河南省新乡市一中高三数学高考模拟试题及答案.doc-人教版[原创]

高三数学高考模拟试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．非空集合A、B满足BA，U是全集，则下列式子：①BBA，②ABA，③（AU）B＝U，④（AU）（BU）＝U中成立的是（）．A．①，②B．③，④C．①，②，③D．①，②，③，④2．已知OM＝（3，-2），ON＝（-5，-1），则21MN等于（）．A．（8，1）B．（-8，1）C．（-8，-1）D．4(，21）3．函数)3(log1sinlxy的定义域是（）．A．（2，3）B．[2，)3C．（2，]3D．（2，＋∞）4．如果数列}{na的前n项和))(49(41*NnSnnnn，那么这个数列（）．A．是等差数列而不是等比数列B．是等比数列而不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列5．锐二面角l的棱l上一点A，射线AB，且与棱成45°角，又AB与成30°角，则二面角l的大小是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°6．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（）．A．720B．432C．360D．2407．直线经过点A（2，1），B（1，2m）两点)(Rm，那么直线l的倾斜角取值范围是（）．A．[0，)πB．[0，2π(]4π，)πC．0[，]4πD．4π[，2π()2π，)π8．下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是π，（2）图象关于3πx对称，（3）在6π[，]3π上是增函数的是（）．A．)6π2sin(xyB．)3π2cos(xyC．)6π2sin(xyD．)6π2cos(xy9．设双曲线12222byax的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为（）．A．2B．3C．2D．33210．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数[0，80)[80，)90[90，100)[100，)110[110，)120[120，)130[130，)140[140，150]人数256812642那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（）．A．0.18，0.47B．0.47，0.18C．0.18，1D．0.38，111．已知)3π2sin(3)(xxf，则以下选项正确的是（）．A．f（3）＞f（1）＞f（2）B．f（3）＞f（1）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（1）D．f（1）＞f（3）＞f（2）12．下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）．A．p：0＝，q：0B．p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交，q：在△ABC中若BA2cos2cos，则A＝BC．p：不等式xx||的解集为（-∞，0），q：y＝xsin在第一象限是增函数D．p：01cos1sin，q：椭圆13422yx的一条准线方程是x＝4二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知一个球的半径为1，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积是______________．14．函数59323xxxy的单调递减区间是______________．15．已知、是实数，给出下列四个论断：（1）||||||，（2）||||，（3）22||，22||，（4）5||．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．16．一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序①12345，②32415，③24351，④54321，⑤45231中，秘书打字的可能顺序是________（只要填上序号）．三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．（1）求证：3π0B；（2）求函数BBBycossin2sin1的值域．18．已知等差数列}{na的首项11a，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{nb的第二项、第三项、第四项．（1）求数列}{na与}{nb的通项公式；（2）设数列}{nc对任意自然数n均有12211nnnabcbcbc成立，求nncacaca2211的值．19．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，（1）求CD的长；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小．20．袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重15532nn（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率．21．如图：已知△OFQ的面积为62，且mFQOF，（1）若646m时，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；（2）设cOF||，2)146(cm时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当||OQ取得最小值时，求此双曲线的方程．22．已知函数bcbxxaxf1)1()(2（a、b、Nc）的图象按e＝（-1，0）平移后得到的图象关于原点对称，f（2）＝2，f（3）＜3．（1）求a、b、c的值；（2）设1||0x，1||0t求证：|)1(|||||txfxtxt；（3）设x是正实数，求证：22)1()1(nnnxfxf．参考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．C9．A10．A11．A12．B13．π23814．[-1，3]（填（-1，3）也算对）15．①③②④由①知与同号，故②成立；再由③得524||||||故④成立16．①②③④17．（1）因为a、b、c成等比数列，所以acb2，由余弦定理得：21222cos222acacacacbcaB，又因为∠B（0，π），所以0＜∠B≤3π．（2）由BBBBBBBBBysincoscossin)cos(sincossin2sin12)4πsin(2B，因为0＜∠B≤3π，所以127π4π4πB，所以2)4πsin(21B，即原函数的值域是（1，]218．（1）由题意得：2111)4()13)((dadada，解得：d＝2，所以12nan，易得13nnb．（2）由题意得：21nnnnaabc，所以132nnc，所以由错项相消法得23)1(22211nnnncacaca19．（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AE∥CD，所以FG∥CD，所以F、G、C、D四点共面．又平面FGCD平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，所以DF∥CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以121AEFGCD．（2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，所以AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，所以AE⊥CG，又AABAE，所以CG⊥面ABE．因为DF∥CG，所以DF⊥面ABE，所以AF⊥DF，又因为FDFBE，所以AF⊥面BED，所以AF⊥BD．（3）设面ADF面ABC＝L，因为DF∥平面ABC，所以DF∥L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°20．（1）由不等式nnn15532得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为3522（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有1553155322mmnn，所以0)(15)(22mnmn，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为595213435C235，故，所求概率为851595721．（1）由已知，得，，mFQOFFQOFcos||||62)πsin(||||21所以m64tan，因为646m，所以4tan1，则4arctan4π．（2）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为12222byax，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（1x，1y），则FQ＝（cx1，1y），因为△OFQ的面积62||211yOF，所以cy641，又由FQOF（c，0）（cx1，1y）21)146()(cccx，所以cx461，128396||222121ccyxOQ，当且仅当c＝4时，||OQ最小，此时Q的坐标为（6，6），由此可得，，161662222baba解之得，，12422ba故所求的方程为112422yx22．（1）函数f（x）的图象按e（-1，0）平移后得到的图象的函数式为cbxaxxf1)1(2，因为其图象关于原点对称，所以)1()1(xfxf，即cbxaxcxbxa1)(1)(22，因为aN，所以12ax＞0，所以-bx＋c＝-bx-c，所以c＝0，又因为f（2）＝2，所以21bca，a＋1＝2b，a＝2b-1……①，又3214)3(baf，4a＋1＜6b……②，由①②及a、bN得a＝1，b＝1．（2）11)1()(2xxxf，所以txtxtxf1)1(，|1||)1(|txtxtxf2|1|||2|1|||txtxtxtx，当且仅当||tx＝1时，上式取等号，但0＜||x＜1，0＜||t≤1，所以||tx≠1，|)1(|txf＞2，)(2|)||(|222xtxtxt||222xt，当||||xt时，上式＝24t≤4；当||||xt时，上式＝24x＜4，所以||xt|)1(|2||txfxt，即|)1(|||||txfxtxt；（3）)1(xfn2211C1C)1()1()1(nnnnnnnnxxxxxxxxf1121C1nnnxxx21Cnnx21421CCnnnnnxx，令2142211CCCnnnnnnnxxxS，又211CnnnxS2142C1Cnnnnnxx，所以)1(C)1(C2442221nnnnnnxxxxS1Cnn4422212212C12C)1(nnnnnnnnxxxxxx1221C(212Cnnnnnxx)22(2)CC12nnnn