高三文科数学数列专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料——《数列》专题1.等差数列}{na的前n项和记为nS，已知50,302010aa.（1）求通项na；（2）若242nS，求n；（3）若20nnab，求数列}{nb的前n项和nT的最小值.2.等差数列}{na中，nS为前n项和，已知75,7157SS.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若nSbnn，求数列}{nb的前n项和nT.3.已知数列}{na满足11a，)1(2111naaannn，记nnab1.（1）求证:数列}{nb为等差数列；（2）求数列}{na的通项公式.4.在数列na中，0na，211a，且当2n时，021nnnSSa.（1）求证数列nS1为等差数列；（2）求数列na的通项na；（3）当2n时，设nnannb1，求证：nbbbnnn1)(12)1(2132.5.等差数列}{na中，2,841aa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设||||||21nnaaaS，求nS；（3）设*)()12(1Nnanbnn，*)(21NnbbbTnn，是否存在最大的整数m使得对任意*Nn，均有32mTn成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.6.已知数列)}1({log2na为等差数列，且9,331aa.（1）求}{na的通项公式；（2）证明：11...1112312nnaaaaaa.7.数列{}na满足*1129,21(2,)nnaaannnN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nnabn，则n为何值时，{}nb的项取得最小值，最小值为多少？8.已知等差数列}{na的公差d大于0,且52,aa是方程027122xx的两根,数列}{nb的前n项和为nT,且nnbT211.（1）求数列}{na,}{nb的通项公式；（2）记nnnbac，求证:对一切Nn,有32nc.9.数列{}na的前n项和nS满足23nnSan.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）数列{}na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.10.已知数列{}na的前n项和为nS，设na是nS与2的等差中项，数列{}nb中，11b，点1(,)nnPbb在直线2yx上.（1）求数列}{na,}{nb的通项公式（2）若数列{}nb的前n项和为nB，比较12111nBBB与2的大小；（3）令1212nnnbbbTaaa，是否存在正整数M，使得nTM对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.11.设数列{}na.}{nb满足：3,4,6332211bababa，且数列}{1nnaa*)(Nn是等差数列，{bn－2}是等比数列．（Ⅰ）求数列}{na,}{nb的通项公式；（Ⅱ）是否存在*Nk，使)21,0(kkba．若存在，求出k；若不存在，说明理由.12.将等差数列{}na的项按如下次序和规则分组，第一组为1a，第二组为23,aa，第三组为4567,,,aaaa，第四组，第n组共有12n项组成，并把第n组的各项之和记作nP(1,2,3,)n，已知236P，40.P（1）求数列{}na的通项公式；（2）若以123,,,,nPPPP为项构成数列{}nP，试求{}nP的前8项之和8A（写出具体数值）.13.已知数列{}na的前n项和nS满足：nnnaS)1(2,1n.⑴写出求数列{}na的前3项321,,aaa；⑵求数列{}na的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有4511178maaa.参考答案1．102nan；11n；nT的最小值为：-20．2.3nan；492nnTn．3.121nan．4.)2(2212nnnan．5.)5(409)5(922nnnnnnSn；7m．6.12nna．7.282nan；5n时，最小为553．8.12nan，1)31(32nnb．9.3261nna；不存在．10.nna2；12nbn；存在3m．11.2672nnan；2)21(41nnb；不存在．12.232nan；59415．13.（1）2,0,1321aaa；（2）])1(2[3212nnna（3）由已知得：232451113111[]221212(1)mmmaaa23111111[]2391533632(1)mm11111[1]235112111111[1]2351020511(1)1452[]12312m514221[]23552m51311131041057()1552151201208m.故4511178maaa(m4).