高三文科数学下学期统练2

高三文科数学下学期统练(2008.3.4)第Ⅰ卷(试题)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={(x，y)|x∈R，y∈R}，A={(x，y)|2x－y+m＞0}，B={(x，y)|x+y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(UB)的充要条件是（A）A．m＞－1且n＜5B．m＜－1且n＜5C．m＞－1且n＞5D．m＜－1且n＞52．若平面α⊥平面β，l，m，n为两两互不重合的三条直线，mα，nβ，α∩β=l，且m⊥n或n⊥l，则（D）A．m⊥l且n∥lB．m⊥l或n∥lC．m⊥l且n⊥lD．m⊥l或n⊥l3．设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1），若f(200721xxx)=50，则f(21x)+f(22x)+…+f(22007x)的值等于（C）A．2500B．50C．100D．2loga504．y=3cos52x+sin52x的图象相邻两对称轴之间的距离为（B）A．52B．25C．πD．5π5．一动圆过点A(0，21)，圆心在抛物线y=21x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（D）A．x=21B．x=161C．y=－161D．y=－216．如图，椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）的离心率e=21，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于（D）A．33B．53C．－53D．－33『提示』：tan∠BDC=－tan(∠ABC+∠FCB).7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（B）A．192种B．144种C．96种D．72种8．已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an－1=yBCx0FAD29－n，那么自然数n的值为（B）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．已知函数y=log2x的反函数是y=1f(x)，则函数y=1f(1－x)的图象是（）10．已知实数x，y满足约束条件120yxxy，则(x+3)2+y2的最小值是.811．已知双曲线12222yax（a＞0）的两条渐近线的夹角为3，则a=.6或3612．函数f(x)=232222xxxx的最小值为.2213．函数f(x)=3sin(2x－3)的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）①②③.①图象C关于直线x=1211对称；②图象C关于点(32，0)对称；③函数f(x)在区间(12，125)内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.14．如图，正方体AC1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③二面角C－B1D1－C1的正切值为2；④点H到平面A1B1C1D1的距离为43.其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）①②③y100x1Bxy110Axy110Cxy11DB1C1D1A1BADCH高三数学(文)(考试时间：2008.3.4)第II卷（答题卡）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=2223bcaac；（1）求角B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx（x∈[0，2]）的最大值.解：（1）由余弦定理，有a2+c2－b2=2accosB，∴tanB=2223bcaac=Bcos23，∴sinB=23，又△ABC是锐角三角形，故B=3.（2）f(x)=sinx+2sinBcosx=sinx+3cosx=2sin(x+3)，∵0≤x≤2，∴3≤x+3≤65，∴当x=6时，f(x)的最大值是2.16．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC⊥平面O1BD；（2）求二面角O1－BC－D的大小；（3）求点E到平面O1BC的距离.证明：（1）在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∵底面是菱形，且AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，∴OO1∥CC1，又四棱柱是直四棱柱，∴OO1⊥面ABCD，且AC面ABCD，∴OO1⊥AC，又底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥面O1BD，又AC面O1AC，故平面O1AC⊥平面O1BD.（2）过O作OF⊥BC于F，连结O1F，根据三垂线定理，得O1F⊥BC，∴∠O1FO为所求角，∵底面是边长为4且∠DAB=60的菱形，∴OF=3，又OO1=3，故tan∠O1FO=3，即∠O1FO=60，故二面角O1－BC－D的大小是60.（3）设点A到面O1BC的距离为h，根据（2）可知，O1F=23，∴ABCOBCOAVV11，即31×h×21BC×O1F=31×O1O×21×42×sin120，∴h=3，又E是O1A的中点，故E到面O1BC的距离为23.17．已知数列{an}满足递推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求数列{an}的通项公式；（III）求数列{an}的前n项和Sn.解：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首项a1+1=2，公比为2的等比数列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=21)21(2n－n=2n+1－n－2.18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，右焦点为F(1，0)，离心率e=21，动点P满足OPFP=k（k为正常数）AB1CBC1D1A1DOO1E（I）求椭圆的标准方程；（II）求动点P的轨迹.解：∵椭圆的中心在原点，右焦点为F(1，0)，离心率e=21，∴211acc，解得：a=2，c=1，b=3，故椭圆方程为：3422yx=1.（II）令P(x，y)，则FP=(x－1，y)，OP=(x，y)，由OPFP=k，得：x(x－1)+y2=k.即(x－21)2+y2=k+41，∴P点的轨迹是以(21，0)为圆心，以214k为半径的圆.19．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）.（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.解：（I）设“连续抛掷2次，求向上的数不同”为事件A，则：P(A)=1－666=65；（II）设“连续抛掷2次，求向上的数之和为6”的事件为B，则：P(B)=66121112C=365；（III）设“连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”的事件为C，则：P(C)=2335)211()21(C=165.20．设函数f(x)=ax3+bx2+cx+3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=－1时，f(x)取得极大值2.（I）用关于a的代数式分别表示b与c；（II）当a=1时，求f(x)的极小值；（III）求a的取值范围.解：（I）)(xf=3ax2+2bx+c，由2)1(0)1(ff，得：b=a+1，c=2－a，（II）当a=1时，f(x)=x3+2x2+x+2，此时，)(xf=3x2+4x+1=(x+1)(3x+1)，由)(xf＞0，得x＜－1或x＞－31，)(xf＜0，得－1＜x＜－31，故极小值为f(－31)=2750；（III）由于f(x)在x=－1处有极大值，且a≠0，∴x=－1是)(xf=0的实数根，且方程有两个不等实数根，∴另一个根为aa32，又x=－1处f(x)取得极大值，∴1320＞＞aaa或1320＜＜aaa，解得：a＞21.故a的取值范围(21，+∞).