杭州市第二次高考科目教学质量检测

2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP;如果事件BA,相互独立，那么)()()(BPAPBAP;如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,2,3}A,则满足ABA的集合B的个数是(A)6(B)7(C)8(D)102.函数()cos4,fxxxR是(A)最小正周期为的偶函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为12的偶函数(D)最小正周期为12的奇函数3.椭圆221xay的准线与y轴平行,那么a的取值范围为(A)0m(B)0m(C)01m(D)1m4.已知|a|=|b|=2,a·b=-2,且(a+b)⊥(a+tb),则实数t的值为(A)–1(B)1(C)–2(D)25.光线沿直线21yx射到直线yx上,被yx反射后的光线所在的直线方程为(A)121yx(B)1122yx(C)1122yx(D)121yx6.若,是两个相交平面,点A不在内,也不在内,则过点A且与和都平行的直线(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条7.停车场可把12辆车停放在一排上,当有8辆车已停放后,而恰有4个空位在一起,这样的事件发生的概率是(A)7459(B)8459(C)9459(D)104598.对于二项式31()nxx*nN,有四个判断:①存在*nN,展开式中有常数项;②对任意*nN,展开式中没有常数项;③对任意*nN,展开式中没有x的一次项;④存在*nN,展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是(A)①与③(B)②与③(C)②与④(D)①与④9.给出平面区域G,如图所示,其中(5,3),(2,1),AB(1,5)C.若使目标函数(0)Paxya取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(A)4(B)2(C)12(D)2310.已知函数2()21,()1xfxgxx,函数()Fx定义如下:当|()|()fxgx时,()|()|Fxfx;当|()|()fxgx时,()()Fxgx.那么()Fx(A)有最小值0,无最大值(B)有最小值-1,无最大值(C)有最大值1,无最小值(D)无最小值,也无最大值(第9题)二．填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷的相应位置.11.请举出一个反例:______,说明命题“奇函数必存在反函数”是假命题.12.圆心在直线40xy上,且过点(4,1),(2,1)PQ的圆的方程是_______.13.正方形ABCD的边长是2,,EF分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,如果MBE,MBCMB和平面BCF所成角的正切值为12,那么点M到直线EF的距离为_______.14.某健康中心研究认为：身高为h(cm)的人的其理想体重W(kg)，应符合公式W=22h2(kg)，且定义体重在理想体重10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖,微胖及肥胖都是过重的现象.对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为2Wchdhe，则(,,)cde__________.三.解答题:本大题有6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)2tan()2,41.2sincoscos已知(1)求tan的值；（2）求的值16．(本小题满分14分)已知数列{na}是首项为a等于1且公比q不等于1的等比数列，nS是其前n项的和，174,2,3aaa成等差数列.(第13题)(1)求和14732nnTaaaa;(2)证明1236126,,SSSS成等比数列.17．(本小题满分14分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率;（2）三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标的概率；（3）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中，顶点P在底面ABCD上的射影恰好落在AB的中点O上，又∠90BAD，//BCAD，且::BCABAD=1:2:2.(1)求证:;PDAC(2)若POBC,求直线PD与AB所成的角的余弦值;(3)若平面APB与平面PCD所成的角为60,求POBC的值.19．(本小题满分14分)已知奇函数21()qxrpxfx有最大值12,且25(1)f,其中实数0,ab是正整数.(1)求()fx的解析式;(2)令1()nfna,证明1nnaa(n是正整数).(第18题)20.(本小题满分14分)如图，过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于,AB两点，点Q是点P关于原点的对称点.(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证明:()QPQAQB;(2)设直线AB的方程是2120xy，过,AB两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.(第20题)2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（文科）一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案CCDABACDAB二．填空题:（本大题有4小题,每小题4分,共16分）11.如1(0)xyx或sin(yxxR)等.12.22(1)(4)34xy.13.22.14.(24.2,0,0)三.解答题:（本大题有6小题,每小题14分，共84分）15.(本小题满分14分)(1)由1tan1tan()2,tan;41tan3得---5分(2)2222221sincostan152sincoscos2sincoscos2tan11()123.413213分分16.(本小题满分14分)由4713,2,aaa成等差数列，得41734aaa，即.3436aqaaq---2分变形得,0)1)(14(33qq所以14133qq或（舍去）.---4分(1)14732nnTaaaa3363331411[1()]154nnnqqqqq;---4分(2)由.1611211)1(121)1(123316136qqqaqqaSS1216612661261663(1)111111(1)16121aqSSSSqqqaqSSSq,所以1236126,,SSSS成等比数列.---4分17．(本小题满分14分)设kA表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.这里，123,,AAA相互独立，且1()PA=0.7，2()PA=0.6，3()PA=0.5.---2分(1)至少有一人命中目标的概率为1231231()1()()()10.30.40.50.94PAAAPAPAPA;---4分(2)恰有两人命中目标的概率为123123123123123123()()()()()()()()()()0.70.60.50.70.40.50.30.60.50.44;PAAAAAAAAAPAPAPAPAPAPAPAPAPA---4分(3)所求概率为.441.0)3.0()7.0()2(2233CP---4分18.(本小题满分14分)因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影,所以PO底面ABCD.以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系oxyz(如图).（1）设BCa,OP=h则依题意得:(,0,0),(,0,0),(0,0,),BaAaPh(,,0),(,2,0)CaaDaa.∴AC=(2,,0)aa,PD=(,2,)aah,于是AC·PD=22220aa,∴;PDAC（2）由POBC,得h=a,于是(0,0,)Pa,∵AB=(2,0,0)a,PD=(,2,)aaa,∴AB·PD=22a,cosAB,PD=aaa6222=66,∴直线PD与AB所成的角的余弦值为66;(3)设平面PAB的法向量为m,可得m=(0,1,0),设平面PCD的法向量为n=(,,)xyz,由PC=(,,)aah,PD=(,2,)aah,∴020hzayaxhzayax,解得n=(1,2,ha3),∴m•n=2,cosm,n=22952ha,∵二面角为60,∴2295ha=4，---4分---5分解得ah=11113，即BCPO=11113.---5分（以传统方法解答相应给分）19．(本小题满分14分)(1)由奇函数()()fxfx可得0r,---2分x0时，由211221()xqxqqpxppxfx①以及215(1)qpf②---4分可得到22520qq,122q,只有1qp,∴21()xxfx;---2分(2)2111()nnfnnnan,---2分则由11111(1)(1)()10nnnnnnaann(n是正整数),可得所求证结论.---4分20.(本小题满分14分)(1)依题意，可设直线AB的方程为,mkxy代入抛物线方程yx42得.0442mkxx①设,AB两点的坐标分别是),(11yx、122),,(xyx则、2x是方程①的两根.所以.421mxx---2分由点(0,)Pm分有向线段AB所成的比为，得.,012121xxxx即又点Q与点P关于原点对称，故点Q的坐标是(0,)m，从而)2,0(mQP.---2分).)1(,(),(),(21212211myyxxmyxmyxQBQA---2分])1([2)(21myymQBQAQP221212122212144)(2])1(44[2xmxxxxmmxxxxxxm.0444)(2221xmmxxm所以).(QBQAQP---2分(2)由,4,01222yxyx得点,AB的坐标分别是（6，9）、（－4，4）,---2分由24xy得,21,412xyxy所以抛物线yx42在点A处切线的斜率为36xy,---2分设圆C的圆心为(,)ab,方程是,)()(222rbyax则222291,63(6)(9)(4)(4).baabab解得2323125,,.222abr则圆C的方程是,2125)223()23(22yx(或.07223322yxyx)---2分