哈东大天四校第高考模拟联考数学(文)

数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：积化和差公式)]cos()[cos(21sinsin第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}53|{},21|{xxBaxaxA，则使BA成立的实数a的取值范围是（）A．}43|{aaB．}43|{aaC．}43|{aaD．2．0.965的近似值是（精确到0.001）（）A．0.815B．0.816C．0.814D．0.8173．baxfxxbxax)(),2cos,sin2(),1,cos(],2,0[则的最大值是（）A．2B．1C．32D．24．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为（）A．（1，－3）B．（1，5）C．（1，0）D．（－1，2）哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华2005-2006年四校高考模拟联考如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS球的体积公式334RV球（其中R表示球的半径）5．定义在),0()0,(上的奇函数),0(),(在xf上为增函数，当x0时，)(xf的图象如图所示.则不等式0)]()([xfxfx的解集是（）A．（－3，0）∪（0，3）B．（－∞，－3）∪（0，3）C．（－∞，－3）∪（3，+∞）D．（－3，0）∪（3，+∞）6．已知平面与平面相交，直线m，则（）A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直7．设偶函数)2()1(,)0,(||log)(bfafbxxfa与则内递增在的大小关系为（）A．)2()1(bfafB．)2()1(bfafC．)2()1(bfafD．)2()1(bfaf8．等比数列{na}中，Tn表示前n项的积，若T5=1，则（）A．11aB．13aC．14aD．15a9．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．若baabbafHabfGbafAxxf,),2(),1();2(,log)(21为正实数，则A，G，H的大小关系为（）A．A≥G≥HB．A≥H≥GC．H≥G≥AD．G≥H≥A11．设实数x、y，满足1)1(22yx，若对满足条件的x、y，不等式0cyx恒成立，c的取值范围是（）A．),12[B．]12,(C．),12[D．]12,(12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePFPF||||21，则e的值为（）A．33B．23C．22D．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC//AD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，则D到平面PBC的距离为.14．从0，1，2，3，4中每次取出不同的3个数字组成三位数，则这些三位数的个位数字的和为.15．200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如下所示，则时速在)60,50[的汽车大约有辆.16．正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有（2n－1）个奇数进行分组：{1}{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…（第一组）（第二组）（第三组）则2005位于第组中.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知.222bcacb（1）求角A大小；（2）若43sinsinCB，判断△ABC的形状.18．（本小题满分12分）如图所示，正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.26（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明.19．（本小题满分12分）为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321（1）估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；（2）如果在95—105瓦范围内的灯泡为合格品，计算两厂合格品的比例各是多少？（3）哪个厂的生产情况比较稳定？20．（本小题满分12分）已知数列0,}{},{}{2aSnabannnn项和为的前和，且对任意Nn，都有22),(),1(2xybaPanSnnnnn都在直线点列上.（1）求数列{na}的通项公式；（2）求证：),2(52||1||1||121231221NnnPPPPPPn21．（本小题满分12分）已知两点F1（－2，0），F2（2，0），动点M在y轴上的射影为N，且满足2212MNMFMF（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）A，B是轨迹C上的两点，AB中点S的横坐标为1，求|AB|的最大值，并求此时直线AB的方程.22．（本小题满分14分）已知)0(,)(,)(aaxxgxxf（1）当|)()()(|,4xfxagxfa求时的最小值.（2）当41x时，不等式)()()(|xfxagxf|1恒成立，求a的取值范围.数学试题参考答案（文）一、选择题：BBBCACCBDAAA二、填空题：13．214．9015．7816．32三、解答题：17．解：①在△ABC中，bcacbAbcacb222222cos2又3,21cosAA…………6分②（法一）BBBBBCB2sin21cossin23)32sin(sinsinsin33,1)62sin(,4341)62sin(21CBABBB31)cos(,43)]cos(21[21)]cos()[cos(21)]cos()[cos(21sinsin)(CBACBCBCBACBCBCB法二∴△ABC为等边三角形。…………12分18．解：（1）取AD中点M，连MO、PM，则∠PMO为二面角P—AD—C的平面角，由∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，26tanPAO603tan,23,22,PMOMOPOPMOaPOaAOaAB设……4分（2）连OE，OE//PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.POAOBDAO5102tan45212122EOAOAEOaDOPOPDOE…………8分（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MGPBCPMNPMNBCPNBCMNBC平面平面平面60PMNPAMP取AM中点F，∵EG//MF∴PBCEFMGEFEGMAMF平面.//21F点是直线AD上的四等分点，即31FDAF…………12分OEAOPBDOEPBDAO平面平面PBCMGPNPBCPMNPNMGPMN平面平面平面为正19．解：（1）6.99)1106210431024100798296194(2013.99)110621028100698396(201乙甲xx所以：甲厂灯泡平均值的估计值为99.3，乙厂灯泡平均值的估计值为99.6……4分（2）根据抽样%902018%,952019乙甲AA…………8分（3）31.5])3.99106(1)3.99102(2)3.99100(8)3.9998(6)3.9996(3[201222222甲O64.8)6.99106(1)6.99104(2)6.99102(3)6.99100(4)6.9998(7)6.9996(2)6.9994(120122222222乙O所以甲的情况稳定…………12分20．解：（1）11a…………2分1)1(2)1)(1(2),1(2111nnnnnnnnaanaanSanS1)1(1nnnaan…………4分)2(1111)1(111nnnnannnanannn)2(2,111111)2(}111{,111121nnaannannnannannannnnn为常数数列即21,11naann符合时又…………7分（2）221)1(5||nPPn…………9分)3)(1121(51)2)(1(151||121nnnnnPPn…………10分)11213121211(51||1||1||1||122121231221nnPPPPPPPPn52)112(51)112131212111(51nnn…………12分21．解：（1）设M（x，y），由题意可得22])2)(2[(2xyxx，化简得,8222yx即动点M的坐标满足于方程14822yx又方程14822yx的解为坐标的点均符合题意，所以M的轨迹方程为14822yx…………4分（2）椭圆14822yx的右焦点为（2，0），离心率,22e右准线为：x=4设点A，B及中点S在右准线上的射影分别为A1，B1，S1，则|SS1|=3，00022112211121,21),1(),0,2(,26||26||||||26|)||(|1||||6||2||||2yyKKKKySABABABBFAFABBBAAeBFAFSSBBAASFABABOS此时设过右焦点此时的最大值是过右焦点时取等号当22,21.0200yyyKOS022,22,22022,22,2200yxkyyxkyABAB时当时当…………12分22．解：①当a=4时15|1424|1)4(4||164||)()()(|xxxxxxfxagxf所以，当x=4时取最小值为15…………6分②由])4,1[(1|1)(]4,1[(1|)()()(|xxaxaxxfxagxf得设函数]2,1[|1)(|)1(txttataF其中1]2,1[)(,]2,1[,1)(上的最小值大于在则只需让上恒成立在tFtF.,1|1)1(|,)1(,1041,1|1)(|,)(,2114,1|1)22(|,)2(,20),,(,0),