高三文科数学下学期统练1

高三文科数学下学期统练1(2008.2.26)第Ⅰ卷(试题)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的（B）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知|p|=22，|q|=3，p，q夹角为4，则以p，q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（A）A．5B．5C．9D．273．设点P是直线l外的一定点，过P与l成30角的异面直线有（A）A．无数条B．两条C．至多有两条D．一条4．焦点为(0，6)，且与双曲线22x－y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（B）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx5．函数f(x)=21cos2x+sinx+21在区间[4，4]上的最小值是（D）A．212B．221C．－1D．2216．函数y=31x3－4x+4的图象为（A）7．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率（B）A．41B．83C．2411D．2423ABCD8．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（B）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上9．已知f(x)=kx+x6－4（k∈R），f(lg2)=0，则f(lg21)=.－810．在等比数列{an}中，a5－a1=60，a4－a2=24，则公比q为.2或2111．与椭圆1251622yx有相同的焦距，且两准线间的距离为310的双曲线方程为.14522xy或14522yx12．若函数f(x)=0101＜，，xx，则不等式(x+1)f(x)＞2的解集是.{x|x＞1或x＜－3}13．已知变量x，y满足约束条件01033032yyxyx，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是.(1,2)14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且4ABAC，则△ABC的面积等于.23北京师大附中2007——2008学年度下学期高三统练1高三数学(文)(考试时间：2008.2.26)第II卷（答题卡）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题（共4小题，每小题13分，共52分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为31，则恰有2名选手获奖的概率是多少?解：（I）设所选的4人中恰有2名女生为事件A，则2235483()7CCPAC==.（Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，则454813()1()114CPBPBC=-=-=.（Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，则2224128()()()3327PCC==.16．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1.（I）证明：面PAD⊥面PCD；（II）求AC与PB所成角的余弦值；（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PCD，∴面PAD⊥面PCD。（II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。则∠PBE是AC与PB所成的角，可求得AC=CB=BE=EA=2。又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，∵PA⊥底面ABCD。∴PA⊥BE，∴BE⊥面PAE。∴BE⊥PE，即∠PEB=90°在Rt△PAB中，得PB=5。在Rt△PEB中，.510cosPBBEPBE（III）解：过点C作CN⊥AB于N，过点N作NM⊥PB于M，连结CM，则MN是CM在面PAB上的射影。由三垂线定理，得CM⊥PB。∴∠CMN为面PAB与面PBC所成的二面角的平面角。可求得CN=1，CM=.530.630arcsin.630sinCMNCMCNCMN17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n(n+1).（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设Tn为数列{nna2}的前n项和，求Tn.17．（1）)2(2,2)1(11naanaannannnnnnaaaasaann2}{,2,2,212121等差所以（2）121223221,2222nnnnnnnTnna112224,21)2(221221222121nnnnnnnnTnTnnT18．已知a为实数，f(x)=(x2－4)(x－a).（1）若f(－1)=0，求f(x)在[－4，4]上的最大值和最小值；（2）若f(x)在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增函数，求a的取值范围.18．（1）)1)(43()(,21012)1(,423)(2xxxfaafaxxxfx(—∞,－1)—1)34,1(34)4,34()(xf+0—0+)(xf增极大减极小增42)4()(,54)4()(42)4(,54)4(,2750)34()(,29)1()(maxminfxffxffffxffxf极小极大（2）,22,0)(及对一切xxf均成立，22002320)2(0)2(aaff即或