湖南省示范性中学2006届高三联考试卷文科数学(一)

湖南省示范性中学2006届高三联考试卷文科数学(一)命题人:长沙市长郡中学高级教师姜海平本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共21小题,满分150分,时量120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M＝Rxyyx,2|，N＝)3lg(|xyx，且全集I=R，则(CIM)N（）A.,3B.1，－C.3,1D.2、在一次歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.0.95,0.04D.9.5,0.0163、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为()A．2448CCB．3438CCC．612CD．2448AA4、曲线53123xxy在1x处的切线的倾斜角为（）A．3πB．4πC．6πD．4π35、在等差数列na中，,12031581aaa则1092aa（）A．24B.22C.20D.-86、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（）A.21B.109C.103D.547、若不等式ax|1|成立的充分非必要条件是40x，则实数a的取值范围是（）A．),3[B．),1[C．)3,(D．]1,(8、已知函数1log12)(21xxxxfx，则f（1－x）的图象是（）ABCD9、已知函数y＝f（x）是偶函数，且y＝f（x－2）在[0,2]上是单调递减函数，则()A.f(-1)f(2)f(0)B.f(-1)f(0)f(2)C.f(0)f(-1)f(2)D.f(2)f(-1)f(0)10、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.11、函数y=)2(xx(x3)的反函数的定义域为__________.12、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},集合C是从AB中任取2个元素组成的集合,。。。yxOxyxOxyxOxyxOx。1－1122则CAB的概率是__________.13、在等比数列na中，3543aaa，,24876aaa则11109aaa的值为__________.14、已知函数axxxf3)(在区间1,1上是增函数，则实数a的取值范围是________.15、对任意两实数,ba、定义运算“”如下：.,;,babbaaba若若函数)(xfxx221log)23(log的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数f(x)=2ax,不等式216)(，－的解集为xf，试求不等式1)(xfx的解集.17.（本小题满分12分）已知集合A=,0)1(|,023|22aaxxxBxxxC02|2bxxx，问同时满足BA,CA的实数ba、是否存在？若存在，求出ba、所有的值，若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）已知：命题p:)(1xf－是)(xf＝x31的反函数,且.2)(1af命题q:集合A=.,0|,,01)2(|2BAxxBRxxaxx且求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.19.（本小题满分14分）已知等差数列an的前9项和为153.（1）数列an中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；（2）若abnan282，，求数列bn前n项的积Tn；（3）在（2）的条件下，若从数列an中，依次取出第二项、第四项、第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列cn，求数列cn的前n项和Sn.20、（本小题满分14分）已知函数3221()3(0)3fxxbxaxa在xa处取得极值，（1）用,xa表示()fx；（2）设函数33()23'()6,gxxafxa如果()gx在区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围.21．（本小题满分14分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器的次品率P与日产量x（件）之间满足关系：P=).,94(32),,941(961NxxNxxx－已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损2A元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量x（件）超过94件时，生产这种仪器能否盈利？说明理由；（2）当日产量x（件）不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x应为多少件？湖南省示范性中学2006届高三联考试卷文科数学(一)参考答案一、选择题题号12345678910答案BDADABADCA二、填空题11．3，－－12.28313．19214.，＋315.0，－三、解答题16．解：.0324,362,62222－即axxaaxax由题设可得.2)1(32,2)1(422aaa解得.4a………………………..6分.24)(xxf由1)(xfx，即,124xx变形得.02425xx解得.52,21xx或原不等式的解集为52,21|xxx或…………………………….12分17．解：A=2,1,BA,B有三种可能：.21，，若B,则,0)1(42aa无解.又当,0)1(42＝aa即2a时，B=1，符合要求，.2a…………………………………………………………………….6分由CA得,082b或,1,082Cb＝或，＝Cb2,082或C=A.解得.3,2222bb或…………………………………………………11分综上所述，存在,2a3,2222bb或满足题设要求.……………….12分18．解：.31)(,31)(1xxfxxf由2)(1af得,231a解得.75a………………………………….4分设1)2(2xax的判别式为，当0时，A,此时0422a，;04a……………………………………………………………………..5分当0时，由BA,得,0)2(,042212axxa解得0a.综上，.4a..8分（1）要使P真q假，则.4,75aa－解得.45a（2）要使P假q真，则.4,7,5aaa或解得.7a…………………………13分所以当a的取值范围是,74,5时，命题p、q中有且只有一个为真命题..14分19．解：（1）数列an中存在确定的项.…………………………………………1分分4.............................................................................................1715392292)(9555919aaaaaS（2）设数列an的公差为d，则.3,5,174,811512dadaadaa23nan.……………………………………………………………7分Tbbbbnnnnn12358323722222…………()………………9分（3）naaaaSnnn2)2842(32842…….62231nn……………………………………………………………………………………………14分20．解：（1）22'()23fxxbxa,3221'()02()233fabafxxaxax…………………………………………………………………………………………….4分（2）由已知3223()23123,gxxaxaxa,1266)('22aaxxxg令)('xg＝0.2axax或①若0a,则当axax2或时，)('xg0；当2axa时，'()0gx.所以当(0,1)xa时，()gx在(0,1)有极小值.②同理当0a时，2(0,1)xa，即1(,0)2a时，()gx在(0,1)有极小值.综上所述：当1(0,1)(,0)2a时，()gx在(0,1)有极小值.……………14分21．解：（1）当x94时，P＝32，每日生产的合格品为x31件，次品为x32件，合格品共可盈利x31A,次品共亏损.31232xAAx.x31A-x31A=0,盈亏相抵，即日产量超过94件时，不能盈利…………….4分（2）当194x时，P＝x961，每日生产的合格品为)9611(xx件，次品为xx96件，T=296)9611(AxxAxx=元）()96(23Axxx(1)94Nxx，………………8分(3)由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利，当194x时，T＝Axx)9614423（＝Axx96144)96(2195，96x，.096x.214796144)96(22195AAxxT当且仅当96,96144xx－即x=84(件)时等号成立所以要获得最大利润，日产量应为84件……………………………….14分