眉山市高中2006级高二上期末考试数学(理)

眉山市高中2006级高二上期末考试数学（理）2005.1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。（将正确答案填写在题后面的表格中）1、下列命题中下确的是（A）若22ab，则ab（B）若||ab，则22ab（C）若||ab，则22ab（D）若ab，则22ab2、若抛物线22(0)ypxp上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（A）6（B）2（C）8（D）43、已知圆2220xyx与双曲线2218xym的一条准线相切，则m的值等于（A）24（B）8（C）22（D）264、如果(,)Pxy是直线320xy上的动点，那么3273xy的最小值等于（A）9（B）322（C）6（D）1135、若方程22(0,0)axbycabc表示焦点在y轴上的椭圆，则（A）0ab（B）0ba（C）0ab（D）abcc6、若实数x、y满足22(2)3xy，则yx的最大值为（A）12（B）22（C）3（D）337、20ab是使0axb在[0,1]x是恒成立的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件8、已知不等式2log(1)log20aaaa，则a的取值范围是（A）01a（B）1a（C）12a（D）112a9、焦点为（0，6）且与双曲线2212xy有相同渐近线的双曲线方程是（A）2211224xy（B）2212412yx（C）2211224yx（D）2212412xy10、若m、n满足221mn，则点(,)mnmn的轨迹是（A）整条抛物线（B）抛物线的一部分（C）双曲线的右支（D）椭圆11、直线3yx与曲线2||194yxx的交点个数为（A）4个（B）1个（C）2个（D）3个12、若椭圆2211mxnyyx与交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则mn的值等于（A）2（B）22（C）3（D）33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。13、若直线22xaya与直线1axya平行，则a的值等于。14、不等式||22xxxx的解集是。15、过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线与坐标轴的两截距之和最小时，该直线的方程为。16、给出下列四个命题①若动点M（x，y）满足22(1)(1)||xyxy，则动点M的轨迹是双曲线；②经过两直线280xy和210xy的交点且与向量(3,4)垂直的直线方程为4360xy；③若直线1yax与焦点在x轴上的椭圆2215xym总有公共点，则15m；④若不等式|2|||xxaa在R上恒成立，则a的最大值为1。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知不等式22xaax对任意实数x恒成立，解关于x的不等式：2xxaa。18、（本小题满分12分）经过双曲线2213yx的左焦点1F作倾斜角为6的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）求弦|AB|的长；（2）2ABF的周长（其中2F为双曲线的若焦点）。19、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张金属板的面积分别为2平方米和3平方米。用一张A种规格的金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用一张B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，求出此时所用原料面积。20、（本小题满分12分）已知抛物线216yx的焦点为1F，准线与x轴的交点为2F，在直线:80lxy上找一点M，（1）使12||||MFMF的值最小，并求这个最小值；（2）求以12,FF为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程。M21、（本小题满分12分）在实数集R上的函数()fx如果满足：对任意12,xxR，都有12121()[()()]22xxffxfx，则称()fx为R上的凹函数。已知二次函数2()(R0)fxaxxaa且，（1）求证：0a时，函数()fx为凹函数；（2）如果(0,1],|()|1xfx时恒成立，试求实数a的取值范围。22、（本小题满分14分）如图：在RtPAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，90PAQ。在AQ的延长线上取一点M，使||||AQMQ（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；（2）直线:(1)lykx与轨迹E交于B、C两点。已知点F的坐标为（1，0），当BFC为锐角时，求k的取值范围。OXYPAQ参考答案：一、CDBAACBDCBDA二、13、1；14、{|02}xx；15、260xy；16、①③④三、17．解：因为不等式220xaxa对任意实数x恒成立。2(2)4001aaa不等式2xxaa等价于：2220222()()2021xxxxxxxxaaaaaaaa因为001xxaa，故不等式的解为：0x18、（理）解：双曲线的方程为：22121(2,0)(2,0)3yxFF和（1）直线AB的方程为：3(2)3yx联2223(2)38413013yxxxyx，设A、B两点的坐标为：1122(,)(,)xyxy和由韦达定理得：1212113,28xxxx212||1||3ABkxx（2）不妨设12xx，则点A在双曲线的左支上，点B在双曲线的右支上（120xx）由曲线的离心率为2，右准线为12x22212212||||2,2||12,||211122AFBFAFxBFxxx222121||||2()2||33AFBFxxxx，故2ABF的周长为33319、解：设需要A、B两种规格的金属板分别为x张、y张，用料面积为z，则可制成甲种产品36xy个，乙种产品56xy个，用料面积为线性目标函数223()zxym线性约束条件为：3645565500xyxyxy由方程组3645556555xyxxyy即点A（5，5），（图略）2min253525()zm故需要取A、B两种规格的金属板各5张，才能完成生产计划，此时总的用料面积最省，其面积为25m2。20、解：由题设条件可知：12(4,0),(4,0)FF（1）设2(4,0)F关于直线:80lxy的对称点为200(,)Fxy，则有000000184448022yxxyxy，即2(8,4)F。连接12FF交直线L于一点，此点即为所求的点M。此时12||||MFMF取得最小值，其最小值等于2212||(84)4410FF（2）设所求椭圆方程为：22221(0)xyabab由（1）可知：椭圆长轴长的最小值为410即2410210aa，又2224401624cbac故所求椭圆方程为：2214024xy21、（1）证明：2()(0)fxaxxaRa且，12,xxR对任意，有222121212121122222121212()()2()2[()]22211(2)()0(0)22xxxxxxfxfxfaxxaxxaaxxxxaxxa12121()[()()]22xxffxfx故函数2()(0)fxaxxa为R上的凹函数（2）(0,1],()1xfx时恒成立，2(0,1],1xaxx时恒成立。211110111xaxxxx在时恒成立。22111111()124xxxx在时取得最小值0，0,0aa又，故(,0)a22、解：（1）设动点M（x，y），过点M作MNy轴于点N，则||||||,1(0,)||||||AOAQAOAyONQMy即点22(8,0)(8,),(,2)8204(0)PPAyAMxyPAAMxyyxx动点M的轨迹E是顶点在坐标原点，焦点为（1，0）的抛物线（不含顶点）。（2）假设直线:(1)lykx与抛物线的交点B、C与点F连结而成的BFC为直角，且设B1122(,),(,)xyCxy由方程组2(1)4ykxyx消去y整理得：2222(24)0kxkxk直线L与抛物线交于不同两点B、C222401001(24)40kkkkk或由韦达定理得：1122(1,0)(1,),(1,)FFBxyFCxyFBFC1212121212(1)(1)0()10xxyyxxxxyy又221122124,4,,yxyxyy且同号212122162102yyxxkk结合式子，从图形可知，当22(,0)(0,)22k时，BFC为钝角，故当BFC为锐角时，k的取值范围是22(1,)(,1)22