高三周练卷(6)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（6）2005-11-3一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．2211(1)(1)iiii（）A.iB.iC.1D.12．圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是（）A.12B.32C.1D.33．已知函数y＝4x－3·2x＋3,当其值域为[1,7]时,自变量x的取值范围是()A．]2,1[B．]0,(C．]1,0(∪]4,2[D．]0,(∪]2,1[4．若锐角终边上一点的坐标为（2sin3,－2cos3），则的值为（）A．3B．3C．23D．325．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A.向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度6．已知点P在椭圆12)2(22yx上，则xy的最大值是（）A．36B．26C．66D．67．圆心在直线20xy上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为（）A．222210xyxyB．222210xyxyC．22220xyxyD．22220xyxy8．P是双曲线17922yx右支上一点，F是右焦点，Q是PF的中点，O为坐标原点，若4OQ，则点P到该双曲线右准线的距离为（）A．23B．32C．2D．69．函数f(x)=sin23xcos23x的图象相邻的两条对称轴间的距离是（）A．3B．32C．43D．2310．如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1，则二面角P—AC—B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．已知双曲线)0(1222ayax的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（）A．3B．5C．25D．33212．若P为双曲线12222byax上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况均有可能二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知椭圆2212516xy与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为14．双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是.15．函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于奎屯新疆王新敞16．当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为奎屯新疆王新敞三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b,y=－ka+1tb.（1）若x⊥y，求k的最小值；（2）否存在k,t,使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，2ABAD,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．（1）求二面角P－MN－D的大小；（2）如果△CDN为直角三角形，求CDAB的值．19．本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.20．设M是椭圆22:1124xyC上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．21．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．（1）求实数a的值；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.考场号＿＿＿＿＿＿＿座位号＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿密封线内不要答题◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.南昌十六中2006届高三数学周考试卷（6）考试时间：2005-11-03题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)MNPDACB20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112DAACBCAACACB二、填空题（每小题4分，共16分）13．53；14．；15．43；16．34三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：（1）向量x、y的坐标………………2分列式、整理得21tkt…………5分由基本不等式求得k的最小值为2…………7分（2）假设存在正实数k，t，使得x∥y，则2212(21)(2)(3)().tktktt整理，得2(1)10.tkt……………………12分满足上述等式的正实数k，t不存在。…………14分18．解法一：（1）∠PMD为二面角P－MN－D的平面角。…………4分计算得二面角P－MN－D的大小为120°。…………8分（2）①若∠CDN＝90°，与题意不符………………10分②若∠DCN＝90°，可算得1.2CDAB…………12分③若∠DNC＝90°，可算得3.2CDAB…………15分解法二：用向量方法（1）略………………7分（2）①∠CDN＝90°，………………9分②若∠DCN＝90°，………………12分③若∠DNC＝90°，………………15分19.（考查知识点：概率及分布列）解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知227(1)1(1)2767762nnnCnnC∴n(n－1)=6得3n或2n(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P4322;767P4326(3);76535P43233(4);765435P432131(5);7654335P所以的分布列为:12345P3727635335135(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A,则()(1,3,5)PAP或或∵事件1,3,5或或两两互斥，∴22()13535PAPPP20．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),MxyNxyxyExy则111111(,),(,),(,),PxyQxyTxy……1分221122221,(1)1241.(2)124xyxy…………………………………………………………3分由（1）－（2）可得1.3MNQNkk………………………………6分又MN⊥MQ，111,,MNMQMNxkkky所以11.3QNykx直线QN的方程为1111()3yyxxyx，又直线PT的方程为11.xyxy……10分从而得1111,.22xxyy所以112,2.xxyy代入（1）可得221(0),3xyxy此即为所求的轨迹方程.………………13分21．解：（1）∵f’(x)＝－3x2＋6x＋a…………………………………1’∴f’(1)＝3＋a=12,∴a=9…………………………………3’（2）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，…………………………………5’所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．………………7’（3）因为f(－2)＝8＋12－18＋b=2＋b，f(2)＝－8＋12＋18＋b＝22＋b，所以f(2)f(－2)．……………………………8’因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋b＝20，解得b＝－2．…………………………………10’故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．………………………………12’22（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(bacabycxbyaxaexyaea这里得由.所以点M的坐标是（abc2,）.由).,(),(2aeaabeacABAM得即221eaabeacea解得证法二：因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是).,0(),0,(aea设M的坐标是),,(),(),,(0000aeayeaxABAMyx得由所以.)1(00ayeax因为点M在椭圆上，所以,1220220byax即.11)1(,1)()]1([22222222eebaaea所以,0)1()1(2224ee解得.1122ee即（Ⅱ）当43时，21c，所以.2ca由△MF1F2的周长为6，得.622ca所以.3,1,2222cabca椭圆方程为.13422yx（Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即.||211cPF设点F1到l的距离为d，由,1||1|0)(|||21221ceecaeacedPF得.1122eee所以.321,3122ee于是即当,32时△PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是),(00yx，则.1)1(2,13.220102202200000eaeyceexacxeyecxy解得由|PF1|=|F1F2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222ceaecece两边同时除以4a2，化简得.1)1(2222eee从而.312e于是32112e.即当32时，△PF1F2为等腰三角形.