx=1x，则1limx()fx=07、函数()fx=2(1)(3)xxx的不连续点为………………………………………………………（）(A)x=3(B)x=2(C)x=1(D)x=1或者x=38、函数()fx=sin(0)2cos(0)2xxxx的连续区间为…………………………………………………（）(A)[－2，0](B)(0,2](C)[－2,0)∪(0,2](D)[－2,2]9、2122limnnnnnCC=…………………………………………………………………………………………（）(A)0(B)2(C)12(D)1410、等差数列{bn}中，b1=1，b1＋b2＋…＋b10=145，则1limnnnbb=………………………………（）(A)－1(B)0(C)13(D)111、在二项式(1＋3x)n与(2x+5)n的展开式中，各项系数和分别为an、bn，则2lim34nnnnnabab=……（）(A)0(B)13(C)12(D)112、已知0limxx()fx不存在，0limxx()gx存在，则下列判断正确的是………………………………（）(A)0limxx[()fx＋()gx]可能存在(B)0limxx[()fx－()gx]一定存在(C)0limxx[()fx·()gx]一定不存在(D)0limxx()()gxfx一定不存在二、填空题：13、设0ab，则4limnnnnbab=；14、1limx331()11xx=；15、()fx=2235(0)5(0)xxxxxx，则0limx=；16、()fx=29(3)3(3)xxxAx在x=3处连续，则A=。三、解答题：17、()fx=2(0)1(0)(0)xxxxx。⑴求0limx()fx；⑵y=()fx在x=0处是否连续？为什么？18、已知()fx=1010(0)mmmaxaxaa，()gx=1010(0)mmmbxbxbb，m，n是正整数。⑴当m=n时求limx()()fxgx；⑵当mn时求limx()()fxgx。19、设k是正常数，数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，都有关系式：2211(1)0nnnnakaaka，求1limnnnSS之值。20、如图，在边长为a的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆，⊙O2与⊙O1外切与AB、BC相切，…，⊙On+1与⊙On外切，与AB、BC相切，如此继续，记⊙On的面积为an。⑴证明{an}是等比数列；⑵求12lim()nnaaa