杭州二中高三年级第七次月考数学试卷

2005学年第二学期杭州二中高三年级第七次月考数学试卷05.5命题：陈永毅校对：吴祝飞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若命题p:x∈A∪B则p是A．BAxB．xA或xBC．xA且xBD．BAx2．已知角α的终边上一点的坐标为)32cos,32(sin,则角的最小正值为A．65B．32C．35D．6113．一条直线穿过一个四面体，则该直线最多能与四面体的（）个面相交A．1B．2C．3D．44．（理）已知随机变量45~(,),15,4BnpED,则n及p的值分别为A．150;4B．350;4C．160;4D．360;4(文)某校高三年级的12个班里,每个班级有55名学生,随机编号为1~55.为调研学生的业余爱好,要求每班留下第25号进行问卷抽查,则所用的抽查方法是A．抽签法B．分层抽样法C．系统抽样法D．随机数表法5．若对任意,1)1(,4)(,3fxxfRx则)(xf是A．)(xf=x4B．)(xf=x4－2C．)(xf=4x3－5D．)(xf=x4+26．A,B,C是△ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实数根，则△ABC是A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0，交于两点A，B，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于A．7B．53C．6D．5(文)抛物线y2=4x与直线2x+y－4=0交于两点A，B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于A．7B．53C．6D．58．若1,2ab,且()aba,则a和b的夹角是A．30B．45C．60D．1359．（理）若（m+i）3为实数，则正实数m的值为A．1+23B．33C．3D．23（文）已知数列{an}的前n项和Sn=6521aann则A．201B．241C．281D．32110．如三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系）]3,0((x第Ⅱ卷（非选择题共90分）ABCD2004学年第二学期杭州二中高三年级第六次月考数学试卷答题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有种.12．（理）若(2x2-1)n的展开式中各项系数和为nnxa)41(,的展开式中各项系数和为nb，则nnnnnbaba4323lim.（文）已知12nx的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是_________________13．椭圆22221110xyyxab与有相同的焦点，它们的一个公共点为),310(0yp，则b－a=14．已知函数2()2fxxaxb(xR),下列命题中正确命题的序号为(1)()fx必为偶函数;(2)当(0)(2)ff时,()fx的图象关于直线1x对称;(3)若20ab,则()fx在区间[,)a上是增函数;(4)()fx的最大值为2ab.三、解答题：（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）在△ABC中，510cos,tancot,13223BBA求：（1）)cos(BA的值；（2）2cosBA的值.16．（本题满分14分）已知函数,6)(23baxaxxf问是否存在实数a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在，请说明理由.17．（本小题满分14分）已知：如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD,M、N、R分别是AB、PC、CD的中点，①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB；③若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.18．（本小题满分14分）银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79).19．（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且,32)3(ppaSpnn其中p为常数，且*,3Nnp（说明：①、②、③、④理科考生答，①、②文科考生答.）①求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；②若数列{an}的公比)2(),(23,}{),(111nbfbabbpfqnnn满足数列求出数列}{nb的通项公式；③在②的条件下,,27lg)lg(limnnnab求实数p的值；④在③的条件下,又数列,1}{1nnnnaacc满足求无穷数列}{nc的各项和.20．（本小题满分14分）(理)若12,FF为双曲线22221xyab的左,右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足1FOPM,11OPOMOFOPOPOMOFOP.(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过点(2,3)N,求双曲线方程;(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为121,(BBB在y轴正半轴上),点,AB在双曲线上,且22BABB,求11BABB时,直线AB的方程.（文）已知,0,1,,33.axbyababrrrrrr（1）求点P（x,y）的轨迹C的方程；（2）若直线:2lyx与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|的长；（3）若直线:1lykx与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围。参考答案一、选择题CDDCBAABBA二、填空题11．9；12．12；13．7；14．③提示22()()()fxxaab,当xa时,22()()0xaab,()()fxfx,单调性不变.三、解答题15．（1）135cosA，A为三角形的一个内角1312sinA由cos101021032tancotsin2233sin35cos2BBBBBBBBsin2得sin2又ABabABsinsin∴6556sinsincoscos)cos(,54cosBABABAB.（2）由（1）和220,6556)cos(BABA∴130130112)cos(12cosBABA.16．解：]2,1[4,0,0)()1(),4(3123)(,022xxxfxxaaxaxxfa或得令分时（舍2分）（1）a0时，如下表x(－1,0)0（0，2）)(xf+0—)(xf最大值3∴当x=0时，)(xf取得最大值，∴b=3（6分）（2）a0时，如下表x(－1,0)0（0，2）)(xf—0+)(xf最小值－29∴当x=0时，)(xf取得最小值，∴b=－29（9分）又f(2)=－16a－29,f(－1)=－7a－29f(2)②∴当x=2时,)(xf取得最大值，∴－16a－29=3，a=－2，（11分）综上：a=2,b=3或a=－2,b=－29（12分）17．①连结CM，∵ABCD为矩形，CR=RD，BM=MA，∴CM∥AR，又∵AR平面PMC，∴AR∥平面PMC（2分）②连结MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，∴PA⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD，NR∥PD，∴面PDA∥平面NRM，∴AB⊥平面NRM，则AB⊥MN（6分）③PA⊥平面ABCD，∴AD为PD在平面ABCD上的射影，∵AD⊥CD由三垂线定理PD⊥CD∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角，（6分）∠ADC=θ，在Rt△PDA中，设AD=a，PD=cosa，MR∥PD，NR∥AD；要使MN是异面直线AB，PC的公垂线，∴MN⊥PC由②MN⊥AB，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，MN⊥平面PCD，∠MNR=90°，（10分）在Rt△MNR中，2NR=PD=cosa，MR=,4),2,0(,21coscos2cos22又即aaNR4当时，能使直线MN是异面直线AB、PC的公垂线（12分）18．甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元；乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共17.53万元，净收益为15.0万元；所以，甲方案优于乙方案。19．解：①)2(32)3(,32)3(11nppaSpppaSpnnnn（1分）两式相减得)2(32,022)3(11nppaapapaapnnnnn（2分）再由当n=1时，)03,3(1,32)3(111ppappaap∴数列}{na是以a1=1,为首项，以pp32为公比的等比数列1)32(nnppa（4分）)8()2(3111,331)2(3223),(23,1,32)(11111111分nbbbbbnbbbbfbabpppfnnnnnnnnnn数列}1{nb是以11b=1为首项，以31为公差的等差数列)1(2332)1(3111nnbnnbnn（9分）③27lg)lg(limnnnab)12(9)3,(9,332,27lg)32(31)lg(lim)10)(32lg(21)11(3)32lg(2)1(3)32lg(23lg1分分ppPpPpgabPpnnPpnnPpnabnnnnnn④11111132133113,3),2(3nnnnnnnnnnnnaacaanaa（14分）20．解：（1）由PMDF1知四边形PF1OM为平行四边形，又由||||||||11OPOMOPOMOFOPOFOP知OMPFOMFOP11,平分为菱形，设半焦距为c，由cPFcOF||||11知，ecacePMPFacaPFPFcPM2,||||,22||||,||212即又)1.(2,022舍去eeee（2）,2,2acace双曲线方程为)3,2(,132222将点ayax代入，有.3,1434222aaa即所求双曲线方程为.19322yx（3）依题意得B1（0，3），B2（0，－3）.,22BBABA、B2、B共线.设直线AB的方程为).,(),,(,32211yxByxAkxy则由.0186)3(1