泸州市高中2006年第一次诊断考试

泸州市高中2006级第一次诊断考试数学（理工农医类）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至8页。120分钟完卷，满分150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率：knkknnPPCkP)1()(。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。（1）已知集合}3,2,1,0{A，},,,|{baAbaabxxB，则集合B中的元素个数为A.2B.3C.4D.5（2）iii1)21)(1(A.i2B.i2C.i2D.i2（3）函数)(12Rxyx的反函数是A.)(11log2RxxyB.)(11log2RxxyC.)),1((11log2xxyD.)),1((11log2xxy（4）函数xy2cos的一个单调递减区间是A.]2,0[B.]43,4[C.]4,4[D.],2[（5）设随机变量服从二项分布B(n,p)，且6.1,2DE，则n,p的值分别为A.n=30，p=0.2B.n=20，p=0.1C.n=8，p=0.2D.n=10，p=0.2（6）等比数列}{na的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=3，则20191817aaaa的值为A.4B.8C.16D.32（7）已知单位向量a、b，它们的夹角为3，则ba2的值为A.7B.3C.10D.－10（8）已知函数)0()0(12)(21xxxxfx，若1)(0xf，则x0的取值范围是A.（－1，1）B.(,1)C.),0()2,(D.),1()1,(（9）在ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且BbAacoscos，则ΔABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（10）定义在R上的偶数函数)(xf在,0上是增函数，若0)31(f，则适合不等式)(log271xf0的x的取值范围是A.),3()31,0(B.)31,0(C.),0(D.),3(（11）设函数)32sin(xy，若对任意Rx，存在x1，x2使)()()(21xfxfxf恒成立，则21xx的最小值是A.1B.21C.4D.2（12）甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是A.甲厂的产值高B.乙厂的产值高C.甲厂、乙厂的产值相同D.无法确定泸州市高中2006级第一次诊断考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。(2)答题前请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分数得分评卷人（13）函数)2(2)2(3)(xaxxxf在),(上处处连续，则常数a等于。、（14）已知向量)1,(na与),4(nb共线，则实数n=。（15）设数列}{na的前n项和Sn满足：)1(31nnaS，则该数列的通项公式an=。（16）给出以下命题①设xxftan)(，则2)4('f；②函数)32cos(xy的图象的一条对称轴为32x；③要得到函数xy2sin2的图象只须将)32sin(2xy的图象向左平移3个单位长度。其中正确命题的序号是。得分评卷人（17）（本小题满分12分）角A、B、C是ΔABC的内角，BAC,2，向量)1,cos2(Aa，)sin,21(Ab且57ba。（1）求sinA的值；（2）求2cos2sin)24(cos2AAB的值。得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本小题满分12分）已知,:,235:2axaxxqxxp若p是q的充分条件，求实数a的范围。得分评卷人甲、乙两名运动员各自投篮命中率分别为0.6和0.7。（1）如果每人投篮两次，求甲投进两次，乙投进一次的概率；（2）如果每人投篮一次，若投进一球得2分，未投进得0分，求两人得分之和的分布列和期望。（19）（本小题满分12分）得分评卷人已知函数bxaxxxf33)(23在x=2时有极值，其图象在点（1，f(1)）处的切线与直线053yx平行。（1）求该函数的单调递减区间；（2）当m0时，求函数f(x)在[0,m]上的最小值。（20）（本小题12分）得分评卷人设等差数}{na的前n项和为Sn，公差d0，若11,252aa。（1）求数列}{na的通项公式；（2）设)0(aanSbnn，若}{nb是等差数列且nbnc22，求实数a与nlim1821nnccc的值。（21）（本小题满分12分）得分评卷人已知二次函cbxaxxf2)(。（1）若任意x1，x2∈R，且21xx，都有)()(21xfxf，求证：关于x的方程)]()([21)(21xfxfxf有两个不相等的实数根且必有一个根属于（21,xx）；（2）若关于x的方程)]()([21)(21xfxfxf在（21,xx）的根为m，且21,21,xmx成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为0xx，求证：20mx。泸州市高中2006级第一次诊断考试参考答案及评分意见数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CACADCBDDADA二、填空题13.-114.±215.n)21(16.①②三、解答题17.解：（1）∵向量57),sin,21(),1,cos2(baAbAa且，∴57cossinAA①2分由1cossin22AA②由①②得：02512sinsin2AA解得：53sinA或54sinA4分又4,,2ABAC则∴22sinA，（22）（本小满分14分）故53sinA6分（2）∵A+B=2，∴2cos2sin)24(cos2AAB2cos2sin2cos2AAA8分AAsin212cos110分5612分18.解：∵,231:xxp031xx，2分故：1≤x3。4分∵axaxxq2:∴0)1(2axax6分（1）当a1时，a≤x≤1；（2）当a=1时，x=1；（3）当a1时，1≤x≤a。8分∵p是q的充分条件10分∴q是p的充分条件10分设q对应集合A，p对应集合B,则AB，当a1时，AB，不合题意；当a=1时，AB，符合题意；当a1时1≤x≤a，要AB，则1a3。综上，符合条件的a∈[1，3)。12分19.解：（1）设甲投进两球的事件为A，乙投进一次的事件为B，事件A表示两次独立重复事件有两次发生，即36.06.0)(222CAP，2分事件B表示两次独立重复事件有一次必发生，即42.0)7.01(7.0)(21CBP4分∵″甲投进两次，乙投进一次″为事件″A•B″，∴1512.0)()()(BPAPBAP答：甲投进两次，乙投进一次的概率为0.15126分（2）设两人得分之和为，则=0，2，4，7分12.03.04.0)()0(BAPP；42.07.06.0)()4(BAPP；46.0))4()0((1)2(PPP∴的分布列为：024P0.120.460.4210分的期望为6.242.0446.0212.00E12分20．解：（1）∵bxaxxxf33)(23baxxxf363)('22分∵在x=2时有极值，则x=2时，y’=0∴4a+b+4=0①4分∵图象上的横坐标为x=1处的点切线与直线3x+y+5=0平行∴3)1('f，即2a+b+2=0②6分由①②得：a=-1,b=0∴xxxfxxxf63)(',3)(223，设20,063)(2xxxxf则故该函数的单调区间是（0,2）8分（2）由（1）知该函数在（0，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，当0m2时，f(x)在[0,m]上是减函数，∴f(x)有最小值是233mm10分当m≥2时，f(x)在[0，2]是减函数，[2,m]上是增函数，∴f(x)有最小值是f(2)=-412分21.解：（1）设等差数列}{na的通项为,)1(1dnaan由题得：114,211dada，2分解得：,3,11da42nan4分（2）由（1）得：2)53(nnSn6分∴)(2)53(annnbn则ababab36,21,11321，∵{bn}是等差数列，则aaa361122∴23,35nban8分又∵nbnnc3222∴)18(7821nnccc10分故7818lim21nnnccc。12分22.证明：（1）)],()([21)(21xfxfxf][212221212cbxaxcbxaxcbxax，整理得：0)()(222122212xxbxxabxax，2分)]()([842122212xxbxxaab])2()2[(22221baxbax,22,,212121baxbaxxxRxx4分0，故方程有两个不相等的实数根。6分令)]()([21)()(21xfxfxfxg，7分则22121)]()([41)()(xfxfxgxg，又),()(21xfxf则0)()(21xgxg，故方程)]()([21)(21xfxfxf有一个根属于（x1,x2）9分（2）方程)]()([21)(21xfxfxf在),(21xx根为m，)]()([21)(21xfxfmf，0)2()2(2122212xxmbxxma，10分∵21,1mx、x2成等差数列，则,1221mxx12分∴b=)2(22212xxma,10分故22221222212022)(22mxxmxxmabx。14分