轨迹与最值问题

高考能力测试步步高数学基础训练30基础训练30轨迹与最值问题●训练指要掌握直译法、相关点法、参数法求轨迹方程，对所求的轨迹应注意其完备性与纯粹性；掌握代数法与几何法求解析几何最值.一、选择题1.点P为双曲线91622yx＝1上异于顶点的任意一点，F1、F2是双曲线两焦点，则△PF1F2重心轨迹方程是A.9x2－16y2＝16(y≠0)B.9x2＋16y2＝16(y≠0)C.9x2－16y2＝1(y≠0)D.9x2＋16y2＝1(y≠0)2.点P与两定点F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为A.3B.3C.±3D.４3.若实数x,y满足x2＋y2－2x＋４y＝0，则x-2y的最大值为A.5B.10C.9D.5+25二、填空题4.抛物线y2=4x的经过焦点的弦的中点轨迹方程是_________.5.圆x2+y2-4x+6y-12=0过点(-1，0)的最长弦长为L，最短弦长为l，则L-l=_________.三、解答题6.求过点M(1，-1)，离心率为22,且以y轴为准线的椭圆的右焦点F的轨迹方程.7.设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-4，0)，F2(4，0)，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线交点的轨迹.8.过椭圆2x2+y2=2的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).高考能力测试步步高数学基础训练30答案一、1.A2.A3.B提示：已知条件化为(x－1)2+(y+2)2=5,令x=1+5·cosα,y=－2+5sinα化为三角函数求最值，或令x－2y=t,数形结合求最值.二、4.y2=2(x－1)5.10－27三、6.9)3(22x+2(y+1)2=1提示：设F(x,y),则左焦点F′(x－2c,y),∵22ac,∴a2=2c2,又y轴为左准线，故x=ca2+c=3c,∴c=3x,即F′(yx,3),又M在椭圆上，221)1()13(,22||22yxxFMM即F的轨迹方程为.1)1(29)3(222yx7.所求轨迹为圆心在(5，0)，半径为3的圆，除去(2，0)和(8，0)两点；或圆心在(－5，0)，半径为3的圆，除去(－2，0)和(－8，0)两点.8.22