高三物理典型例题解答(四)

高三物理典型例题解答（四）例1、如图1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端和质量为M的容器连接，容器放在光滑水平的地面上，当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点正上方有一滴管，容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器，开始时弹簧压缩，然后撒去外力使容器围绕O点往复运动，求：(1)容器中落入n个液滴到落入（n+1）个液滴的时间间隔；L0(2)容器中落入n个液滴后，容器偏离O点的最大位移。图1分析与解：本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时，若从动量守恒和能量守恒的角度求解，将涉及弹簧弹性势能的定量计算，超出了中学大纲的要求，如果改用动量定理和动量守恒定律求解，则可转换成大纲要求的知识的试题。(1)弹簧振子在做简谐运动过程中，影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数)，本题中恢复系数始终不变，液滴的落入使振子的质量改变，导致其做简谐运动的周期发生变化。容器中落入n个液滴后振子的质量为（M+nm），以n个液滴落入后到第（n+1）个液滴落入前，这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2πknmM)(，容器落入n个液滴到（n+1）个液滴的时间间隔△t=Tn/2，所以△t=πknmM)((2)将容器从初始位置释放后，振子运动的动量不断变化，动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的，将容器从静止释放至位置O的过程中，容器的动量从零增至p，因容器位于Ｏ点时弹簧为自然长度，液滴在O点处落入容器时，容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零，根据动量守恒定律，液滴在Ｏ处的落入并不改变系统水平方向的动量，所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处，或从两侧相应在的最大位移处到位置Ｏ的各1/4周期内，虽然周期Ｔn和对应的最大位移Ln在不断变化，但动量变化的大小均为△p=p－0=p，根据动量定理可知识，各1/4周期内弹力的冲量大小均相等，即：F0(t)·T0/4=Fn(t)·Tn/4其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期，Ｔ0=2πkM/。Tn是n个液滴落入后到（n+1）个液滴落入容器前振子的周期，Tn=2πknmM)(。而F0(t)和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值，由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动，因而弹力随时间均按正弦（或余弦）规律变化，随时间按正弦（或余弦）变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系，可用等效方法求出，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，从中性而开始计地，产生的感应电动势为ε=εmsinωt=NbωSsinωt。ε按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律ε=Nt，ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦（或余弦）变化的量对时间的平均值同样适用，则有F0(t)=2kL0/π，Fn(t)=2kLn/π代入前式解得：Ln=)/(nmMML0例2、利用压缩空气贮气瓶给汽车轮胎充气，贮气瓶容积是15L，轮胎容积是10L，贮气瓶中气体压强是12atm，温度为300K，轮胎内原有空气压强是5atm，温度为320K，设在充气过程中，贮气瓶与轮胎温度各自保持不变，问当轮胎内的空气压强增加到8atm时，贮气瓶中的气体压强为多少个大气压？（设充气过程中轮胎容积不变）分析与解：这是一道典型的变质量气体连接问题，在充气过程中，贮气瓶中气体将进入轮胎内，轮胎与贮气瓶都是变质量系统，本题的关键是如何改变质量为定质量，从纲外绕回纲内。设贮气瓶中气体初、末压强分别为P1、P2，轮胎内气体初、末压强分别为P3、、P4，为了化变为不变，我们可以虚拟如下气体状态变化过程：①瓶中原气体的△V1部分充入轮胎内（如图2），进入轮胎后体积变化△V1'；②瓶中气体剩余部分（V1－△V1）膨胀至体积V1；③轮胎内原有气体从V2压缩至V2'，且使（V2'＋△V1'）=V2，为了简明直观，可用方框图表示上述虚拟过程。P1P2P1P2P3P4△V1△V1'V1－△V1V1V2V2'T1T2T1T1T2T2根据上述方框图，即可很容易地得到如下方程：111TVP=2'14TVP①P1(V1－△V1)=P2V1②P3V2=P4V2'③又V2=V2'＋△V1'④联立①②③④解得：P2=P1=10.125atm从求解过程可以看出，用虚拟法解题时除了需正确地虚拟物理过程外，还要将虚拟的物理过程用图显示出来，这样可使思维过程表达得更清晰，求解过程更直观例3、如图3所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－V2)等于多少？分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=t用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。贮气瓶轮胎ΔＶ１图2×××B×××××××××dabcd图3cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：Fcd=IdB=fI=f/Bd①取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=t，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，△φ=B(V1－V2)△td所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d②又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r③由式①②③得：V1－V2=2fr/B2d2代入数据解得：V1－V2=6.25（m/s）例4、如图4所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M与m之间的关系？分析与解：按常规思路，取M为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。考虑到拿去m后，M将做简谐运动，则拿去m时M所处位置，与弹簧刚恢复原长时M所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由M做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等，在最低位置处F=mg，方向向上，在最高位置处F=Mg，方向向下，所以有M=m。例５．假设在质量与地球质量相同、半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法中正确的是［Ａ］①跳高运动员的成绩会更好②用弹簧秤称体重时，体重数值会变得更小③投掷铁钅并的距离会更远些④用手投出的篮球，水平方向的分速度会变大Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④例６．如图5所示，带正电的粒子以一定的初速度ｖ0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为Ｌ，板间的电压为Ｕ，带电粒子的带电量为ｑ，粒子通过平行金属板的时间为Ｔ，不计粒子的重力，则［Ｂ］图5Ａ．粒子在前Ｔ／2时间内，电场力对粒子做功为（1／4）ｑＵＢ．粒子在后Ｔ／2时间内，电场力对粒子做功为（3/8）ｑＵMm图4Ｃ．粒子在下落前ｄ／4和后ｄ／4内，电场力做功之比为1∶2Ｄ．粒子在下落前ｄ／4和后ｄ／4内，通过的时间之比为1∶3例７．如图6所示，一列简谐横波在ｘ轴上传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点ａ、ｂ的运动情况，下列叙述中正确的是［Ｄ］图6Ａ．若波沿ｘ轴正方向传播，ａ运动的速度将减小Ｂ．若波沿ｘ轴正方向传播，ａ运动的速度将保持不变Ｃ．若波沿ｘ轴负方向传播，ｂ将向＋ｙ方向运动Ｄ．若波沿ｘ轴负方向传播，ｂ将向－ｙ方向运动例８．对于宇宙的形成，在当代占主要地位的看法是：我们的宇宙诞生于150亿～200亿年前的一次大爆炸，其主要依据是［Ｂ］（1）光谱分析得到的红移现象，即星体离我们远去（2）天然放射现象（3）牛顿运动定律（4）月球运动中的各种现象Ａ．（1）、（2）Ｂ．（1）、（3）Ｃ．（3）、（4）Ｄ．（2）、（3）例９．下列说法正确的是［Ｄ］Ａ．物体在恒力作用下的运动方向是不会改变的Ｂ．加速前进的汽车，后轮所受的摩擦力方向与运动方向相反Ｃ．第一宇宙速度为7．9ｋｍ／ｓ，因此飞船只有达到7．9ｋｍ／ｓ才能从地面起飞Ｄ．作用力与反作用力都可以做正功，也可以做负功例１０．如图7所示，是光的双缝干涉的示意图，下列说法不正确的是［Ａ］图7Ａ．单缝Ｓ的作用是为了增加光的强度Ｂ．双缝Ｓ1、Ｓ2的作用是为了产生两个频率相同的线状光源Ｃ．当Ｓ1、Ｓ2发出两列光的路程差1．5λ时，产生第二暗纹（λ为光的波长）Ｄ．当Ｓ1、Ｓ2发出两列光的路程差为2λ时，产生第二明纹（λ为光的波长）例１１．如图8所示，三平行金属板ａ、ｂ、ｃ接到电动势分别为1、2的电源上，已知1＜2，在Ａ孔右侧有一带负电的质点，由静止释放后向右运动穿过B到达P点后再返回Ａ孔，则［Ｄ］图8Ａ．只将ｂ板右移一小段距离后再释放该质点，质点仍运动到Ｐ点后返回Ｂ．只将ｂ板右移一小段距离后再释放该质点，质点将达不到Ｐ点Ｃ．只将ｂ板右移稍长距离后再释放该质点，质点能穿过C孔Ｄ．若将质点放在C孔左侧由静止释放，质点将能穿过Ａ孔例１２．如图9所示，Ｕ型线框ａｂｃｄ处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为Ｂ，方向垂直于纸面向内．长度为Ｌ的直导线ＭＮ中间串有一个电压表跨接在ａｂ与ｃｄ上且与ａｂ垂直，它们之间的接触是完全光滑的．Ｒ为电阻，C为电容器，现令ＭＮ以速度ｖ0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，ｑ表示电容器所带电量，Ｃ表示电容器电容．Ｆ表示对ＭＮ的拉力．设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对ＭＮ间的电压的影响可以忽略不计．则［Ｃ］图9Ａ．Ｕ＝ＢＬｖ0Ｆ＝ｖ0Ｂ2Ｌ2／ＲＢ．Ｕ＝ＢＬｖ0Ｆ＝0Ｃ．Ｕ＝0Ｆ＝0Ｄ．Ｕ＝ｑ／ＣＦ＝ｖ0Ｂ2Ｌ2／Ｒ例１３．密立根油滴实验如图10所示：在电介质为空气的电容器中，观测以某速度送入的一个油滴，这油滴经过一会儿达到一个恒定的速度ｖ1，这时加上电场强度为Ｅ的匀强电场，再过一会儿达到另一恒定速度ｖ2．在这样短的时间内速度变为恒定，说明油滴受到的作用，这个力的大小与速度成正比，可表示为ｋｖ（式中ｋ为常量）而方向与．设油滴质量为ｍ，电量为ｑ，写出这两种情况下的方程式①；②．图10下面的表是通过这样的实验所测得的不同油滴所带电量ｑ值的一个实例：ｑ的测定值（单位：10－19Ｃ）6．418．019．6511．2311．8314．48分析这些数据可知：（答案．空气阻力速度方向相反①ｍｇ－ｋｖ1＝0②ｍｇ－ｋｖ2－ｑＥ＝0小球的电量是1．6×10－19Ｃ的整数倍，故电荷的最小电量为1．6×10－19Ｃ）例１４．用长度相同，横截面积之比为2∶1的均匀铜导线制成的两个正方形线框Ｍ和Ｎ，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图11所示．若下落过程中线框平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则Ｍ、Ｎ底边进入磁场瞬间的速度ｖＭ∶ｖＮ＝，加速度ａＭ∶ａＮ＝，在穿过磁场的过程中，线框Ｍ、Ｎ内产生的热量ＱＭ∶ＱＮ＝．（答案：1：1，1：1，2：1）图11例１５．现有一电阻箱，一个开关，若干根导线和一个电流表，该电流表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电流表内阻可忽略，电流表量程符合要求，电源内阻约为几欧）．要求：①画出实验电路图；②简要写出完成接线后的实验步骤；③写出用测得的量计算电源内阻的表达式ｒ＝．答案：（1）图略（2）①使电阻箱阻值最大，合上开关S，调节电阻箱阻值为Ｒ1，记下电流表对应的刻度Ｎ1；②调节电阻箱阻值为Ｒ2，记下电流表对应的刻度Ｎ2；③计算出ｒ的值；④多侧几次；取ｒ的平均值；⑤断开Ｓ，拆除电阻，