高一三角函数练习

2007年高一三角函数练习(1)（90分钟）姓名__________学号_______一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．下列命题：（1）钝角是第二象限的角，（2）小于900的角是锐角，（3）第一象限的角一定不是负角，（4）第二象限的角一定大于第一象限的角。其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D42．已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度是（）A2B3C4D53．设sinl600=a，则cos3400的值是（）A1—a2B21aC—21aD21a4．α为第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为()A．3B．±3C．－3D．－25．以下各式能成立的是()A．sinα＝cosα＝12B．cosα＝13且tanα＝2C．sinα＝12且tanα＝33；D．tanα＝2且cotα＝－126．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)tan(π＋α)·cos3(－α－π)的结果是()A．1B．0C．－1D．127．若1+sinx·x2sin+cosx·x2cos=0，则x不可能是（）A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角8．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋π3)，②sin(2nπ±π3)，③sin[nπ＋(－1)nπ3]，④cos[2nπ＋(－1)nπ6]，其中n∈Z，与sinπ3的值相同的是()A．①②B．①④C．③④D．②③9．已知1cos4sin2=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值为（）A.6B.4C.2D.010．已知sin（θ+π）0，cos（θ－π）0，则下列不等关系中必定成立的是（）A.tan2cot2B.tan2cot2C.sin2cos2D.sin2cos211．设,,,(4)cos()sin()(baxbxaxf为常数），且,5)2000(f那么)2004(f（）A．1B．3C．5D．712．若21111111126122030425672m，且cos([,0])2m，则tan的值应为（）A．24B．24C．18D．22二、填空题（每小题3分，共15分）13．已知cos（6π－θ）=33，则cos（65π+θ）－sin2（θ－6π）的值为__________.14．若tanα=2，则32sin2α－sinα·cosα+41cos2α的值为___________.15．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为____________16．若△ABC的三内角A、B、C既成等差数列又成等比数列，则cos2A+cos2B+cos2C的值______17．函数y=xxxtancossin的定义域为_____________________三．解答题（共49分）题号123456789101112答案18．(本题满分9分)已知4sin5，求的其它三角函数值。19．(本题满分10分)已知1sincos8，且42，求：（1）sincos（2）sincos（3）seccsc.20．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cotα.sin(π＋α)．（10分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．21．（10分）已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．22．（10分）是否存在α.β，α∈(－π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．13．－33214．=6011.15．221cos1sinRR16．34.17．}.222|{Zkkxkx〈18．解：∵40sin15∴角的终边在第一、二象限∴当角的终边在第一象限时：由4sin5得：24sin4131515cos1sin,tan,cot,sec,csc5cos3tan4cos3sin4当角的终边在第二象限时：由4sin5得：24sin4131515cos1sin,tan,cot,sec,csc5cos3tan4cos3sin419．解：（1）∵42∴sin0,cos0，sincos0∴222sincossincossincos2sincos12sincos又∵1sincos8∴15sincos12sincos1282（2）∵42∴22sinsin;coscos4242，sincos，sincos0∴222sincossincossincos2sincos12sincos又∵1sincos8∴13sincos12sincos1282（3）∵51sincossincos28，∴11sincos51seccsc4528cossinsincos20．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝265．(3)f(α)＝－12．21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝3＋12，sinθcosθ＝m2．∴(1)原式＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θ－sinθ＋cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12；(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝32．(3)∵sinθ＋cosθ＝3＋12．∴|sinθ－cosθ|＝3－12．∴方程两根分别为32，12．∴θ＝π6或π3．22．解：由条件得：sinα＝2sinβ①3cosα＝2cosβ②①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．∴cos2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cosβ＝32，又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合，将α＝－π4代入①得sinβ＜0不适合，综上知存在α＝π4β＝π6满足题设．