河南省实验中学2005

河南省实验中学2005—2006学年度高三年级月考试题数学试卷（文科）YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．设集合M={x|x≤2+2，x∈R}，N={1，2，3，4}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．ND．M2．点（0，1）到直线2x－y+2=0的距离为（）A．55B．554C．33D．5153．函数y=41sinx－43cosx,x∈R的最大值是（）A．21B．1C．23D．04．曲线y=x3－x2－1在点（1，－1）处的切线的斜率是（）A．－1B．1C．－2D．05．a、b是不相互垂直的异面直线，α、β是分别过a、b的平面，则下列四种情况：①α//β②α⊥β③a//β④a⊥β其中可能出现的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．设α为第二象限角，且sin2α+sinαcosα－2cos2α=0,则tanα=（）A．1B．－1C．2D．－27．函数f(x)=－x2+(a+1)x+2a的图象关于直线x=1对称，若f(x1)=f(x2)=0，则|x1－x2|=（）A．4B．22C．23D．38．9)24(xx的展开式中的常数项为（）A．108B．96C．72D．849．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3log(1+x)，则f(－2)=（）A．－2B．2C．－3D．310．若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的三条高的交点，则三棱锥必有（）A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底在所成的二面角相等C．三条侧棱分别与它相对的棱垂直D．一定是正三棱锥11．在数列{an}中，a1=1,且an－an－1=n(n≥2；n∈N*)，则an=（）A．n2－n+1B．n2+n－1C．21n2－21nD．21n2+21n12．设O为坐标原点，A、B为抛物线y2=4x上两点，F为抛物线的焦点,(FBAF∈R），则OBOA=（）A．3λB．3C．－3λD．－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．设f(x)=21－x，则f－1(8)=14．不等式21||1||1xx的解集为15．某单位要从A、B、C、D四个人中选出三人担任三种不同的职务，则上届任职的A、B、C三人都不连任原职的选法有种（用数字作答）16．方程11422tytx表示曲线C，有下列命题：①若1t4，则C为椭圆；②若t1或t4，则C为双曲线；③C不可能为抛物线；④若1t25，则C为长轴在x轴上的椭圆其中真命题的序号有（把你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设甲、乙两名同学投篮，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，两人是否投中相互之间没有影响.求：（I）两人各投篮1次，只有1人投中的概率；（II）每人各投篮2次，甲投中1次、乙投中2次的概率.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB与平面PCD的距离.19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，a1=3,an0，n=1,2……，a2+6是a1与a3的等差中项.（I）设bn=2an+an+1,n=1,2,……，求数列{bn}的前n项和Sn；（II）设Cn=,loglog1133nnaan=1,2,……，数列{Cn}的前n项和为Tn，证明：Tn1.20．（本小题满分12分）椭圆)0(12222babyax的右准线与x轴交于点T，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线分别是交椭圆和右准线于M、N两点，且MF2//NT（F2为右焦点）.（I）求椭圆离心率e；（II）证明：|F1M|=|NT|.21．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，.||||45BCACCBCA（I）求sin(A+B)的值；（II）设m=(sinA,sinB),n=(cosB,－cosA),且m·n=51，求BAtantan的值.22．（本小题满分14分）设a为正实数，函数f(x)=x3－ax2－a2x+1,x∈R.（I）求f(x)的极值；（II）设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围.数学试卷（文科）参考答案一、选择题：BAABCDCDACDD二、填空题13．－2；14．},31()31,(；15．11；16．②③④三、解答题17．解：（I）记“甲投篮1次投中”为事件A，“乙投篮1次投中”为事件B，则P（A）=0.7，P（B）=0.8，由题意，A、B是相互独立事件.两人各投篮1次，只有1人投中的概率)()()()()()()(BPAPBPAPBAPBAPBABAP…………（3分）=0.7×(1－0.8)+(1－0.7)×0.8=0.38……………………………………………………………………………………（5分）（II）因为甲投篮2次，投中1次概率P1=12C0.7×(1－0.7)=0.42……………………（7分）乙投篮2次，投中2次的概率P2=22C0.82=0.64…………………………………（9分）所以每人各投篮2次，甲投中1次、乙投中2次的概率P=P1×P2=0.42×0.64=0.2688………………………………………………………（12分）18．（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB又∵面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥侧面PAB…………………………（2分）又∵BC侧面PBC∴侧面PAB⊥侧面PBC…………………（4分）（II）解：取AB中点E，连结PE、CE又∵△PAB是等边三角形∴PE⊥AB又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角……………………………………………（6分）332322BCBECEBAPE在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求…………………………………………（8分）（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD∵CD侧面PCD，AB侧面PCD，∴AB//侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB又∵PE⊥AB∴AB⊥平面PEF又∵AB//CD∴CD⊥平面PEF∴平面PCD⊥平面PEF…………………………………………………………（10分）作EG⊥PF，垂足为G，则EG⊥平面PCD在Rt△PEF中，EG=530PFECPE为所求………………………………（12分）19．解：（I）设{an}的公比为q，则3q+6=2332q整理得q2－2q－3=0，解得q=3,或q=－1∵an0,∴q=3……………………………………………………………………3分∴an=3n.bn=2×3n+3n+1=15×3n－1……………………………………………………5分∴Sn=)13(21513)13(15nn……………………………………………………7分（II）111)1(1nnnncn………………………………………………………9分∴11111131212111nnnTn…………………………11分∵n∈N*∴Tn1………………………………………………………………12分20．（I）∵NT//MF2，NT⊥x轴，∴MF2⊥x轴，……………………2分Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°。设|MF2|=2m，则|MF1|=4m，∴|F1F2|=23，m(m0)故2a=|MF1|+|MF2|=6m,2c=|F1F2|=23m,∴e=33ac……6分（II）由（I）F1（－3m，0），则直线F1N的方程为y=33(x+3m)=33x+m……9分右准线方程x=ca2=33m，代入上式，得y=4m∴|NT|=4m又由（I）知|F1M|=4m∴|F1M|=|NT|……………………………………12分21．解：（I）54||||cos||||45CBCACBCACBCACBCAC……（3分）∴sinC=53sin(A+B)=sin(π－C)=sinC=53………………………………………………6分（II）m·n=sinAcosB－cosAsinB=51…………………………………………8分sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=53由此得sinAcosB=52①cosAsinB=51②………………………………………………10分①÷②得BAtantan=2……………………………………………………12分22．（I）f′(x)=3x2－2ax－a2…………………………………………………………2分由f′(x)=3x2－2ax－a2=0，得x1=－3a，x2=a,(a0)x(－，－3a)－3a(－3a,a)a(a,+∞)f′(x)+0－0+f(x)增极大减极小增……………………………………………………………………………………5分∴f(x)(极大)=f127513927)3(3333aaaaaf(x)(极小)=f(a)=a3－a3－a3+1=1－a3……………………………………………………7分（II）∵f(x)在（－∞，－3a）上递增，在（－3a,a）上递减，在(a,+∞)上递增，f(x)（极大）=275a3+10………………………………………………………………9分（1）当极小值f(a)=1－a3≥0，即0a≤1时y=f(x)与y=0在x∈（－3a，+∞）上有1个或0个公共点，此时f(－1)=a(a－1)≤0∴y=f(x)与y=0在x∈（－∞，－3a）上有1个公共点∴0a≤1时，y=f(x)与y=0有1个或2个公共点…………………………………11分（2）当极小值f(a)=1－a30即a1时y=f(x)与y=0在x∈（－3a，+∞）上有2个公共点，此时f(－a)=1－a30∴y=f(x)与y=0在x∈（－∞，－3a）上有1个公共点∴a1时，y=f(x)与y=0有3个公共点…………………………………………13分综上，0a≤1……………………………………………………………………14分