杭州二中高三年级第四次月考数学

2005学年杭州二中高三年级第四次月考数学试卷（理科）06.1.13命题：杨永华校对：徐存旭一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U=R，集合M={x|x1}，P={x|x21}，则下列关系中正确的是（）（A）M＝P（B）PÜM（C）MÜP（D）UMPð（2）复数3)26(iZ等于（）（A）216（B）i216（C）i216（D）216（3）若“p或q”成立的充分条件是“┐r”，则推理：①p或q┐r；②┐rp；③r┐(p或q)；④┐p且┐qr，正确的个数为()（A）0（B）1（C）2（D）3（4）已知()fx是定义在实数集R上的函数，它的反函数为1()fx，若1()fxa与()fxa互为反函数，且()faa（a为非零常数），则(2)fa的值为（）（A）2a（B）a（C）0（D）a（5）市区某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的概率为（）（A）221（B）421（C）121（D）521（6）函数32xy的图象与直线yx的位置关系是()（7）已知na是等比数列，公比为q，设121231nnnnnnSaaCaCaC（其中,2nNn），且012nnnnnnTCCCC（其中,2nNn），如果数列{}nnST有极限，则公比q的取值范围是（）（A）31q且0q（B）31q且0q（C）11q且0q（D）11q且0q（8）一同学在电脑中按111,(2)nnaaann编制一个程序生成若干个实心圆（na表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（）（A）445（B）64（C）63（D）62（9）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为()（A）2（B）32（C）4（D）34（10）已知向量(2,0),(2,0),(cos,sin)OBOCCA，则cos,OAOB的取值范围是（）（A）15[,1]4（B）3[,1]2（C）25[1,]5（D）3[1,]2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（11）在831()2xx的展开式中常数项是第项.（12）1331lim2xxx.（13）某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N70,100，巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为.（参考数据：10.8413,0.960.8315）（14）有9个乒乓球，其中2只是相同的，均为红色，有4只是白色的，也是相同的，剩下3只球均不相同，颜色为黄，兰，黑.某人从这9个球中至少拿一只，有多少种拿法.2005学年杭州二中高三年级第四次月考数学（理科）答题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.（11）（12）（13）（14）三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分14分）已知集合}0)1(2|{},0)13()[2(|{2axaxxBaxxxA.（Ⅰ）当2a时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.（16）（本小题满分14分）在△ABC中，已知5,8,ACAB5,11ADDBCDAB0，（Ⅰ）求ABAC；（Ⅱ）设∠BAC=，且已知4cos(),54xx，求sinx.（17）（本小题满分14分）已知函数31()3fxxaxb，(,)abR在2x处取得极小值43.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若3211033xaxbmm对[4,3]x恒成立，求实数m的取值范围.（18）（本小题满分14分）数列{na}满足递推式1331(2),nnnaan其中4365a，（Ⅰ）求123,,aaa；（Ⅱ）若存在一个实数，使得nna3为等差数列，求值;（Ⅲ）求数列{na}的前n项之和.（19）（本小题满分14分）某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：（Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？（Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N＝60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？（20）（本小题满分14分）设关于x的方程2220xtx的两根为),(,函数24().1xtfxx（Ⅰ）求()()ff的值；（Ⅱ）证明：()fx在[],上是增函数；（Ⅲ）对任意正数12,xx,求证：2)()(21212121xxxxfxxxxf.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分题号12345678910答案CBBCACADCD二、填空题，每小题4分，共16分11．712．1313．79.614．119三、解答题（共74分）15．解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）∴A∩B=（4，5）………………4分（2）∵B=（2a,a2+1），当a31时，A=（3a+1，2）………………………………6分要使;1,21132,2aaaaAB此时必须………………………………8分当a=31时，A=φ，使BA的a不存在；…………………………………10分当a31时，A=（2，3a+1）要使.31,13122,2aaaaAB此时必须…………………………12分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………14分16．（本小题满分14分）（1）55,1116ADDBADAB58,,0,2ABADCDABCDAD1,5,cos,2RtCADACBAC，7ABAC(2)14cos,,coscos,2335xx2,,43312xx30,sin2335xx343sinsin3310xx17.（1）2()fxxa，由(2)04fa得由4(2)43fb得则31()443fxxx，2()4022fxxxx令得或()22fx的增区间为（，），（，）；（2）由4284(4),(2),(2),(3)1333ffff则2281033mm28()3fx的最大值为，要使3211033xaxbmm对[4,3]x恒成立，只要2max10()3fxmm就可以了，即2281033mm得23mm或所以实数m的取值范围是23mm或18．解：（1）由95,365133365,133343441aaaaaannn则知及同理求得a2=23,a1=595,23,5,3)(3,}3{)2(321aaayxnayxnaannnnnn又由于是设为一个等差数列21,1,2127)3(959)2(233)(5321yxyxayxayxa求得知1111()3,()322221.2nnnnanan而满足递推式因此由上两式相减则记项和的前先求13223)21(3)212(3)211(33)21(3)212(3)211(,3)21(213)21()3(nnnnnnnnTnnTnnnbna231211111111113(1)3333()32293319112()3(39)()321322223132{}3(31).2222nnnnnnnnnnnnnnnnTTnTnnnTnnnnnanT因此前项和为19．解：（Ⅰ）设要同时开放x个窗口才能满足要求，则）（）（，）（，38822151514040．KxMNKMNKMN由（1）、（2）得．MNMK605.2，代入（3）得60M＋8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．故至少同时开放4个窗口才能满足要求．（Ⅱ）N＝60时，K＝2.5，M＝1，设第n个人的等待时间为)(nf．当n≤60时，第n个人的等待时间为他前面的n－1个人挂号完用去的时间；当n＞60时，第n个人的等待时间为他前面的n－1个人挂号．用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间，即．nnnnnnf)60()60(5.21)60(5.21)(，当n≤60时，则当n＝60时，)(nf取最大值为23.6分钟．当n＞60时，则当n＝61时，)(nf取最大值为23分钟．故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺．20．解析：（1）由根与系数的关系得，.1,2t22442()2()21tf同法得f()244ff(2).证明：f/(x)=,)1()22(2)1(2)4()1(4222222xtxxxxtxx而当x],[时，2x2-tx-2=2(x-,0))(x故当x],[时,f/(x)≥0,函数f(x)在[],上是增函数。（3）。证明：,0)(,0)(21121212122121xxxxxxxxxxxxxx2121xxxx,同理2121xxxx.).()()(),()()(21212121fxxxxfffxxxxff故又f().()()2121fxxxxf两式相加得:),()()()()]()([21212121ffxxxxfxxxxfff即).()()()(21212121ffxxxxfxxxxf而由（1），f(2)(,2)f且f()()()()fff,2)()(21212121xxxxfxxxxf.