哈十四中高三第四次月考文科数学试题

哈十四中高三第四次月考文科数学试题2006-1-2一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)1．设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A.M∩（N∪P）B.M∩［（IN）∩P］C.［（IM）∩（IN）］∩PD.（M∩N）∪（M∩P）（）.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18－a5,则S8等于()A.18B.36C.54D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是()A.121B.21C.61D.314.函数)4sin()4sin()(xxxf是（）A．周期为2的奇函数；B．周期为2的偶函数；C．周期为的奇函数；D．周期为的偶函数.5．已知等差数列{an}第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛bn｝的连续三项，则数列｛bn｝的公比等于（）Ａ．2Ｂ．２2Ｃ．２Ｄ．３26．已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是()A.1B.23C.0D.－17．若2tan()45、1tan()44，则tan()（）A．1B．1318Ｃ．518Ｄ．－１８．若函数f(x)＝1()cos1xaxe是奇函数，则常数a等于（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．12Ｄ．129．设)(xf是定义在实数集R上以2为周期的奇函数，已知)1,0(x时，)1(log)(21xxf，则)(xf在)2,1(上（）A．是减函数，且0)(xf；B．是增函数，且0)(xf；C．是减函数，且0)(xf；D．是增函数，且0)(xf.10．已知函数cbxaxxxf23)(，x[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：xxxf4)(3，x[-2，2]②f（x）的极值点有且仅有一个③f（x）的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.、填空题(每小题5分,共4个小题,20分)11．过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是.12．已知数列1，4,,21aa成等差数列，4,,,,1321bbb成等比数列，则221baa的值为13．设510sin,cos510，、∈(0,)2，则－＝．a114．已知数列{an}中，a1＝１，a6=32，an+2=21nnaa,把数列{an}的2a3a4a各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m行从左5a6a7a8a9a……………………………起的第n个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝．三、解答题(共6小题,总分80分,要求写出必要的解题过程)15．（本题12分）已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，6cos3B，求sinC的值．16（本题12分）.：已知函数3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf.（Ⅰ）求函数)(xf的最大值和最小值；（6分）（Ⅱ）当θ=3时，求函数)(xf满足1)(xf的x的集合.（6分）17．(本题14分)如图,四棱锥P－ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA＝AD＝2,点M、N分别为棱PD、PC的中点.(1)求证:PD⊥平面AMN;（7分）(2)求二面角P－AN－M的大小.（7分）18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０.（1）求证：1()()ffmm（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上为减函数．（8分）NMDCBAP19．(本题14分)某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目.据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ)设第n次去健身房的人数为na，试用na表示1na；(Ⅱ)随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数fx()的最小值为0且有fxfx()()11，直线gxx()()41被fx()的图像截得的弦长为417，数列an满足a12，aagafanNnnnn10*。（１）求函数fx()；（２）求数列an的通项公式；（３）设*1,4nnagnbnN，求数列bn的前n项和nT.吴川市川西中学2006届高三第四次月考数学答题卡2005-11-30班别:学号：姓名:分数:一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)题号12345678910答案二.、填空题(每小题5分,共4个小题,20分)11．；12．；13．；14．；；三、解答题(共6小题,总分80分,要求写出必要的解题过程)15．解：16．解：17．（1）解：（2）证明：NMDCBAP18．证明：（1）（2）19.解：（1）（2）20．（1）（2）（3）川西中学2006届高三第四次月考数学参考答案一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)题号12345678910答案BDBDCDＢＣDC二.、填空题(每小题5分,共4个小题,20分)11．__2x－y－2＝０；12．52134；14．2048；2(1)12mn；三、解答题:15.解：∵A=2B，0＜A＜∴0＜B＜2.………………………1分由6cos3B，得3sin3B…………………………………………3分∴sinA=sin2B=2sinBcosB=223,cosA=cos2B=212cos13B…………9分∴sinＣ=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=539………………12分16.解：（Ⅰ）1)2(cos2[3)2sin()(2xxxf]………………1分)2cos(3)2sin(xx………………………………3分=2sin(2)3x或（()fx2cos(2)6x）…………………5分∴2,2maxminyy……………………………6分（Ⅱ）由2sin(2)33yx及得：221()1,2sin21,sin2332fxxx（）（）……………………8分25222,636kxkkZ…………………………10分∴{|,}412xxkxkkZ所求的集合是…………12分17．证明:(1)∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD……………………………1分∵PA⊥底面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD………………………3分在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点,则MN∥CD,………………4分∴PD⊥MN,在△PCD中PA＝AD＝2,M为PD的中点.…………………5分∴PD⊥AM,∴PD⊥平面AMN………………………………7分(2)作MH⊥AN于H,连接PH……………………………………8分∵PM⊥平面AMN,∴PH⊥AN,∠PHM为二面角P—AN—M的平面角.……(10分)由（1）知MN⊥PD，MN∥CD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥MN∴MN⊥面PAD，∴MN⊥AM在Rt△AMN中,MH32ANMNAM……………12分∵PM⊥平面AMN,∴PM⊥MH.在Rt△PMH中,tan∠PHM3322MHPM,……(13分)∴∠PHM＝60°,则二面角P—AN—M的大小为60°………………………14分（此题还可以用向量法解）18．证明：（1）令m=n=1,有(1)f=(1)f＋(1)f∴(1)f＝０…………2分HPABCDMN令n=1m,有11()()()fmfmfmm…………………4分∴1()()0fmfm∴1()()ffmm…………………6分（2）任取1x、2(0,)x且1x＜2x，则21xx＞１．………………7分由（1）得1()()fmfm∴2212111()()()()()xfxfxfxffxx……11分∵x＞1时，有f(x)＜０且21xx＞１……………………………………12分∴21()xfx＜0∴21()()fxfx＜0……………………………13分∴f(x)在（0，+∞）上为减函数．……………………………………14分19．(Ⅰ)解：由第n次去健身房的人数为na，得第n次去娱乐室的人数为na150…1分依题意得：30107)150(1021091nnnnaaaa.…………………………6分(Ⅱ)解法一：由30lim107lim3010711nnnnnnaaaa，………………………8分设Aannlim，则1limnxaA…………………………………………12分∴30107AA，解得100A.…………………………………………14分故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.解法二：令)(1071xaxann，则xaann1031071，∴30103x，得100x，则)100(1071001nnaa，∴100na是首项为1001a，公比为107的等比数列.故11)107()100(100nnaa，即11)107()100(100nnaa，∴100limnna，故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.20、解：（I）设fxaxa()102，则直线gxx()()41与与)(xfy图象的两个交点为（1，0），4116aa，……………………………………………………（2分）416417022aaaafxx112，()……………………（4分）（２）faagaannnn1412，aaaannnn124110·aaannn143101…………………………………………………………（5分）aaaannn11214310，，…………………………………………（6分）aaann11134111，数列an1是首项为1，公比为34的等比数列……（8分）aannnn13434111，………………………………………………（9分）11123123434134(10)444333312344443333312344444nnnnnagnbnn（n-1)（3）（n-1)分T（n-1)T（n-1)1231111333334444443314433333(13)344414312434nnnnnnnnnnn相减，得T-（n-1)（n-1)（n-1)分T（）(14)分17.向量法：以点A为原点，建立如图空间直角坐标系A－xyz.则A(0,0,0)、C（2,2,0）、D(0,2,0)、P(0,0,2)M(0,1,1)、N(1,1,1)（1）∴PD=D(0,2,0)－P(0,0,2)＝(0,2,-2)AM=M(0,1,1)－A(0,0,0)=(0,1,1)zyxPABCDMNAN=N(1,1,1)－A(0,0,0)=(1,1,1)∴PD·AM=00+21-