高三周练卷(3)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（3）2005-9-21一、单择题（本题每小题5分，共60分）1．长方体A1B1C1D1-ABCD的底边BC的中点是M，则过A,M,D1的截面是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形2．已知点P分有向线段AB的比为–2，且A(1,5),B(2,3),则点P的位于()A．第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上3．已知向量)2,2(a，),5(kb．若ba不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]4．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别是600和450，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值是（）（A）46（B）36（C）62（D）635.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移22个单位，得到函数ｙ＝log２ｘ的图象，则A.f(x)=log２（ｘ＋２）＋２B.f(x)=log２（ｘ-２）＋２C.f(x)=log２（ｘ＋２）－２D.f(x)=log２（ｘ-２）－２6．在复平面内，设向量),(),,(222111yxpyxp又设复数iyxz111iyxz222212121),,,,(ppRyyxx则等于（）A．2121zzzzB．2121zzzzC．21（2121zzzz）D．21（2121zzzz）7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为（）A．63B．33C．66D．228．已知函数f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x)上一点P(－1，b)且平行于直线3x+y＝0的切线方程为（）A．3x+y－1＝0B．3x+y+1＝0C．3x－y＋1＝0D．3x+y－2＝09．已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cos，sin)(∈R)，则OA与OB夹角的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，512]C．[12，512]D．[512，2]10．平面向量,1),2,2(),1,1(),,(),,(22dbcadcyxbyxa若则这样的向量a有（）A．1个B．2个C．多个2个D．不存在11.已知如图∠Ｃ＝９０°，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角Ｂ′－MN－Ｂ为60°，则斜线Ｂ′Ａ与平面ABC所成角的正切值为A.52B.53C.54D.5312、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）（A）45°（B）120°（C）90°（D）60°123456789101112二、填空题（本题每小题4分，共16分）13.与向量)8,6(a垂直的单位向量坐标为．14．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是.15．过正方体A1B1C1D1-ABCD的底面对角线AC，作与底面成450角的截面，把正方体分成两部分，则这大、小两部分的体积之比是16．在一个棱长为cm65的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c。若m＝(－cosA2，sinA2)，n＝(cosA2，sinA2)，且m·n＝12.（1）求A；（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值.18．（本小题满分12分）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的个数为．（1）求随机变量的概率分布；（2）求随机变量的数学期望和方差．19．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCＤ中，PA⊥平面ABCＤPA=AB=1，BC=2。（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分12分）已知三棱锥P－ＡＢＣ中，PC⊥底面ABC，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ、Ｅ、F分别为AC、PA、PC的中点，DE⊥ＡＰ于E.（Ⅰ）求证：ＡＰ⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ＢＤＥ⊥平面ＢＤＦ；（Ⅲ）若AE∶ＥＰ＝１∶２，求截面BEF分三棱锥Ｐ－ＡＢＣ所成两部分的体积比.PABCDE21．（本小题满分12分）已知定点.||:).0,1(),1,0()1,0(2PCkBPAPPCBA满分动点（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值.22．（本小题满分14分）若F1、F2分别为双曲线y2a2－x2b2＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：2FOMP，11111()||||FPFOFMFPFO(0)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(3，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且22BABB，求11BABB时，直线AB的方程。参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：BBC？BDABCABC6．D211221212121212121,)(,zziyxyxyyxxzzyyxxpp).(21,)(21212112212121zzzzppiyxyxyyxx10,22,122,122Ryxdbyxca圆心到直线的距离直线与圆相切.二、填空题（每小题4分，共16分）13．)54,53()54,53(或；14．；15．1；16．4三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：（1）∵m＝(－cosA2，sinA2)，n＝(cosA2，sinA2)，且m·n＝12，∴－cos2A2＋sin2A2＝12，………………………………………………2分即－cosA＝12，又A∈(0，)，∴A＝23………………………………5分（2）S△ABC＝12bc·sinA＝12b·c·sin23＝3，∴bc＝4…………………7分又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc………………10分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.……………………………………………12分18.解：（1）P(＝0)＝2A33＝13，P(＝1)＝C13A33＝12，P(＝2)＝0，P(＝3)＝1A33＝16……………………………………………4分∴概率分布为：0123P1312016……………6分（2）E＝1×12+3×16＝1…………………………………………………9分D＝(1－0)2×13+(1－1)2×12+(1－2)2×0+(3－1)2×16＝1…………12分19.解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，12)，P(0，0，1)。∴CD＝(－1，0，0)，AD＝(0，2，0)，AP＝(0，0，1)，AE＝(0，1，12)，PC＝(1，2，－1)，(1)00CDADCDADCDPADCDAPCDAPCDPDCAPADA平面平面平面PDC⊥平面PAD.……4分(2)∵cos,||||AEPCAEPCAEPC＝2－121+14·6＝3010，∴所求角的余弦值为3010。………………………………………………………………8分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG＝x，则G(1，x，0)，作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG，即DQ＝1。∵2S△ADG＝S矩形ABCD，∴||||||||AGDQABAD＝2∴||AG＝2，又AG＝x2+1，∴x＝32，故存在点G，当BG＝3时，使点D到平面PAG的距离为1。………………………………12分22.解：(1)2FOMP1OFMP，∴PF1OM为平行四边形，又11111()||||FPFOFMFPFO知M在∠PF1O的角平分线上，∴四边形PF1OM为菱形，且边长为11||PFFO＝c…………………………………2分（3分）∴2||PF＝2a+1||PF＝2a+c，由第二定义|PF2||PM|＝e即2a+cc＝e，∴2e+1＝e且e1∴e=2…………………………………………………………………………………4分(2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2，双曲线方程为y2a2－x23a2＝1又N(3，2)在双曲线上，∴4a2－33a2＝1，∴a2＝3∴双曲线的方程为y23－x29＝1…7分(3)由22BABB知AB过点B2，若AB⊥x轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1不垂直；设AB的方程为y=k(x－3)代入y23－x29＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0………………………………………………9分由题知3k2－1≠0且△0即k216且k2≠13，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，1BA＝(x1+3，y1)，1BB＝(x2+3，y2)，∵11BABB，∴11BABB＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0………………11分此时x1+x2＝18k23k2－1，x1·x2=9，y1y2＝k2(x1－3)(x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]=k2[18－54k23k2－1]＝－18k23k2－1∴9＋318k23k2－1＋9－18k23k2－1＝0，∴5k2＝1，∴k＝±55∴AB的方程为y=±55(x－3).………………………………………………14分21（I）设动点的坐标为P(x,y),则012)1()1(])1[(1||),1(),1,(),1,(2222222kkxykxkyxkyxPCkBPAPyxPCyxBPyxAP若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）若k≠1，则方程化为：|1|1,)0,1(,)11()1(222kkkkykkx以为圆心表示以为半径的圆.（5分）（II）当k=2时，方程化为（x－2）2+y2=1.)12(33737646,37337646.|2|]37646,37646[46)cos(37646sin6cos3626636)9(.sin,cos2,1)2(26636|2|,34)7(.1699|2|),13,3()1,()1,(22222222分最小值为的最大值为分则令又分BPAPyxyxyxyxBPAPxyxyyxBPAPyxyxyxBPAP20.（Ⅰ）证明：∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD，由AB＝BC，D为AC的中点，得BD⊥AC，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC2分又PA平面PAC，∴BD⊥PA，由已知DE⊥PA，PE∩BD＝D，∴AP⊥平面BDE4分(Ⅱ)证明：由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE，由D、F分别为AC、PC的中点∴DF∥AP，又由已知DE⊥AP，∴DE⊥DF6分BD∩DF＝D，∴DE⊥平面BDF，又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF8分(Ⅲ)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为ｈ１和ｈ２则ｈ１∶ｈ２＝ＥP∶AP＝２∶３9分∴31232313121PBCP