高三文科数学第一学期期中考试试卷

高三文科数学第一学期期中考试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）以下提供的公式供解题时参考：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．集合2160,2,PxxQxxnnZ，则PQ（）A．2,2B．2,2,4,4C．2,0,2D．2,2,0,4,42．“0,0ab”是“0ab”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数2log2yx的定义域是（）A．3,B．3,C．4,D．4,4．已知3,,sin25，则tan4（）A．17B．7C．17D．75．已知等差数列}{na中，247,15aa，则前10项的和10S（）A．100B．210C．380D．4006．已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，则6f的值为（）A．1B．0C．1D．27．已知数列}{na满足10a，12nnaan，则2006a的值是（）1．如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP2．如果事件A、B相互独立，那么)()()(BPAPBAP3．如果事件A在一次实验中发生的概率是p,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(A．20042005B．22005C．20052006D．220068．设函数2,02,0xbxcxfxx，若40,22fff，则关于x的方程fxx的解的个数为（）A．1B．2C．4D．39．设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）A．2(81)7nB．12(81)7nC．32(81)7nD．42(81)7n10．若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m的取值范围是（）A．0,4B．3,42C．3,32D．3,211．定义新运算ab为：aababbab，例如121,322，则函数sincosfxxx的值域为（）A．21,2B．20,2C．1,2D．22,2212．设()fx是定义在R上以6为周期的函数，()fx在(0,3)内单调递减，且()yfx的图象关于直线3x对称，则下面正确的结论是（）A．(1.5)(3.5)(6.5)fffB．(3.5)(1.5)(6.5)fffC．(6.5)(3.5)(1.5)fffD．(3.5)(6.5)(1.5)fff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若10a，则不等式10xaax的解集为______________________。1,3,51,3,5CADBOE14．已知向量,12,4,5,,10OAkOBOCk，且ABC、、三点共线，则k________。15．已知log(2)ayax在[0,1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是_________________。16．设数列na的前n项和为nSnN，关于数列na有下列三个命题：①若na既是等差数列又是等比数列，则1nnaanN；②若2nSanbnabR、，则na是等差数列；③若11nnS，则na是等比数列.这些命题中，真命题的序号是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数22sin2sincos3cos,fxxxxxxR.（1）函数fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数fx的单调增区间。18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率。19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD，OE、分别是BDBC、的中点，2CACBCDBD，2.ABAD（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。20．（本小题满分12分）统计数据表明，A型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量yL关于行驶速度/xkmh的函数解析式可以表示为：3138012012800080yxxx。已知甲、乙两地相距100km.（1）当汽车以40/kmh的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知函数32fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.（1）求,ab的值；（2）若对1,2x，不等式2fxc恒成立，求c的取值范围。22．（本小题满分14分）已知数列na满足121,3aa，且2n时，1144.nnnaaa（1）证明数列12nnaa是等比数列；（2）求数列na的通项公式na；（3）求数列na的前n项和nS。参考答案一、选择题：每小题5分，共60分123456CADABB789101112CDDCAB二、填空题：每小题4分，共16分131,,aa14231512a16①②③三、解答题（共74分）17．解：（1）1cos23(1cos2)()sin21sin2cos222sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.（2）()22sin(2)4fxx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ.18．解：（1）解：甲班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为120.60.40.48C,乙班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为120.60.40.48C，所以甲、乙两班参赛同学中各有1人成绩及格的概率为0.480.480.2304P.（2）甲、乙两班参赛同学中成绩都不及格的概率为40.40.0256所以甲、乙两班参赛同学中至少有1人成绩及格的概率为10.02560.9744P.答：略。19．解：（1）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO1,3,5而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD.（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，121,1,222EMABOEDCOM是直角AOC斜边AC上的中线，11,2OMAC2cos,4OEM异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos.4法二：解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),BD13(0,3,0),(0,0,1),(,,0),(1,0,1),(1,3,0).22CAEBACD.2cos,,4BACDBACDBACD异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos.4（3）解：设点E到平面ACD的距离为.h11,....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.7法二：设平面ACD的法向量为(,,),nxyz则.(,,).(1,0,1)0,.(,,).(0,3,1)0,nADxyznACxyz0,30.xzyz令1,y得(3,1,3)n是平面ACD的一个法向量。又13(,,0),22EC点E到平面ACD的距离.321.77ECnhn20．解：（1）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗油313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()hx升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx332280080'()[phone]xxhxxxx令'()0,hx得80.x当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数；当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（23－）＝124ab093－＋＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－23）－23（－23，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－23）与（1，＋），递减区间是（－23，1）.（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c2.22．解：（1）依题意得：当2n时，11222nnnnaaaa12nnaa是等比数列，首项为1，公比为2.（2）所以1122nnnaa即：111224nnnnaa2nna是等差数列，首项为12，公差为142111224nnnnanan即（3）依题意得：212232124nnSn2311222322124nnnSnn两式相减得：23114222124nnnSn整理得：12nnSn