杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷(理科)

2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP;如果事件BA,相互独立，那么)()()(BPAPBAP;如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(i1i1)2等于（）(A)–1(B)1(C)i(D)–42.下列四个极限运算中，正确的是()(A)1||lim0xxx(B).1)1(21lim21xxx(C)111||lim1xxx(D)1||lim0xxx3.函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是()(A)向左平移6(B)向右平移6(C)向左平移12(D)向右平移124.()xx26的展开式中的常数项是()(A)20(B)80(C)160(D)9605.在数列{an}中，已知a1=1,且当n≥2时，a1a2…an=n2，则a3+a5等于（）(A)37(B)1661(C)1531(D)4116.下面给出四个命题：(1)对于实数m和向量a、b恒有：m(a–b)=ma–mb;(2)对于实数m,n和向量a，恒有：(m–n)a=ma–na;(3)若ma=mb(m∈R，m0),则a=b;(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)47.)4tan(,41)4tan(,52)tan(则若=()2213)(223)(1813)(183)(DCBA8.已知f(x)=1–(x–a)(x–b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（）(A)mabn(B)amnb(C)ambn(D)manb9．已知f(x)=0xxlog0x)3x(f3,则f(–9)等于()(A)–1.(B)0.(C)1.(D)3.10.从集合{1，2，3，……10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()(A)10个(B)16个(C)20个(D).32个二．填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷的相应位置.11.函数y=862)2.0(xx的单调递增区间是.12若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,最多一次不准的概率为.13.已知a=(1，–2)，b=(4,2),a与(a–b)的夹角为,则cos等于.14.已知命题p:|x–2|a(a0),命题q：|x2–4|1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.三.解答题:本大题有6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,关于x的方程b(x2+1)+c(x2–1)–2ax=0有两个相等的实根,且sinCcosA–cosCsinA=0,试判定△ABC的形状.16.(本小题满分14分)解关于x的不等式lg(2ax)–lg(a+x)117．(本小题满分14分)已知向量a=(sinx,0),b=(cosx,1),其中0x32,求|21a-23b|的取值范围.18.(本小题满分14分)某造船公司年最高造船量是20艘.已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2–10x3(单位：万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元).又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为:Mf(x)=f(x+1)–f(x).求:（提示：利润=产值–成本）(1)利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19．(本小题满分14分)10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm,21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η,周长为μ.(1)分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律;(2)求周长μ的分布律,并列表表示；(3)求周长μ的期望值.20.(本小题满分14分)设函数f(x)=22axx(aN*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(–m)–m1成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设{an}是各项非零的数列,若)...(41)1(21nnaaaaf对任意nN*成立,求数列{an}的一个通项公式;(3)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.