湖南省示范性高中高三八校4月联考文

湖南省示范性高中2006届高三八校4月联考数学（理科）测试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．复数所对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限２．函数的定义域为Ａ．Ｂ．Ｃ．（1，+∞）Ｄ．３．已知,且的最大值是3，则的值为Ａ．1Ｂ．-1Ｃ．0Ｄ．2４．已知，，则向量与向量的夹角是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是Ａ．480Ｂ．640Ｃ．800Ｄ．960６．若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④７．数列的前100项的和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．命题甲：函数图象的一条对称轴方程是；命题乙：直线的倾斜角为，则Ａ．甲是乙的充分条件Ｂ．甲是乙的必要条件Ｃ．甲是乙的充要条件Ｄ．甲是乙的不充分也不必要条件９．如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=Ａ．4Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．10．函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定Ａ．有最小值Ｂ．有最大值Ｃ．是减函数Ｄ．是增函数二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．11．设全集为实数集R，若集合，则集合等于．12．展开式的常数项为．13．如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD，则PB与AC所成的角的大小为．14．将1，2，3，……,9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中心位置时，则所有填空格的方法有种.15．在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P．当点在圆上运动时，则（i）P的轨迹是；（ii）直线AB与该轨迹的公共点的个数是．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．416．（本小题满分12分）乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：（１）马琳在此情况下获胜的概率；（２）设比赛局数为，求的分布及E．17．（本小题满分12分）已知函数，，且函数的图象是函数的图象按向量平移得到的．（１）求实数的值；（２）设，求的最小值及相应的．18．（本小题满分1４分）如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，Ｄ为AC的中点．（１）求证：B1C//平面A1BD；（２）求二面角A1一BD一A的大小；（３）求异面直线AB1与BD之间的距离．19．（本小题满分14分）是正数数列的前n项的和，数列S12，S22、……、Sn2……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90．（１）求；（２）从数列{}中依次取出部分项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值．20．（本小题满分14分）已知函数(为实数).（１）若在[-3，-2）上是增函数，求实数的取值范围；（２）设的导函数满足，求出的值.21．（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．（１）求此双曲线C的方程；（２）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（0），令向量满足．问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．若存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．数学试题(理科)答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．Ｄ２．Ｂ３．Ａ４．Ｃ５．Ｄ６．Ｄ７．Ａ８．Ａ９．Ｃ10．Ｄ二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．11．12．13．14．1516．（本小题满分12分）解：（１）马胜出有两种情况3：1或3：2，则马胜的概率为．………………………………6分（２），，…………………8分，………………………………………………10分所以分布列如下：345P……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以．…………………………………………………………………………6分（２）因为，所以当时，取得最小值．……………………12分18．（本小题满分14分）解：（１）证明（略）……………………………………………………………………4分（２）……………………………………………………………………………9分（３）……………………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（１）{Sn}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n–1)=n+2因为an0，所以Sn=(nN)．…………………………………………………2分当n≥2时，an=Sn–Sn–1=–又a1=S1=，所以an=(nN)．……………………………………………4分设{bn}的首项为b1，公比为q，则有，…………………………6分所以，所以bn=3n(nN)．……………………………………………………8分（２）由（１）得=()n，设无穷等比数列{cn}首项为c1=()p，公比为()k，(p、kN)，它的各项和等于=，……………………………………………………………10分则有，所以()p=[1–()k]，………………………………………11分当p≥k时3p–3p–k=8，即3p–k(3k–1)=8，因为p、kN，所以只有p–k=0，k=2时，即p=k=2时，数列{cn}的各项和为．……………………………………………12分当pk时，3k–1=8.3k–p，因为kp右边含有3的因数，而左边非3的倍数，所以不存在p、kN，综合以上得数列公比的值为．………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（１）由题意得0对一切∈[-3,-2）恒成立，即2-0对一切∈[-3,-2）恒成立．…………………………………2分∴2,=,……………………………………4分当∈[-3,-2）时，-（-）2+-（2-）2+=-6，∴-.……………………………………………………6分∴，所以的取值范围是（-∞，-].…………………………………7分（２）因为=2-[2(1-)+]，当时，则为单调递减函数，没有最大值．……………………………9分当0时,∵1∴2(1-)0,0,∴.………………………………………………………………11分由2(1-)+得=1由于=1+1，舍去．所以当=1-时，．……………………………………13分令2-2=1-2，解得=或=-2，即为所求．…………………14分21．（本小题满分14分）解：（１）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得．所以双曲线C的方程是．………………………………………………4分（２）依题意，直线的方程为（），………………………………5分设为双曲线右支上满足的点，则到直线的距离等于1，即．………………………6分①若，则直线与双曲线右支相交，故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．………………8分②若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，从而有．又因为，所以有，整理，得．……（★）………10分（i）若，则由（★）得，，即．……………………………………………………………………………12分（ii）若，则方程（★）必有相等的两个实数根，故由，解之得（不合题意，舍去），此时有，，即．综上所述，符合条件的的值有两个：，此时；，此时．………………………………14分