哈五中2005-2006年度上学期期末高二数学试卷

哈五中2005-2006年度上学期期末高二数学试卷2006110说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若ab，则下列不等式（1）a+cb+c；（2）a－cb－c；（3）acbc；（4）cacb（c0）其中恒成立的不等式个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）2.过点（1，0），且与直线012yx平行的直线方程是()（A）022yx（B）022yx（C）012yx（D）012yx3.到两点A（-3，0）、B（3，0）距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）（A）椭圆（B）线段（C）双曲线（D）两条射线4.抛物线yx42的准线方程是（）（A）1x（B）1y（C）1y（D）1x5.圆22)3()4(yx=25在x轴上截得的弦长是（）（A）（B）4（C）6（D）8．6与不等式1232xx同解的不等式为（）（A）01x（B）0232xx（C）lg232xx0（D）02123xxxx7.离心率为35，一个焦点是（5，0）的双曲线的标准方程是（）（A）191622yx（B）192522yx（C）125922yx（D）116922yx8.已知两点M（1，），N（，），则M关于N的对称点的坐标是()（A）（1，）（B）（1，）（C）（1，3）（D）（，3）9.不等式组00yx表示的区域是()10.以点A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的ABC是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11.已知椭圆14922yx上有一点P，它到椭圆左准线的距离是553，点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()（A）7（B）6（C）5（D）12.、方程)(sin43cos352为参数yx表示的曲线是()A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线xyO(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)哈五中2005-2006上学期期末高二试卷高二数学试卷答题纸第Ⅰ卷答题卡题号123456789101112选项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13.函数2164xxy（x＞0）的最小值为；14．过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在X轴上的圆的方程为。15.已知F1、F2是椭圆42x+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解不等式log()log()1321334210xxx12218.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（3，0），（3，0），若△ABC的周长为16，则顶点A的轨迹方程19.（本题满分12分）（1）求过点A（1，－4），且与直线2350xy平行的直线方程（2）求过点A（1，－4），且与直线2350xy垂直的直线方程20.（本题满分12分）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。21.（本题满分12分）双曲线C与椭圆159522yx有公共焦点，且离心率e=2.（1）求双曲线C的方程；（2）直线01yx与双曲线C相交于A、B两点，求|AB|的弦长。.22.（本题满分14分）如图，过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛物线上纵坐标为2P的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。哈五中2005-2006上学期期末高二试卷高二数学试卷答案第Ⅰ卷答题卡题号123456789101112选项DADBDDDCCCCA第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.12；14．(x-2)2+y2=1015.4162617解不等式log()log()1321334210xxxxxxxxx22340210034210275414721xxxxxxx或原不等式的解集为或{|}19（1）解：∵2350xy的斜率为23∴所求直线方程为：yx4231即23100xy（2）解：∵2350xy的斜率为23∴所求直线方程为：yx4321即32110xy20解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=94当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入,22pxy得p=32∴抛物线的标准方程为xyyx34,292221．解:(1)由已知得椭圆方程为135322yx∴34c131,31222yxbae双曲线的方程为（2）由3x2-y2+1x-y+1=0得x2-x-1=0∴x1+x2=1。x1x2=-1|AB|=1022解：（I）当y=2p时，x=8p，又抛物线y2=2px的准线方程为x=－2p，由抛物线定义得，所以距离为85)2(8ppp.（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.由21y=2px1，20y=2px0相减得（y1－y0）(y1+y0)=2p(x1－x0)故kPA=0101012yypxxyy（x1≠x0）同理可得kPB=022yyp（x2≠x0）由PA，PB倾斜角互补知kPA=－kPB，即012yyp=－022yyp，所以y1+y2=－2y0，故2021yyy设直线AB的斜率为kAB.由22y=2px2，21y=2px1相减得（y2－y1）(y2+y1)=2p(x2－x1)，所以kAB=2112122yypxxyy（x1≠x2）将y1+y2=－2y0(y00)代入得kAB=212yyp=－0yp，所以kAB是非零常数.