六合高级中学高二数学期末调研测试

2005-2006学年度六合高级中学高二数学期末调研测试班级_______________姓名______________________一、选择题(每题5分,共60分)1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线()A、平行B、垂直C、相交D、异面2、过点（2,1）的直线中，被04222yxyx截得的最长弦所在的直线方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=03、已知是三角形的一个内角，且12sincos，则方程221xsinycos表示（）A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在y轴上的椭圆C、焦点在x轴上的双曲线D、焦点在y轴上的双曲线4、已知直线370xy，20kxy与x轴，y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是()A、3B、3C、6D、65、已知P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则P在上的射影一定是△ABC的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心6、设F1、F2是双曲线1422ayax的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（）A、1B、25C、2D、57、与圆C：2253xy相切且在x、y轴上截距相等的直线有()A、2条B、3条C、4条D、6条8、如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A、(27－2)a万元B、5a万元C、(27+1)a万元D、(23+3)a万元9、直线0axbyba与圆2220xyx的位置关系是()A、相交B、相离C、相切D、与a、b的取值有关10、设x、yR，集合221Ax,y|xy，23Bx,y|ytx，若AB为单元素集，则t值的个数是（）A、1B、2C、3D、411、给出下列四个命题：①若xR，则210xx；②若a、bC，则|ab||a||b|；③若a、bR，则222abab；④若a、b、cR，则3333abcabc。其中真命题的序号是（）NMPCBAA、①③B、②③C、①②③D、①②③④12、双曲线的两个焦点为21FF、，以21FF为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（）A、31B、324C、232D、232二、填空题(每题4分,共16分)13、已知正方体的棱长为1，则过A1C1且与BD1平行的截面面积为___________。14、已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的交点，若12PFePF，则e的值为___________。15、直线l的方程为3xy，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线341222yx的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________________________。16、正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使∠AOC=90对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60角；④AB与平面BCD成60角，其中正确的结论是_____________________。三、解答题(17题10分,18,19,20题各12分,21,22题各14分)17..抛物线C：2y=2px（p＞0）与直线l：y=x＋m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，试求p,m的值。18．如图P是ABC所在平面外一点，,PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；（2）当90APB，24ABBC时，求MN的长。19.已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足||,||,||OAOBOF成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为P，（1）求证：PAOPPAFB；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点,DE，求双曲线C的离心率e的取值范围．20、过点A(1,0)的直线l与y轴交于点M，在直线l上取一点N，使得|MN|=|AM||AN|。(1)求点N的轨迹方程；(2)直线kxy与(1)中的曲线交于C、D两点，若|OC|=|CD|，求此直线方程。21、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)设点O在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(3)求点P到平面ABD1的距离。22、已知椭圆C：)20(1tan222yx的焦点在坐标轴上，A为右顶点，射线)0(xxy与椭圆的交点为B。(1)写出以R(m，0)为顶点，A为焦点，开口向左的抛物线方程；(2)当点B在抛物线上，且椭圆的离心率满足136e时，求m的取值范围。参考答案：BABBB，ACBAD，CA13、46，14、33，15、14522yx，16.1,317.略18.（1）证明：取PA的中点Q，连结,MQNQ，∵M是PC的中点，∴//MQBC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD，∵,PAPB∴PDAB，又3ANNB，∴BNND∴//QNPD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）∵90APB，,PAPB∴122PDAB，∴1QN，∵MQ平面PAB∴MQNQ，且112MQBC，∴2MN19.（1）证明：设l：()ayxcb，由方程组()ayxcbbyxa得2(,)aabPcc，∵||,||,||OAOBOF成等比数列，∴2(,0)aAc，∴(0,)abPAc，2(,)aabOPcc，2(,)babFPcc，∴222abPAOPc，222abPAFPc，∴PAOPPAFB．（2）设1122(,),(,)DxyExy，由2222()1ayxcbxyab得444222222222()()0aacacbxxabbbb，∵120xx，∴42222422()0ababcabb，∴22ba，即222ca，∴2e．20、(1)xyxxy322(2))1(122，21、(1)17174arctan，(3)223，22、)4231((2)))(1(4)1(2，，mmxmy。