黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)

黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(四)一、选择题：1．已知平面上的直线L的方向向量e→＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L上的射影分别是A1和B1，若A1B1→＝λe→，则λ的值为()A．115B．－115C．2D．－22．下列命题中，正确的个数是()①若|a→|＋|b→|＝0，则a→＝b→＝o→；②在△ABC中，若OA→＋OB→＋OC→＝O→，则O为△ABC的重心；③若a→，b→是共线向量，则a→·b→＝|a→|·|b→|，反之也成立；④若a→，b→是非零向量，则a→＋b→＝o→的充要条件是存在非零向量C→，使a→·c→＋b→·c→＝0．A．1B．2C．3D．43．若命题P：x∈A∩B，则﹁P()A．x∈A且x∈BB．x∈A或x∈BC．x∈A且x∈BD．x∈A∪B4．已知函数f(x)＝log2|ax－1|(a≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a的值为()A．1B．－12C．14D．－15．已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距都等于2，则球心到平面BCD的距离是()A．63B．66C．612D．6186．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003＋a2005＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．40087．已知f(x)＝2x＋3,(x∈R)，若|f(x)－1|＜a的必要条件是|x＋1|＜b，(a、b＞0)．则a、b之间的关系是()A．a≤b2B．b＜a2C．b≥a2D．a＞b28．已知f(x)为R上的增函数，点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上，f－1(x)是它的反函数，则不等式|f－1(log2xkl)|＜1的解集为()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|2＜x＜8}C．{x|1＜x＜3}D．无法确定9．函数y＝－3sinx＋cosx在x∈[－π6,π6]时的值域是()A．[0,62]B．[－3,0]C．[0,3]D．[0,1]10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是()A．15B．14C．13D．1211．已知点(n,an)(n∈N＋)在直线y＝4x－52x上，且数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则limn→∞an－bnan＋bn等于()A．1B．－1C．1或－1D．不存在12．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22)，若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c)，则常数c等于(参考数据：φ(2)＝0.9773)()A．2B．3C．4D．5题号123456789101112答案二、填空题：13．若数列x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则(a1＋a2)2b1·b2的取值范围是＿___＿＿＿＿．14．将函数y＝x2的图象F按向量a→＝(3,－2)平移到F′，则F′的函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿．15．设命题P：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．16．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“○＋”如下：当a≥b时，a○＋b＝a；当a＜b时，a○＋b＝b2；则函数f(x)＝(1○＋x)·x―(2○＋x)，x∈[―2,2]的最大值等于＿＿＿＿＿＿＿＿(“·”与“－”分别为乘法与减法)．三、解答题：17．解关于x的不等式：ax2ax－1＞x(a∈R)．18．已知等差数列{an}的前9项和为153．(1)数列{an}中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由；(2)若a2＝8，bn＝2an，求数列{bn}的前n项积Tn；(3)若从(2)中定义的{an}中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原顺序组成一新数列{Cn}，求{Cn}的前n项和Sn．19．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C、D满足|AC→|＝2，AD→＝12(AB→＋AC→)．(1)求点D的轨迹方程；(2)过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线L与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．20．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝6，E、F分别为AB和A1D的中点．(1)求证：AF∥平面A1EC；(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值；(3)求二面角A1―EC―D的正切值．21．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．在直角坐标平面中，已知点p1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，…，pn(n,2n)，其中n∈N＋，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于P2的对称点，…，An为An－1关于点Pn的对称点．(1)求向量A0A2→的坐标；(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)＝Lgx，求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n，用n表示向量A0An→的坐标．yxo1.510.30.2yxo942.41.6A1ABB1D1CC1EMDFOb－b－a2a2ADCBRHOx2006届高三数学第三轮复习训练题(四)参考答案1．D2．B解：③、④不成立，④中若a→⊥c→，b→⊥c→不一定有a→＋b→＝o→3．B4．B5．B解：A－BCD为正四面体，球为其外接球，设OH＝x．则AH＝R＋x＝263R2－x2＝43x＝66．6．B7．C解：由|x＋1|＜a2|x＋1|＜b8．B9．C10．C解：5条直径．P＝C15·C18C310＝13．11．A解：an＝4n－52．由Sn＝an2＋bnSn－1＝a(n－1)2＋b(n－1)an＝2an－a＋b∴a＝2b＝－12．12．D解：P(ξ≤c)＝43[1－P(ξ≤c)]∴P(ξ≤c)＝4344＝0.9773，∴φ(c－12)＝0.9773，∴c－12＝2c＝5．13．(－∞,0]∪[4,＋∞)解：(a1＋a2)2b1b2＝(x＋y)2xy＝2＋(xy＋yx)≥4或≤0．14．y＝x2－6x＋7解：平移公式：x＝x′－3y＝y′＋215．[0,12]解：q：a≤x≤a＋1则﹁q：x＜a或x＞a＋1．p：12≤x≤1，则﹁p：x＜12或x＞1．由﹁q﹁p，则﹁q－﹁p．a1a＋1x12oooo∴a≤12a＋1≥10≤a≤12．16．6解：x∈[－2,1]时，f(x)＝1·x―2∈[―4,―1]，x∈(1,2)时，f(x)＝x2·x―2∈(―1,6)．x＝2时，f(x)＝22·2－2＝6．17．解：ax2ax－1－x＞0xax－1＞0x(ax－1)＞0a＝0时，x＜0a＜0时，x(x－1a)＜01a＜x＜0a＞0时，x(x－1a)＞0x＜0或x＞1a18．解：(1)存在。∵S9＝(a1＋a9)·92＝9a5＝153∴a5＝17(2)a1+d=8a1+4d=17d=3a1=5an=3n+2,bn=23n+2∴Tn=25·28·211…·23n＋2＝2(3n＋7)·n2，(3)Sn＝a2＋a4＋a8＋…＋a2n＝3(21＋22＋23＋…＋2n)＋2n＝3.2n＋1＋2n－6．19．解：(1)设C(xo·yo),D(x·y),则AC→=(xo+2,yo)AD→=(x+2,y)AB→=(4,0)由|AC→|=2(xo+2)2＋yo2=4①由AD→=12(AB→+AC→)x+2＝xo2+3y=yo2xo=2x－2yo=2y代入①得D点轨迹方程：x2+y2=1(2)设椭圆b2+x2+a2y2=a2b2,L∶y=k(x+2)与x2+y2=1相切。∴k2=13.由y=k(x+2)b2x2+a2y2=a2b2(3b2+a2)x2+4a2x+4a2－3a2b2=0.∴|x1＋x2|＝4a23b2＋a2=85a2=2b2又c2=4.即a2－b2=4∴b2=4,a2=8椭圆方程为x28+y24=120．解：（1）取A1C中点O，连OE，OF，在△A1CD中，OF12DC12AB．∴AFOE为，∴AF∥OE．∴AF∥平面A1EC．(2)连AC，AA1⊥面ABCD．∴∠A1CA即为所求角．∥＝∥＝又AC＝AB2＋BC2＝15．∴tan∠A1CA＝A1AAC＝315＝155．(3)作AM⊥CE，交CE的延长线于M，连A1M．易证A1M⊥CE，∴∠A1MA为所求角．易证rt△AME∽rt△CBE，∴AMCB＝AECE,CE＝422．得AM＝377．在rt△A1AM中．tan∠A1MA＝A1AAM＝3377＝7．20．解：（1）取A1C中点O连OE，OF在△A1CD中，OF12DC12AB.∴AFOE为，∴AF∥OE．∴AF∥和A1EC．（2）连AC，AA1⊥面ABCD．∴∠A1C即为所求角。又AC＝AB2+BC2=∴tcm∠A1CA=A1AAC=115=155.(3)作AM⊥CE，交CE的延专线于M，连A1M，易证A1M⊥CE，∴∠A1M为所求角．易证re△AME∽re△CBE,∴AMCB=AECE,CE=422AM=377.在re△A1AM中，tcm∠A1MA=A1AAM=3377=721．（1）设投资x万元，A产品利润f(x)万元，B产品利润为g(x)万元则f(x)=k1xg(x)=k2x,由图1知f(x)=15,∴k1=15,g(4)=1.6∴k2=45.故f(x)=15x(x≥0)g(x)=45x(x≥0)(2)设A产品投入x万元，B产品投入10－x万元．总利润y万元，则y=15x+4510－x,(o≤x≤10)令t=10－x,(0≤t≤10)则y=10－t25＋45t＝―15(t―2)2＋145．∴当t＝2时，ymox＝2.8(万元)此时x＝6，故A投入6万元．B投入4万元．可获得最大利润2.8万元．22．解：(1)∵P1、P2分别为A0A1，A1A2中点．∴A0A2→＝2P1P2→＝2(1,2)＝(2,4)∥==∥==(2)设A0(x0,y0)(x0∈(1,4])，则A1(2―x0,4―y0)，∴A2(x0＋2,y0＋4)．x0＋2∈(3,6]，∵f(x)是以3为周期的函数，且当x∈(0,3]时，f(x)＝Lgx，∴f(x)＝Lg(x－3)，x∈(3,6]，又点A2在函数y＝f(x)图象上．∴y0＋4＝Lg(x0＋2－3)，即y0＝Lg(x0―1)―4C∶y＝Lg(x―1)―4．(3)A0An→＝A0A2→＋A2A4→＋A4A6→＋…＋An－2An→＝2(P1P2→＋P3P4→＋…＋Pn－1Pn→)又Pn－1Pn→＝(1,2n－1)．∴A0An→＝2[(1,21)＋(1,23)＋(1,25)＋…＋(1,2n－1)]＝2(n2,21＋23＋25＋…＋2n－1)＝(n,4(2n－1)3)．A0A2A4A1A3A5P1P2P3P4P5P6