哈三中高三阶段考试数学试卷

哈三中高三阶段考试数学试卷一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）参考公式：2cos2sin2sinsin2cos2cos2coscos正棱台、圆台的侧面积公式：l)c'c(21S台侧1．设双曲线1byax2222，（a0，b0）的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为（）A．2B．3C．2D．3322．要使y5y5x5x2)3(log)3(log)3(log)3(log成立，则有（）A．x-y≤0B．x+y≤0C．x-y≥0D．x+y≥03．设t=sinα+cosα，且0cossin33，则t的取值范围是（）A．)02[，B．]22[，C．]21()01(，，D．]3()03(，，4．设yaax21，，，成等差数列，ybbx21，，，成等比数列，则21221bb)aa(的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（-∞，0）∪[4，+∞）C．[0，4）D．（-∞，-4）∪[4，+∞）5．已知数列}a{n的通项99n98nan（n∈N），则数列}a{n的前30项中最大项是（）A．30aB．10aC．9aD．1a6．不等式ax2xa22（a0）的解集是（）A．}ax2a|x{B．}5a4x0x|x{，或C．}5a4xaax0|x{，或D．{x|0≤x≤a}7．在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，P，Q是对角线CA1上的点，且2aPQ，则三棱锥P-BDQ的体积为（）A．3a363B．3a183C．3a243D．不确定8．函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程是4x，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（）A．4B．43C．3D．329．已知P为椭圆120y45x22在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）A．[-7，8]B．]22129[，C．[-2，2]D．（-∞，-7）∪[8，+∞）10．阴影部分面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图象是（）11．三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．63B．23C．633D．2112．设），（，，20，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ则β-α等于（）A．3B．6C．33或D．3二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13．已知点P（m，n）在直线bc2xbay上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，则22nm的最小值是__________________。14．已知数列}a{n的前n项和nS满足1n)Sb(lognb（b0，b≠1），则nnna1a1lim的值等于__________________。15．给出下列函数：①函数xay（a0，且a≠1）与函数xaalogy（a0，且a≠1）的定义域相同；②函数xay与x3y的值域相同；③函数12121yx与x2x2x)21(y均是奇函数；④函数2)1x(y与1x2y在R上都是增函数。其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的命题的序号都填上）16．点P与两个定点)0a(F)0a(F21，，，（a0）连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为_____________。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）解关于x的不等式1)a21x(log)2xx(loga2a18．（本小题满分12分）有两个各项都是正数的数列}b{}a{nn，，若对于任意自然数n都有1n2nnaba、、成等差数列，21n1n2nbab、、成等比数列，①求证：数列}b{n是等差数列；②如果2b1a11，，记数列}a1{n的前n项和为nS，求nnSlim。19．（本小题满分12分）球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆1O的面积为12π，BC是截面圆1O的直径，D是圆1O上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径。①求证：平面ADC⊥平面ABD；②求三棱锥A-BCD的体积最大值；③当D分的两部分的比时，求二面角B-AC-D的正切值。（球冠面积公式：s=2πRh）20．（本小题满分12分）甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？②求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？21．（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在Rx0，使00x)x(f成立，则称0x为f(x)的不动点。已知函数)1b(x)1b(ax)x(f2（a≠0）。①当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；②若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；③在②的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线1a21kxy2对称，求b的最小值。22．（理科学生作）（本小题满分14分）双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点1F作斜率为73的直线交双曲线于P，Q两点，2F为左焦点，若QFPF22，又|PQ|=8，求双曲线方程。（文科学生作）双曲线13yax222，过右焦点1F作斜率为73的直线交双曲线于P，Q两点，2F为左焦点，若QFPF22，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长。参考答案：一、选择题ADABBDABABAD二、填空题4，1或-1，①③④，3三、解答题：17．当0a1时，解集为φ，当ai时，解集为（a，+∞）18．2Slimnn19．V=16，正切值为33220．4次21．①3和-1②0a1③4222．（理）13yx22（文）8