高三文科数学下学期第五次月考试卷

高三文科数学下学期第五次月考试卷数学（文）试卷命题人：阳志长审题人：赵家早本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将密封线内项目和座次号填写清楚。3.请将第Ⅰ卷各题的答案填在答题卷上，考试只交答题卷。4.只能用黑色签字笔答题。5.答题时不要将答案写在密封线内。第I卷一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么ab=A．12B．12C．32D．322.函数()sincosfxxx的最小正周期为A.4B.2C.D.23.已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值是A．42B．43C．16D．44.成立的是则下列不等关系中必定，已知,0)cos(0)sin(0cos,0B.sin0cos,0sin.A0cos,0D.sin0cos,0C.sin5.已知cba,,为非零的平面向量.甲：则乙,:,cbcabaA.甲是乙的充分条件但不是必要条B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在△ABC中，三边cba,,成等差数列，cba,,也成等差数列，则△ABC是A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.若13cos,cos,55则tantanA.2B.2C.12D.128.()tan(0)y,()828fxxf函数图象的相邻两支截所得线段长为则的值是4D.C.11-B.0.A9.函数()yfx的图像按向量(,2)4a平移后,得到的图像的解析式为sin()24yx.那么()yfx的解析式为A.sinyxB.cosyxC.sin2yxD.cos4yx10.设3,,,1,5,7OAnOBmOC，O为坐标原点，若OCOA与OB在方向上的投影相同，则m与n满足的关系式为A.578mnB.578mnC.758mnD.758mn第Ⅱ卷（非选择题共5道填空题6道解答题）二.填空题（每小题5分，共25分）11.在平行四边形中有一点，使得从它向各顶点所引的向量之和等于零向量，则这个点应是_________12.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于________________。13.._______|,|||||,b,a的夹角为与则且是两个非零向量已知baababa14.;4350cos20sin50cos20sin22oooo观察.4345cos15sin45cos15sin22oooo写出一个与以上两式规律相同的一个等式：.15.正整数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………位于对角线位置的正整数1,3，7,13,21，…，构成数列na，则7____;a通项公式________.na三.解答题（共75分）16(12分).已知11tan(-),tan2)27,求tan(的值。17(12分).已知：函数sin0,0,,2fxAxAxR的图象在原点附近最高点为A(1,2)，且图象过点B1,0,3,0C。(Ⅰ)求函数fx的解析式；(Ⅱ)求函数2yfxfx的最大值与最小值。18(12分).甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。(Ⅰ)求甲队以二比一获胜的概率；(Ⅱ求乙队获胜的概率；(Ⅲ)若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由。19(13分).23(,4),(,),[4,2].2xxxxx已知向量a向量b(Ⅰ)试用x表示ab；(Ⅱ)ab的最大值，并求此时ab、的夹角的大小.20(13分).)23,2(),sin,C(cosB(0,3),A(3,0),,,的坐标分别为已知CBA(Ⅰ)||||,;ACBC若求角的值(Ⅱ)22sinsin21,.1tanACBC若求的值21(13分).已知数列na的前n项和nS，且11nntaSnNt，其中t为正常数，且lgnnba。(Ⅰ)数列nb的通项公式；(Ⅱ)当1t时，设2122nnnfxbxbxbnN的图象在x轴上截得的线段长为nC，求12233412nnCCCCCCCCn。参考答案（仅供参考）12345678910ACDBBACCBA6.由题设，cab2且cab2,∴cacab24,∴caca2,即0)(2ca,从而ca,∴cab.9.sin[()]44yx,即cosyx.故选B．二.填空题答案:11.对角线交点12.2513.30°14.sin210°+cos240°+sin10°cos40°=3/4(答案不唯一)15.43，21nn三.解答题答案:16.解：22，11tan(-),tan27,------3分22122tan42tan21tan3112。---------6分2)tan(41tan2tan37tan[2]1411tan2tan1()37。---12分17.解：（Ⅰ）由题意A=2，周期T=8。28,4T-------3分又图象过点B1,0，2sin04，2，,2sin444fxx。---------6分（Ⅱ）22sin2sin44424yfxfxxx----7分=2sin2cos22sin22cos4444424xxxx，---10分故函数2yfxfx的最大值是22，最小值是22。------12分18.解：（Ⅰ）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为1120.60.40.60.288PC。-------4分（Ⅱ）乙队以2：0获胜的概率为210.40.40.16P------5分乙队以2：1获胜的概率为12220.40.60.40.192PC-----6分乙队获胜的概率为221220.160.1920.352PPP。----8分(Ⅲ)若三场两胜，则甲获胜的概率为21320.60.60.40.60.360.2880.648PC------9分或32110.3520.648PP。若五场三胜，则甲获胜的概率为3222223340.60.60.40.60.60.40.60.2160.25920.20736PCC0.68256。-----11分33PP，比赛采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大。----12分19.解：(Ⅰ)32362xxxab。---------4分(Ⅱ)3223()6,'()336,2fxxxxfxxx设则-----5分令f'(x)=0，得x=1或x=-2，当x∈［-4，-2］时，f'(x)＞0，f(x)为增函数；2xf(x)有最大值：f(-2)=10.--------9分∴当x=-2时，a·b取最大值为10.-----10分此时，a=(-2，-6)，b=(4，-3)，｜a｜=102，｜b｜=5，-----11分设夹角为θ，.1010arccos,1010510210cos故夹角为------13分20.解：()(cos3,sin),(cos,sin3)ACBC，----2分cos610sin)3(cos||22AC，sin610)3(sincos||22BC.---------4分45),23,2(cossin:||||又得由BCAC.------6分(Ⅱ):1,(cos3)cossin(sin3)1.ACBC由得.32cossin------------8分.cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222又------10分,94cossin21:由上式两边平方得.95tan12sinsin2.95cossin22------13分21.解：(Ⅰ)11nntaSnNt(1)1111,2nntaSnNnt(2)--------2分(1)-(2)得11111,nnnnnnnttaaSSaaatt，即11nnaat----4分1(2)nnatna，当1n时，1111taat，得10at，-----5分数列na是以t为首项，t为公比的等比数列，,lg.nnnatbnt-----6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2lg2(1)lg2fxntxntxn=2lg21221lgtnxnxnnxnxt。1t，由12101,nfxxxn得，-------8分122nCxxn，-----10分于是122334144412231nnCCCCCCCCnn=11111144414122231nnnnnn。-----13分