南通市四校联考试卷

高三数学1.已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是()A．1kB．1kC．1kD．1k2．3511xx的展开式中3x的系数为（）A．6B．6C．9D．93.在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为()A．14B．15C．16D．174．已知3sin()45x，则sin2x的值为()A．1925B．1625C．1425D．7255．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）A．3RB．6RC．56RD．23R6．若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.7．双曲线200822yx的左、右顶点分别为1A、2A，P为其右支上一点，且21214APAPAA，则21APA等于（）A．无法确定B．36C．18D．128．已知直线01byax(ba,不全为0)与圆5022yx有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()A.66条B.72条C.74条D.78条9、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,830.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距10、如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）A.22,02|xxx或B.22,22|xxx或C.222,222|xxx或D.0,22|xxx且11.用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2006在第行第列.A．第251行第3列B．第250行第4列C．第250行第3列D．第251行第4列12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS的最大值为（）A．8B．16C．32D．6413、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为14、命题“若ba,都是偶数，则ba是偶数”的否命题是_________15、已知f(x)=221xx，那么f(1)＋f(2)＋f(21)＋f(3)＋f(31)＋f(4)＋f(41)=_____16、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061；（2）(22)20063[(2)2006]nn,则20082006的值是17、将函数()sin21fxx=+的图象按向量a平移得到sin(2)6yxp=-的图象，则a=。(写出一个符合条件的向量。即可)18、如果直线1kxy与圆0422mykxyx相交于NM、两点,且点NM、关于直线0yx对称,则不等式组0001ymykxykx所表示的平面区域的面积为________.19.已知函数1()lg1xfxx.(1)求()fx的定义域;(2)求该函数的反函数1()fx;(3)判断1()fx的奇偶性.20、已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．21、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=31BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．22、设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32（1）求a、b、c、d的值；（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21xx时，求证：34|)()(|21xfxf.23．过抛物线22(ypxp0)的对称轴上的定点(,0)(0)Mmm，作直线AB与抛物线相交于,AB两点.（1）试证明,AB两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线:lxm上的任一点，试探索三条直线,,ANMNBN的斜率之间的关系，并给出证明.1.已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是(B)A．1kB．1kC．1kD．1k提示：设kxx222,据题意知此方程应无实根02422k，1021kk，故选B2．3511xx的展开式中3x的系数为（B）A．6B．6C．9D．9提示：323511111xxxxx642233112xxxxx展开式中3x的系数为632故选B3.在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为(C)A．14B．15C．16D．17提示：设等差数列{}na的公差为d，由等差数列的性质知：88512024aa91199119891132()2()2122416333333aaaaaadaaa,选C．4．已知3sin()45x，则sin2x的值为(D)A．1925B．1625C．1425D．725提示：由已知得23(cossin)25xx，两边平方得19(1sin2)225x，求得7sin225x．或令4x，则3sin5，所以27sin2sin(2)cos212sin225x5.设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（D．）A．3RB．6RC．56RD．23R提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴A、B两点间的球面距离为31×2πR=23R.选D．6．若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的(A)A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.提示：易知0402caba且02cxbxa对任意Rx恒成立。反之，02cxbxa对任意Rx恒成立不能推出0402caba且反例为当00abc且时也有02cxbxa对任意Rx恒成立“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa的充分不必要条件,选A．7．双曲线200822yx的左、右顶点分别为1A、2A，P为其右支上一点，且21214APAPAA，则21APA等于（D．）A．无法确定B．36C．18D．12提示：设),(yxP，0y，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则,tan1axyHPAaxyHPA2tan（其中20082a）1tantan22221axyHPAHPA221HPAHPA设xAPA21，则xHPA5225xx12x，即1221APA，故选D．8．已知直线01byax(ba,不全为0)与圆5022yx有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有(B.)A.66条B.72条C.74条D.78条提示：先考虑0,0yx时,圆上横、纵坐标均为整数的点有)7,1(、)5,5(、)1,7(，依圆的对称性知,圆上共有1243个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有66212C条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线01byax不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有7261266条,故选B.9.（文科做）从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外(1,7)yx(7,1)(5,5)0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（A）A．4284CCB．3384CCC．612CD．4284AA提示：应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有4284CC种选法，故选A．（理科做）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（A.）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83提示：注意到纵轴表示组距频率，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率30.130.10.27a，设后六组公差为d，则560.010.030.090.27612d，解得：0.05d，即后四组公差为0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.10.(理科做)2211(1)(1)iiii（D．）A．iB．iC．1D．1提示：221111iiii111112222iiiiii故选D．（文科做）如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（A.）A.22,02|xxx或B.22,22|xxx或C.222,222|xxx或D.0,22|xxx且提示：由图象知)(xf为奇函数知，)()(xfxf原不等式可化为2)(xxf,此不等式的几何含义是)(xf的图象在2)(xxg图象下方的对应的x的取值集合,将椭圆1422yx与直线2xy联立得14422xx,2,22xx.观察图象知,2202xx或故选A.11．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2006在第251行第4列.A．第251行第3列B．第250行第4列C．第250行第3列D．第251行第4列提示：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数又1003÷4=43250前250行共用去250×4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，考虑到奇数行所排数从左到右由小到大,且前空一格，2006在251行，第4列故选D．12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS