华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学(理)期中试题

华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高三年级数学（理）期中试题总分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1．与命题“若Ma，则Mb”等价的命题是A．若Ma，则MbB．若Mb，则MaC．若Ma，则MbD．若Mb，则Ma2．命题p、q为简单命题，则“p且q”为真是“p或q”为真的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数xxxxxf||)2ln()(2的定义域为A．1(，)2B．1(,0()0,)2C．1(，)0D．0(，)24．已知A、B、C是三角形的三个顶点，CABCCBABACABAB2，则ABC为A．等腰三角形B．直角三角开C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形5．集合aBA{，}b，aBA{，b，c，}d，则满足上述条件的集合A、B有A．3对B．4对C．6对D．8对6．m、Rn，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，bnamc，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是A．1nmB．0nmC．1nmD．1nm7．关于函数21)43sin(2xy，有以下三种说法：①图象的对称中心是点123(k，))(0Zk②图象的对称轴是直线)(123Zkkx③函数的最小正周期是32T其中正确的说法是：A．①②③B．②③C．①③D．③8．设)(xf是以3为周期的周期函数，且0(x，]3时xxflg)(，N是)(xfy图象上的动点，2(MN，)10，则以M点的轨迹为图象的函数在1(，]4上的解析式为A．10)1lg()(xxg，1(x，]4B．10)1lg()(xxg，1(x，]4C．10)5lg()(xxg，1(x，]4D．10)2lg()(xxg，1(x，]49．已知4log)tan(32，2log9log115log40log)4tan(3222，则)4tan(A．51B．41C．1813D．221310．函数|log|)(3xxf在区间a[，]b上的值域为[0，1]，则ab的最小值为A．2B．1C．31D．3211．已知连续函数)(xf是R上的增函数，且点1(A，)3、1(B，)1在它的图象上，)(1xf为它的反函数，则不等式1|)(log|21xf的解集是A．1(，)3B．2(，)8C．1(，)1D．2(，)912．某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知105.101.110）A．86.8万平方米B．19.3万平方米C．15.8万平方米D．17.3万平方米华中师大一附中2005—2006学年度第一学期高二年级数学（理）期中试题答题卷一、选择题题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13．利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得8.07.0_____7.08.0。14．在直角坐标平面内，已知点列1(1P，)2、2(2P，)22、3(3P，)23，…，nPn(，)2n，……如果k为正偶数，则向量kkPPPPPPPP1654321的坐标（用k表示）为________。15．已知数列}{na中，31a，2n时341nnaa，则}{na的通项公式na。16．已知)(xf是定义在实数集上的函数，且)(1)(1)2(xfxfxf，若32)1(f，则)2005(f=____________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数)(xf、)(xg对任意实数x、y分别满足①)(3)1(xfxf且31)0(f；②yxgyxg2)()(且15)6(g，n为正整数（1）求数列)}({nf、)}({ng的通项公式；（2）设)]([nfgcn，求数列}{nc的前n项和。18．（本小题满分12分）已知函数xxxxxfcos2)cos(sin2sin)(，83[x，]4，)0((1)求函数)(xf的单调递增区间；(2)当2时，写出由函数xy2sin的图象变换到与)(xfy的图象重叠的变换过程。19．（本小题满分12分）已知ABC的三边a、b、c成等比数列，且774cotcotCA，3ca。（1）求Bcos；（2）求ABC的面积。20．（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数)(xf同时满足以下三条：①对任意的x[0，1]，总有0)(xf；②1)1(f；③若01x，02x，121xx，则有)()()(2121xfxfxxf成立。解答下列各题：（1）求)0(f的值；（2）函数12)(xxg在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在0x[0，1]，使得)(0xf[0，1]且00)]([xxff，求证00)(xxf。21．（本小题满分14分）已知向量(cosa，)sin，(cosb，)sin且||3||bkaba，31k，Rk（1）用k表示ba；（2）当ba最小时，求向量ba与向量bka的夹角。22．（本小题满分12分）设)(xf是定义在R上的奇函数，且函数)(xfy与)(xgy的图象关于直线1x对称，当2x时，axxaxg()2()2()(3为常数）（1）求)(xf的解析式；（2）若)(xf对区间1[，)上的每个x值，恒有axf2)(成立，求a的取值范围。高三年级数学（理）期中参考答案一、DACBBDDABDBC二、13．14．2(k，)3221k15．14n16．23三、17．（1）由)(3)1(xfxf，1)0(3)01()1(fff，知)}({nf成等比数列，11331)(nnnf……………………………………………………3分由②中令nx，1y，得2)()1(ngng，知)}({ng成等差数列，322)6()6()(nngng，即32)(nng……………………6分（2）3323)(2)]([1nnfnfg………………………………………9分133313132321nnccccnnn……………………12分18．2)42sin(22)(xxf，83[x，]4……………………………4分（1）483x442x当0时，由4422x得单调增区间为8[，]4………6分同理，当0时，函数的单调递增区间为83[，]8……………8分注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。（2）当2时，1)42sin(2)(xxf，83[x，]4将xy2sin的图象右移8个单位可得)42sin()8(2sinxxy的图象，再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，而横坐标保持不变，可得)42sin(2)(xxf的图象，再将所得图象上移一个单位，可得1)42sin(2)(xxf的图象。……………………………………12分19．（1）由774sinsin)sin(774cotcotCACACABCA2sinsinsin，BCAsin)sin(774sinsin2BB47sinB………………………………………5分由a、b、c成等比数列，知acb2，且b不是最大边43471sin1cos22BB…………………………………6分（2）由余弦定理Baccabcos2222得accaaccaac27)(432222得2ac…………………………………………………………………11分47sin21BacSABC………………………………………………12分20．（1）取021xx得0)0()0()0()0(ffff又由①0)0(f，故0)0(f…………………………………………4分（2）显然12)(xxg，在[0，1]满足①0)(xg；满足②1)1(g若01x，02x，121xx，则]1212[12)]()([)(21212121xxxxxgxgxxg0)12)(12(1222122121xxxxxx故)(xg适合①②③……………………………………………………8分（3）由③知任给m、n[0，1]，nm时)()(nfmf事实上m、n[0，1]，nm知mn[0，1])()()()()(mfmfmnfmmnfnf……………………10分若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf前后矛盾若)(00xfx，则000)]([)(xxffxf前后矛盾故)(00xfx………………………………………………………12分21．（1）22||3||bkaba])sin(sin)cos[(cos3)sin(sin)cos(cos2222kk得131321)cos(2kk………………………………………………4分由31k及1|)cos(|得33213321k)cos(sinsincoscosba1313212kk，3321[k，]3321……………………………6分令tk13，则0t，)1(31tk代入上式可得31)242(61)24(6142612tttttba当且仅当2t，即31k时，取“=”，31)(minba…………………10分（2）此时22)31()()31()(||||)()(cosbababababkababkabababababababa329123231222222………………………12分将12a，12b，31ba代入上式可得33cos，33arccos即ba与bka的夹角为33arccos…………………………………14分22．（1）1°当0x时，22x，设xP(，)0)(xy为)(xfy上的任一点，则它关于直线1x的对称点为11(xP，)1y，满足yyxx112且11(xP，)1y适合)(xgy的表达式3111)2()2(xxay即3xaxy……………………………4分2°当0x时，0x，)(xf为奇函数33])()([)()(xaxxxaxfxf………………………5分3°当0x时，3000)(axf综上3)(xaxxf，Rx………………………………………6分（2）由题意1[x，)时，axf2)]([min23)('xaxf，当0a时，0)('xf恒成立，)(xf在1[，)是增函数aaf21)1(得1a，即01a…………………………8分当0a时，令0)('xf得31ax，32ax若13a，即30a时，则)('xf在1[，)大于零，)(xf在1[，)是增函数，aaf21)1(得30a…………………………………10分若13a，即3a时，则)(xf在1[，)的最小值是3323333aaa