黄岗高三试题(系列一)

06届黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(二)一、选择题1．若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为()A．f－1[g－1(x)]B．f－1[g(x)]C．g－1[f－1(x)]D．g－1[f(x)]2．若奇函数f(x)＝kax－ax(a＞0且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝loga(1x＋k)的大致图象是()ABCD3．要得到函数y＝cos(2x－π4)＋1的图象，只需将函数y＝sin2x的图象作下列平移，其中正确的平移是()A．按a→＝(－π8，1)平移B．按a→＝(π8，－1)平移C．按a→＝(－π4，1)平移D．按a→＝(π4，－1)平移4．实系数方程x2＋ax＋2b＝0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则b－2a－1的取值范围是()A．(14，1)B．(12，1)C．(－12，14)D．(－12，12)5．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，0]B．[－5，0]C．[－5，1]D．[－2，1]6．设a、b、c∈R＋，且1a＋9b＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围是()A．(0，8]B．(0，10]C．(0，14]D．(0，16]7．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线条数为()A．1B．2C．3D．48．若命题P：x∈A∩B，则¬P()A．x∈A且x∈BB．x∈A或x∈BC．x∈A且x∈BD．x∈A∪B9．下列命题中，正确的个数是()①若|a→|＋|b→|＝0，则a→＝b→＝0→；②在△ABC中，若OA→＋OB→＋OC→＝0→，则O为△ABC的重心；③若a→，b→是共线向量，则a→·b→＝|a→|·|b→|，反之也成立；④若O12O12O－1O－1a→，b→是非零向量，则a→＋b→＝0→的充要条件是存在非零向量c→，使a→·c→＋b→·c→＝0．A．1B．2C．3D．410．在正三棱锥P－ABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是()A．π3B．π4C．arccos63D．arccos6611．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为()A．1633B．33128C．3233D．41112．已知数列{an}对于任意的n∈N＊，满足a2n＋2＝an·an＋4，且a3＝2，a7＝4，则a15的值是()A．8B．12C．16D．32题号123456789101112答案二、填空题13．直线L的方程为：x＋2ycosθ＝－3(θ∈R)，则直线L的倾斜角α的取值范围是＿＿＿＿＿．14．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2－a3＋a4＝＿＿＿＿．15．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为＿＿＿＿．16．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是＿＿＿＿＿＿．三、解答题17．设函数f(x)＝a→·b→，其中a→＝(2cosx，1)，b→＝(cosx，3sin2x)，x∈R．(1)若f(x)＝1－3，且x∈[－π3，π3]，求x；(2)若函数y＝2sin2x的图象按向量c→＝(m，n)(|m|＜π2)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值．18．若方程k－4－|y－1|＋3·2－|y－1|＝0有实根，求实数k的取值范围．19．如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在平面于点B，C为⊙O上一点，MB＝4，AC＝BC＝2．(1)证明：平面MAC⊥平面MBC；(2)求MA与BC所成角的大小．ABCMD20．如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．21．在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△AOB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且B点纵坐标大于零．(1)求向量AB的坐标；(2)求圆x2＋y2－6x＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点，若不存在，说明理由，若存在，求出a的取值范围．22．已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[12a，12b]．(1)判断函数y＝－x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]．(2)若函数y＝x－1＋t∈M，求实数t的取值范围．AxEgDBC2006届高三数学第三轮复习训练题(二)参考答案1．C2．D3．A4．A解：f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0b＞0a＋2b＋1＜0a＋b＋2＞0作平面区域，kPA≤b－2a－1≤kPB．5．A解：|ax＋1|≤|x－2|，∵12≤x≤1，∴x－2≤ax＋1≤2－x1－3x≤a≤1x－1，又1≤1x≤2，∴1－3x≤－2，1x－1≥0．故得－2≤a≤0．6．D7．C8．B9．B10．D11．A12．C解：a25＝a3·a7＝8，∴a5＝±22，a2k＋1a2k－1＝±222＝±2．∴数列{a2k＋1}是以±2为公比的等比数列，a15＝a7·(±2)4＝16．13．[arctan12，π－arctan12]．14．2解：a1＝1，令x＝1，a5＝1，令x＝0，a1－a2＋a3－a4＋a5＝0．15．839解：一面红6个，二面红12个，三面红8个，无红1个，P(A)＝c16·c112c227＝839．16．①、④．17．解：(1)f(x)＝a→·b→＝1＋2sin(2x＋π6)＝1－3sin(2x＋π6)＝－32，－π3≤x≤π3，∴－π2≤2x＋π6≤5π6，∴2x＋π6＝－π3，∴x＝－π4．(2)由(1)得f(x)＝2sin2(x＋π12)＋1，|m|＜π2．∴m＝－π12，n＝1．18．解：令t＝2－|y－1|，0＜t≤1，方程化为t2－3t－k＝0设f(t)＝t2－3t－k(0＜t≤1＝，对称轴t＝32＞1．∴f(t)在(0，1)上单减，要使f(t)＝0在(0，1)上有解．∴f(0)＞0f(1)≤0－2≤k＜0．19．解：(1)∵AB为⊙O直径，∴BC⊥AC，又MB⊥⊙O所在平面，∴AC⊥面MBC，又AC面MAC，∴面MAC⊥面MBC．(2)连CO延长交圆于D，∴ACBD为正方形，∴ADBC，记∠MAD＝α即为所求．又MD＝MB2＋BD2＝20．AM＝AB2＋MB2＝8＋16＝24．AD＝2．＝＝A(－3,1)B(－1,0)P(1,2)∴cosα＝MA2＋AD2－MD22MA·AD＝24＋4－20224·4＝66．∴α＝arccos66．即MA与BC所成角为arccos66．20．解：(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE①又S△ADE＝12S△ABC＝32a2＝12x·AE·sin60°x·AE＝2a2②②代入①得：y2＝x2＋(2a2x)2－2a2(y＞0)∴y＝x2＋4a4x2－2a2(a≤x≤2a)(2)如果DE是水管y＝x2＋4a4x2－2a2≥2·2a2－2a2＝2a，当且仅当x2＝4a4x2，即x＝2a时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2a．如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋4a4x2，可知函数在[a，2a]上↓，在[2a，2a]上↑，故f(x)max＝f(a)＝f(2a)＝5a2．∴ymax＝5a2－2a2＝3a．即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．21．解：(1)设AB→＝(u，v)|AB|＝2|OA|AB→·OA→＝0u2＋v2＝1004u－3v＝0u＝6v＝8或u＝－6v＝－8．∵OB→＝OA→＋AB→＝(u＋4，v－3)，v－3＞0，∴AB→＝(6，8)．(2)由OB→(10，5)，LOB方程∶y＝12x，⊙O1方程化为(x－3)2＋(y＋1)2＝10，可求得(3，－1)关于OB对称点(1，3)．故所求圆方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10．(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)为抛物线上关于OB对称两点，则x1＋x22－2·y1＋y22y1－y2x1－x2＝－2x1＋x2＝－2ax1x2＝5－2a2a2∴x1，x2为方程x2＋2ax＋5－2a2a2＝0两异根．令△＞0a＞32，故当a＞32时，抛物线上总有关于OB对称两点．yBOxA(4，－3)22．解：(1)y＝－x3的定义域是R，y'＝－3x2≤0，∴y＝－x3在R上是单调减函数．则y＝－x3在[a，b]上的值域是[－b3，－a3]．由－b3＝12a－a3＝12b解得：a＝－22b＝22或a＝22b＝－22(舍去)或a＝0b＝0(舍去)∴函数y＝－x3属于集合M，且这个区间是[－22，22](2)设g(x)＝x－1＋t，则易知g(x)是定义域[1，＋∞]上的增函数．g(x)∈M，∴存在区间[a，b][1，＋∞]，满足g(a)＝12a，g(b)＝12b．即方程g(x)＝12x在[1，＋∞]内有两个不等实根．[法一]：方程x－1＋t＝12x在[1，＋∞]内有两个不等实根，等价于方程x－1＝(12x－t)2在[2t，＋∞]内有两个不等实根．即方程x2－(4t＋4)x＋4t2＋4＝0在[2t，＋∞]内有两个不等实根．根据一元二次方程根的分布有f(2t)＝(2t)2－(4t＋4)·2t＋4t2＋4≥0△＝(4t＋4)2－4(4t2＋4)＞0对称轴4t＋42＞2t解得0＜t≤12．因此，实数t的取值范围是0＜t≤12．[法二]：要使方程x－1＋t＝12x在[1，＋∞]内有两个不等实根，即使方程x－1＝12x－t在[1，＋∞]内有两个不等实根．如图，当直线y＝12x－t经过点(1，0)时，t＝12，当直线y＝12x－t与曲线y＝x－1相切时，方程x－1＝12x－t两边平方，得x2－(4t＋4)x＋4t2＋4＝0，由△＝0，得t＝0．因此，利用数形结合得实数t的取值范围是0＜t≤12．·2tOxy