南昌十六中高考复习周练(14)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（14）一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1.设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中元素：x3－x＋2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是A．{1}B．{0，1，－1}C．{0}D．{0，－1，－2}2．复数10)11(ii的值是（）.A.－1B.1C.－32D.323．在na中，115a，1332nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（）A．21a和22aB．22a和23aC．23a和24aD．24a和25a4．计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数位16)1111(转换成十进制形式是()A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知lg3,lg(sinx21),lg(1－y)顺次成等差数列,则()A.y有最大值1,无最小值B.y有最小值－1,最大值1C.y有最小值1211,最大值1D.y有最小值1211,无最大值6.已知数列na的前n项和)(3为常数kkSnn，那么下述结论正确的是（）A．k为任意实数时，na是等比数列B．k=－1时，na是等比数列C．k=0时，na是等比数列D．na不可能是等比数列7.数列{an}满足121,12210,21nnnnnaaaaa,若761a,则a2005的值为()A.76B.75C.73D.718．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积为A．916B．98C．4πD．9649．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．3810．设函数fx满足212fnnfnnN，且12f，则20f（）A．95B．97C．105D．19211．已知点A为双曲线122yx的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是（）A．33B．233C．33D．3612．某工厂2004年生产某产品2万件，计划从2005年开始，每年的产量比上一年增长20%，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件。则n的值为（）（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771）A．11B．12C．13D．14二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13、数列na的前ｎ项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式an=_______.14、已知baba与,1,4的夹角为θ,且42ba,则cos的值为____________15、设F1，F2是椭圆14922yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|:|PF2|＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．16、若数列xn满足lglg()*xxnNnn11，且xxx12100100…，则lgxxx101102200…的值为______________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG.18．（1）已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，求a与b的夹角θ；（2）设OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在OC上是否存在点M，使MBMA，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.19．已知向量.552||),sin,(cos),sin,(cosbaba（Ⅰ）求)cos(的值；（Ⅱ）若sin,135sin,02,20求且的值20.设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn=23(an－1)(n∈N*)，数列{bn}的通项公式bn=4n+5.①求证：数列{an}是等比数列；②若d∈{a1，a2，a3，……}∩{b1，b2，b3，……}，则称d为数列{an}和{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn}，求数列{dn}的通项公式.21．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式（2）解不等式g(x)≥f(x)-︱x-1︱（3）若h(x)=g(x)-f(x)+1在〔-1，1〕上是增函数，求实数的取值范围。22.已知函数)0)(12(2)(xxxxf。（Ⅰ）求f（x）的反函数，并指出其定义域；（Ⅱ）设数列}{na)0(na的前n项和为)(NnSn，若对于所有大于1的自然数n都有)(1nnSfS，且21a，求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）令)(2)(121Nnaaaabnnnnn，求：)(lim21nnbbb南昌十六中2006届高三数学周考试卷（14）考试时间：2005-12-29题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112BACCDBADABCA二、填空题（每小题4分，共16分）13.)2(26)1(5nnnan14.4115、416、102三、解答题（共74分，按步骤得分）17、（Ⅰ）由41014185aS∴11314,1101099185,2adad153ad……3分由233)1(5nanann……………………………6分（Ⅱ）设新数列为{nb}，由已知，223nnb…………………9分.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn……………………………………12分18．解：（1）∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴.6134422bbaa又|a|=4，|b|=3，∴a·b=－6.,21||||cosbaba∴θ=120°.（2）设存在点M，且)10)(3,6(OCOM).31,63(),35,62(MBMA,0)31)(35()63)(62().511,522()1,2(,151131:,01148452OMOM或或解得∴存在M（2，1）或)511,522(M满足题意.19.（1）),sin,(cos),sin,(cosba分即分分6.53)cos(.54)cos(224,552)sin(sin)cos(cos,552||2).sinsincos(cos22baba（2）分7.0,02,20分分分12.6533)135(53131254sin)cos(cos)sin(])sin[(sin9.1312cos,135sin8.54)sin(,53)cos(20、分析：①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an与an－1之间的关系.②令ak=bm，再找出k，m之间的联系.解：①当n=1时，由a1=S1=)1(231a，得出a1=3.当n≥2时，.3}{,3:),(23111的等比数列是首项为得nnnnnnnnaaaaaSSa………6分②由an=3n，得：1211119,3{},{},345.3333(45)4(43)3,{},kkknnkkkkndababmbnmammab设是数列中的第项又是中的第项不是中的项22221123939(45)4(910)5{}(910).33.9,{}9,9,3kkknkknnknknammbmddadd而是中的第项于是又是首项为公比为的等比数列因此dn=9×9n—1、=9n.……………………………………………………12分评注：本题中的①，由Sn和Sn—1作两式相减，这是处理类似的关系式的重要的方法，特别是对于an+1=pan+q（p，q为常数）也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法，若两个数列都是等差数列，则它们的公共项也为等差数列，公差为它们的最小公倍数.若都为等比数列，请读者思考公共项是否仍为等比数列21．解：（1）设函数y=f(x)的图像上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P（x,y）则020xx即x0=-x020yyy0=-y∵点Q（x0,y0）在函数y=f(x)的图像上，∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)－︱x-1︱可得,2x2-︱x-1︱≤0当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.当x＜1时,2x2+x–1≤0,∴-1≤x≤21原不等式的解集为［-1,21］(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①当λ=-1时,h(x)=4x+1在［-1,1］上是增函数,∴λ=-1②当λ≠-1时,对称轴的方程为x=11.(i)当λ＜-1时,11≤-1,解得λ＜-1(ii)当λ＞-1时,11≥1,解得-1＜λ≤0.综上,λ≤0.22解：（I）设y=f(x)，222)2()2(22)(xxxy，（x≥0）。……………………………………………………………………………………………2分∵x≥0，∴y≥2.∴2xy.∴2)2(yx.∴f(x)的反函数为21)2()(xxf，（x≥2）.…………………………4分（II）∵21)2(nnSS，)0(na，∴0nS，21nnSS.即21nnSS.数列}{nS是等差数列，公差为2，211aS.∴)1(22nSn.即22nSn（n∈N）.……………………………………………………8分当n≥2时，24)1(22221nnnSSannn，当n=1时，21a，满足24nan∴24nan（n∈N）.………………………………………………10分（III）∵121121)12)(12(2)24)(24(2)2424(2)(2121nnnnnnnnaaaabnnnnn，∴1211)121121()5131()311(21nnnbbbn.……………………………………………………………………………12分∴1]1211[lim)(lim21nbbbnnn.………………………………14分