南昌十六中高考复习周练(16)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（16）一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1、已知BAxyyBxxyyAx则},1,)21(|{},1,log|{2（）A．B．（0,）C．)21,0(D．（21,）2、3)2)(1(iii（）A．i3B．i3C．i3D．i3３、已知平面上三点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABBCBCCACAAB的值等于（）A．25B．24C．－25D．－24４、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当b时，若b⊥，则C．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b，且c时，若c∥，则b∥c5、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图：则函数y=f(x)g(x)的图象可能为（）ABCD6、的形状则已知中在ABCBAbaBAbaABC),sin()()sin()(,2222（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7、若(xx–1x)6的展开式中的第五项是215,设Sn=x–1+x–2+…+x–n,则nlimSn等于（）yxOyxOyxOyxOyxOyxOy=g(x)y=f(x)A．1B．21C．41D．618、设双曲线2224kxky的一条准线方程为4y，则k的值为（）A．124B．124C．16D．169、将函数()cosyfxx的图象按向量a(,1)4π平移，得到22sinyx的图象，那么函数()fx可以是（）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx10、已知函数22()log(3)fxxaxa在区间[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(4,4]B．(,4]C．(,4]∪[2,)D．(4,2]11、将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种12、现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径约为（）A．0.18mB．0.21mC．0.24mD．0.29m二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13、已知直线l的方程为345xy，若直线l上有相异两点关于直线(21)ymxm对称，则m的值为．14、已知0,022ππαβ，3cos()5αβ，且3tan4α，则sinβ．15在数列11,,1,6,nnnaanaa点的正整数且对任意大于中在直线6yx上，nnSna项和记为的前数列，则3)1(limnSnn。16、在正方体1111ABCDABCD中，11AC与11BD交于点1O，点P在线段11AO上运动，异面直线1AD与BP所成的角为，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a(a为常数)（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)的单调递增区间（3）若f(x)在[6,6]上最大值与最小值之和为3，求a的值.18、已知向量(cos,sin)(0)OAλαλαλ，(sin,cos)OBββ，其中O为坐标原点．（1）若6πβα，求向量OA与OB的夹角；（2）若||AB≥2||OB对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．19、在直三棱柱111ABCABC中，14ACCBAA，90ACB,,EF分别是1AA，AB的中点，点G在AC上，且14CGCA．（1）求证:1EFBC；（2）求二面角1FEGC的正切值．（3）求点1A到平面EFG的距离．20、已知函数f(x)=a·bx的图像过点A（1,18）,B(2,14)(1)求函数f(x)的解析式.（2）设2logf(n)na,n∈N+,Sn是数列{}na前n项和，求S20.（3）在(2)的条件下，若1()2nnnba，求数列{bn}的前n项和Tn.21、设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量2,2axiyjbxiyj且8ab1求点,Mxy的轨迹C的方程2过点0,3作直线l与曲线C交于A、B两点，设OPOAOB。是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22.已知函数]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(xxxxxxxxf（I）求)(xf的值域；（II）设函数]2,2[,2)(xaxxg，若对于任意],2,2[1x总存在]2,2[0x，使得)()(10xfxg成立，求实数a的取值范围。南昌十六中2006届高三数学周考试卷（16）题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)FEGC1B1A1CBA18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)周练（16）参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112ABCBADABDACB二、填空题（每小题4分，共16分）13．4314．015、216、[6，3]三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：f(x)=3sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+6)+a+1……………………（2分）（1）T=π……………………………………………………………………………(4分)（2）由2kπ－2≤2x+6≤2kπ+2得kπ－3≤x≤kπ+6f(x)单调递增区间为[kπ－3,kπ+6](k∈z)……………………………（8分）（3）由（2）知f(x)在[－6，6]为增函数f(6)+f(－6)=3a=0……………………………………………………………………………（12分）18、（1）设向量OA与OB的夹角为，则sin()cos||2|||||OAOBOAOB，……………2分当0时，1cos2，3；……………………………4分当0时，1cos2，23．故当0时，向量OA与OB的夹角为3；当0时，向量OA与OB的夹角为32．……………………………6分NMHFEGC1B1A1CBA（另法提示：))3sin(),3(cos())2sin(),2(cos(OB，它可由向量OA绕O点逆时针旋转3而得到，然后分0和0进行讨论．）（2）||2||ABOB对任意的,恒成立，即22(cossin)(sincos)4对任意的,恒成立，即212sin()4对任意的,恒成立，……………………………8分所以，20214或20214，……………………………10分解得3或3．故所求实数的取值范围是]3,(∪),3[．……………………………12分（另法一提示：由212sin()4对任意的,恒成立，可得4||212，解得3||或1||，由此求得实数的取值范围；另法二提示：由|||||||||||||1|ABOBOAOBOA，可得||AB的最小值为|||1|，然后将已知条件转化为|||1|2，由此解得实数的取值范围）19、1）因图像过点A（1，18）,B（2,14）21814abab解之得a=116,b=2…………………………………………………………(2分)f(x)==42x………………………………………………………(4分)（2）422logf()log24nnannna是首项为－3公差为1的等差数列………………………………………（6分）Sn=－3n+(1)2nn=12n(n－7)20S=130…………………………………………………………………(8分)（3）11()(4)()22nnnnbanTn=－3·12+(－2)·(12)2+……+(n－4)(12)n…………①12Tn=(－3)·(12)2+……+(n－5)(12)n+(n－4)(12)n+1……②①－②得：12Tn=－3·12+(12)2+……+(12)n－(n－4)(12)n+1Tn=－2－(n－2)(12)n…………………………………………………(12分)20．解：（1）连结1AB，1BC，∵,EF分别是1,AAAB的中点，∴EF∥1AB，且EF112AB．在直三棱柱111ABCABC中，由11CCAABC可知侧面11BBCC是正方形，∴11BCBC．……２分∵BCAC，1CCAC，∴11AC平面11BCCB，∴1AB在平面11BCCB上的射影是1CB，由三垂线定理可得11ABBC，∴1EFBC.……………………………………………………4分（2）取AC的中点M，连结FM，则FM平面11ACCA．作MNEG于点N，连结FN，由三垂线定理可知FNEG，∴MNF为二面角FEGA的平面角，……………………………6分易知RtEAG∽RtMNG，∴21313AEMGMNEG，……………………………7分在RtFMN中，求得tan13FMMNFMN，∴所求二面角1FEGC的正切值为13．……………………………9分（3）在RtFMN中，作MHFN于点H，由（2）可知，EG平面MNF，∴MHEG，∴MH平面EFG，MH的长是点M到平面EFG的距离．在RtMNF中，147FMMNMHFN，……………………………12分又3AGMG，点E是1AA的中点，∴点1A到平面EFG的距离为3147．……………………………14分（另法提示：利用体积法，由EGAFEFGAVV11求解．）解法二：（1）建立如图的空间直角坐标系O-xyz，则)2,4,0(E，)0,2,2(F，)4,0,4(1B，∴)2,2,2(EF，)4,0,4(1CB，…………………………………………2分∵EF·04)2(02421CB，∴EF⊥1CB，即1CBEF．…………………4分（2）设n=(x,y,1)是平面EFG的一个法向量，则有n⊥EF,n⊥EG,∴n·EF=0,n·EG=0,即0222yx,且023y,解得32,31yx,故n=(32,31,1)．………6分易知向量m=)0,0,1(是侧面11AACC的一个法向量．设向量m与向量n的夹角为，则141||||cosnmnm，∴13tan，……………………………………8分而二面角1FEGC的平面角大于直角，所以二面角1FEGC的平面角与互补．故所求二面角的正切值为13．……9分（3）设点1A到平面EFG的距离为d，则d等于向量EA在向量n上的投影，…………11分即d=(n|n|)·EA)3,2,1(141·1473146)2,0,0(．故点1A到平面EFG的距离为1473．………………14分21、解：⑴设120,2,0,2FF8ab128MFMF所以点M的轨迹是以2,FF为焦点的椭圆，其方程为：2211612yxOFEGC1B1A1CBAxyz⑵设存在这样的直线l椭圆交于11,Axy，22,Bxyⅰ.当直线的倾斜角为2时，经检验，不合题意ⅱ.当直线的斜率存在时，设直