广东06年高考模拟卷

2006届高三联考试卷（2006.1）数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．圆04822yxyx与圆2022yx关于直线bkxy对称，则k与b的值分别等于()A．2k，5bB．2k，5bC．2k，5bD．2k，5b2．等差数列na的通项公式是12nan，其前n项和为nS，则数列nSn的前10项和为()A．75B．70C．120D．1003．先将)(xfy的图象沿x轴向右平移3个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与xycos的图象相同，则)(xfy是（）A．)62cos(xyB．)32cos(xyC．)322cos(xyD．)322cos(xy4．已知直线m、n和平面，则nm//的一个必要不充分条件是（）A．//m，//nB．m，nC．//m，nD．m、n与成等角5．函数23log)(xxf在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是（）A．]9,3[B．]3,9[C．]3,9[D．]9,3[6．函数)(xf满足：)()()2(Rxxfxf，则下列结论正确的是（）A．)(xf的图象关于直线1x对称B．)(xf的图象关于点（1，0）对称C．函数)1(xfy是奇函数D．函数)(xf周期函数7．无穷数列na中，21a，其前n项和为nS．当2n，*Nn时，nnaS31，则nnSlim等于()A．0B．34C．2D．38．已知0ba，全集U=R，集合M=}2|{baxbx，N=}|{axabx，P=}|{abxbx，则P与M、N的关系为（）A．P=(CUM)NB．P=M(CUN)C．P=MND．P=MN9．A为三角形的一个内角，且22cossinAA，则A2sin与A2cos的值依次为()A．23,21B．23,21C．23,21D．23,2110．已知椭圆)0(12222babyax与双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点)0,(c和)0,(c．若c是a与m的等比中项，2n是2m与2c的等差中项，则椭圆的离心率等于（）A．31B．33C．21D．22第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．不等式022att对所有]1,1[a都成立，则t的取值范围是．12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若abc，则输出的数是；（2分）若a=32,b=31)21(,c=2log3，则输出的数是．（用字母a、b、c填空）（3分）13．点A、B、C是表面积为48的球O表面上的三点，且每两点间的球面距离都等于332，则三棱锥O–ABC的体积等于．14．有下列四个命题：①函数)0(41xxxy的值域是),1[；②平面内的动点P到点F)3,2(和到直线l:012yx的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；④函数2)32sin(3xy的最小正周期是．其中正确．．的命题的编号是．2006届高三联考试卷（2006.1）数学答案、评分说明一、选择题（510=50）12345678910BACDCDABCB二、填空题（54=20）11．),2[0]2,(12．c（2分）b（3分）13．6214．③、④三、解答题：（共6小题，共80分）15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．其中23b，3tantantan3tantantanCACA．（1）求角B的大小；（2）求a+c的取值范围．解：(1)由3tantantan3tantantanCACA得)tantan1(3tantantanCACA1分可知0tantan1CA，否则有，1tantanCA，0tantanCA，互相矛盾．2分∴3tantantan1tantanCACA，即3)tan(CA3分而CA0，所以32CA．4分∴B=3．5分（2）由正弦定理有，13sin23sinsinsinBbCcAa，∴Aasin，)32sin(sinACc，7分∴)6sin(3cos23sin23)32sin(sinAAAAAca9分∵320A，∴6566A，于是1)6sin(21A，11分则a+c的取值范围是]3,23(．12分16．（13分）设Ra，函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数．（1）求常数a的值；（2）实数0k，)(1xf是函数)(xf的反函数，解关于x的不等式kxxf1log)(21．解：(1))(xf为奇函数的充要条件是：对任意Rx，0)()(xfxf都成立．1分22122)2(122212221222)()(aaaaaaaaaxfxfxxxxxxxx4分即022a恒成立，∴1a5分(2)函数)(xf的定义域是R．12211212)(xxxxf可得)(xf的值域为)1,1(．6分由1212xxy得，yyx112，从而得到)11(11log)(21xxxxf8分则原不等式为kxxx1log11log22由0k及函数xy2log单调递增知，不等式等价于0111111kxkxxxxkxx11110分当20k时，原不等式的解集为)1,1(k；11分当2k时，原不等式的解集为)1,1(．13分17.（13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量3ma时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过3cma时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每13m付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求a、b、c．月份用水量（3m）水费（元）1992151932233解：设月用水量为x3m，当月支付费用为y元，则)2()()(8)1()0(8axcaxbaxcy3分由题知，50c138c4分从表中知，2月、3月的费用均大于13元，故用水量153m、223m均大于最低限量3ma，将15x、22x分别代入上述(2)可得cabcab)22(833)15(819解得2b6分192ca(3)7分若1月份用水量93m超过最低限量3ma，即9a，将9x代入上述（2）式中得ca)9(289得172ca，这与（3）式矛盾.9a，10分因此1月份的付款应为：98c1c11分故1,2,10cba12分答：略.13分18.（14分）如图，棱柱ABCD–A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60．(1)求二面角D–A1A–C的大小；(2)求点B1到平面A1ADD1的距离；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．解：（1）在平面ABCD上，AB=BC=CD=DA=2∴四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC∵平面AA1C1C⊥平面ABCD∴BD⊥平面AA1C1C设AC∩BD=O，过O作OE⊥AA1于E点，连结DE，由三垂线定理有，AA1⊥DE，则∠DEO为二面角D–A1A–C的平面角2分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60∴AC=AB=BC=2∴AO=1,DO=322AOAB在Rt△AEO中，2360sin1sinEAOAOOE在Rt△DEO中，2233tanEODODEO∴∠DEO=2arctan4分∴二面角D–A1A–C的大小为2arctan．5分（2）连结A1O、A1B．由于B1B//平面A1ADD1，所以B、B1到平面A1ADD1的距离相等，设点B到平面A1ADD1的距离等于h．6分在△AA1O中，3211221460cos2122121AOAAAOAAOA∴21221AAAOOA∴A1O⊥AO而平面AA1C1C⊥平面ABCD∴A1O⊥平面ABCD7分由上述第（1）问有，ED⊥A1A1且21534322DOEOED∴2152152212111EDAASDAA又33212121BDAOSABD由ABDADAABVV11有,OAShSABDDAA1313119分∴51523215311OASShDAAABD即点B1到平面A1ADD1的距离等于5152．10分（3）存在这样的点P．连结B1C．∵A1B1//AB//DC∴四边形A1B1CD为平行四边形∴A1D//B1C12分在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，因B1B//C1C∴B1B//CP∴四边形BB1CP为平行四边形∴BP//B1C∴BP//A1D13分则有BP//平面DA1C114分注：本题的侧棱长为2是一个多余的条件，其作为已知可以减少向量坐标解法的运算量。19.（14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，5OM，OMON552．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，NNMMOT11．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．（1）求曲线C的方程；（2）证明不存在直线l，使得BQBP；（3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若AQtAP，证明BQtSB．EPOA1B1C1D1ABCD（1）解：设点T的坐标为),(yx，点M的坐标为)','(yx，则M1的坐标为)',0(y)','(552552yxOMON∴点N的坐标为)'552,'552(yx1分∴N1的坐标为)0,'552(x∴)'552,0()0,'(11yNNxMM2分由NNMMOT11有)'552,0()0,'(),(yxyx∴'552'yyxx由此得yyxx25''3分由5OM有5''22yx∴5)25(22yx即14522yx，即为所求的方程．曲线C为椭圆．4分（2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k．直线l的方程为)5(xky．5分由方程组)5(,14522xkyyx得02012550)45(2222kxkxk6分依题意0)8016(202k，得5555k．7分当5555k时，设交点),(),,(2211yxQyxP，PQ的中点为R),(00yx，则45502221kkxx，4525222210kkxxx∴4520)54525()5(22200kkkkkxky8分又BQBPBR⊥l1BRkk420201204204525145202222222kkkkkkkkkkkBR9分但4202022kk不可能成立，所以不存在直线l使得BQBP．10分（3）证明：由