函数综合运用

函数综合运用（一）[考纲解读]函数综合运用主要有以下几个方面：单一函数的疑难问题，复合函数问题，函数同方程或不等式的混合问题，函数与一些数学思想有所联系的问题，函数的证明问题，其他知道函数思想运用的问题.例1已知函数18log)(223xnxmxxf的定义域为R，值域为[0，2]，求nm,的值.例2已知二次函数bxaxxf2)(（ba,是常数，且)0a满足条件：),3()5(xfxf且方程xxf)(有等根.（1）求)(xf的解析式；（2）是否存在实数m、n（)nm，使)(xf当定义域为[m，n]时，值域为]3,3[nm，如果存在，求出m、n的值；如不存在，请说明理由.例3定义在R上的函数)(xf，若对于任意Rxx21,，都有)()(212(2121xfxfxxf，则使)(xf是R上的凹函数，已知二次函数xaxxg2)(.（1）求证：当0a时，)(xg是R上的凹函数；（2）如果]1,0[x时，1)(|xg，求a的范围.例4已知,Ra函数||)(2axxxf（1）求：当2a时，求使)(xfx成立的x的集合；（2）求函数)(xfy在区间[1，2]上的最小值.函数综合运用（二）例5已知),,()(2Rcbacbxaxxf，在区间[0，1]上恒有1|)(|xf（1）求证4|42|cba；（2）求证2||ba；（3）求||||||cba最大值.例6已知函数)0(13)(2xxxxxf（1）试确定)(xf的单调区间，并证明你的结论;（2）若1,121xx，证明：1|)()(|21xfxf.例7已知函数)(xf和)(xg的图像关于原点对称，且xxxf2)(2（1）求函数)(xg的解析式;（2）解不等式|1|)()(xxfxg;（3）若1)()()(xfxgxh在]1,1[上是增函数，求实数的取值范围.例8已知函数xxxxf,274)(2]1,0[（1）求)(xf的单调区间和值域;（2）设1a，函数]1,0[,23)(22xaxaxxg，若对于任意]1,0[1x，若存在]1,0[0x，使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围.