杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷(文科)

杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（文科卷）一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）1．已知函数(),(0,1)xfxaaa的图像经过点11(,)22P，则常数a的值为（）A．2B．4C．12D．142．函数2|2sin1|yx的最小正周期是（）A．4B．2C．D．23．已知三个力1(2,1)f，2(3,2)f，3(4,3)f同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力4f，则4f等于（）A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）4．nS为等差数列{}na的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{}nb中，55ba，77ba，则6b等于（）A．42B．－42C．±42D．无法确定5．2lg0.11x是||1x的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．函数fx的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与12logyx的图象重合，则fx是（）A．2y-xB．42logyxC．2log1yxD．142yx7．以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（）A．221090xyxB．221090xyxC．221090xyxD．221090xyx8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，12）中，“好点”的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12||||2PFPF，则该双曲线的方程是（）A．13222yxB．12322yxC．1422yxD．1422yx10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为A．29189B．2963C．3463D．47二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．12．nxx23的展开式中第9项是常数项，n的值是13．若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是______________14．椭圆22ax+22by=1(ab0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则2211OAOB=三．解答题：（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n（2，0）所成角为3，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．16.口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为12，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？17．已知抛物线24yx上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且2,5AFBF，在抛物线的AOB一段上求一点P，使ABPS最大，并求面积最大值。18．设各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，对于任意的正整数n都有等式nnnSaSaSaS412222211成立．（I）求证)(NnaaSnnn21412；（II）求数列{}nS的通项公式；（III）记数列1{}nS的前n项和为nT，求证1nT．19．已知函数f(x)=(x2+23)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若'f(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|165恒成立。20．双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为62，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若AQAP=0，求直线PQ的方程。参考答案（文科卷）一、选择题题号12345678910答案DBDCADACCB二、填空题11．)7,0(12．1213．（-2，-1）14.2222baba三．解答题15.解：（1）∵m=（sinB，1-cosB),且与向量n（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB∴tan,3,32,32032CABBB即又（2）由（1）得)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA∵30A∴3233A∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时16．解：（1）令红色球为x个，则依题意得223622363612xxCCCC,所以227218350xx得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则P（B）=1－－P（A）＝3153361CC＝19120417．解：P1(,1)4，最大ABPS=27418．(1)∵nnnSaSaSaS412222211∴112112112224nnnSSSSaaa∴11112444nnnnnSSSaa∴)(NnaaSnnn21412（2）∵)(NnaaSnnn21412∴211111(2)42nnnSaan∴221111111()()4242nnnnnnnaSSaaaa∴12nnaa∴2nan∴2nSnn（3）∵2nSnn∴211111nSnnnn∴11111(1)()()22311111nTnnn19．解：3233()22fxxaxxa，23'()322fxxax⑴函数()fx的图象有与x轴平行的切线，'()0fx有实数解2344302a则，292a，所以a的取值范围是332][222（，，）⑵'(1)0f，33202a，94a，2931'()33()(1)222fxxxxx（Ⅰ）由'()01fxx得或12x；由1'()012fxx得()fx的单调递增区间是1(,1),(,)2；单调减区间为1(1,)2（Ⅱ）易知()fx的最大值为25(1)8f，()fx的极小值为149()216f，又27(0)8f()fx在[10]，上的最大值278M，最小值4916m对任意12,(1,0)xx，恒有1227495|()()|81616fxfxMm２０．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222byax=1（a＞0b＞0）由已知cacca22235解得a=3，c=3所以双曲线的方程这6322yx=1离心率e=3……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时,AQAP≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=(x–3).由方程组316322xkyyx得069622222kxkxk由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则2k－２≠０，即k≠2，由于△＝364k-4(2k-2)(92k+6)=48(2k+1)＞即k∈R.∴k∈R且k≠2（*）设Ｐ（1x，1y），Ｑ（2x，2y），则226912622212221kkxxkkxx由直线PQ的方程得1y=k（1x-3），2y=k（2x-3）于是1y2y=2k（1x-3）（2x-3）=2k[1x2x-3（1x+2x）+9]（3）∵AQAP=0，∴（1x-1，1y）·（2x-1，2y）=0即1x2x-（1x+2x）+1+1y2y=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9263269126269222222222kkkkkkkkk=0整理得2k=21∴k=22满足（*）∴直线PQ的方程为x－y2-3=0或x+y2-3=0……………………14分