高三文科数学第一学期期中考试卷1

高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1、已知p：1x,1y；q：2xy,1xy。则p是q的（）A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充要条件；D即不充分也不必要条件；2、设集合}21,|{},,2|2||{2xxyyBxxRxA；则)(BACR等于（）A．}0,|{xRxx；B．R；C．{0}D．3、在等差数列na中，361173aaa，24410aa，则13S等于()A．152B．154C．156D．1584、不等式0)(2cxaxxf的解集为}12|{xx，则函数)(xfy的图象为()5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率为（）A．4B．41C．－4D．416、已知)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则)2006()2()1(fff()A．－2B．–1C．1D．07、已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=(x－1)2；若当]21,2[x时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是（）A．31；B．21；C.1；D．438、已知偶函数fx在0,2上单调递减，若1af，0.51log4bf，lg0.5cf，则,,abc之间的大小关系是（A）abc（B）cab（C）bac（D）cba9、设f（x）是定义在R上的偶函数，当0x时，0)()(/xxfxf且f（1）=0，则不等式x·f（x）0的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）10、若09log9lognm，那么nm,满足的条件是（）（A）1nm（B）10mn；（C）1mn；（D）10nm11、在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[]x是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为（）（A）0（B）1,0（C）1,0,1（D）2,0第Ⅱ卷(非选择题共95分)二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分）12、已知：}2|1||{xxA，}11|{mxxB,若Bx成立的一个充分不必要条件是Ax，则实数m的取值范围13、设111113,2612(1)4nnnSSSnn且，则n的值为14、函数212log(23)yxx的单调递减区间为15、已知nna)31(，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记),(nmA表示第m行、第n列的项，则)8,10(A______，a120在图中的位置为.三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知命题p：1x和2x是方程022mxx的两个实根，不等式||35212xxaa，对任意实数]1,1[m恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式011222aaxx，若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围。17、（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数()fx的全体：在定义域内存在．．0x，使得00(1)()(1)fxfxf成立．（1）函数1()fxx是否属于集合M？说明理由；（2）设函数2()lg1afxMx，求a的取值范围；（3）证明：函数2()2xfxxM．18、（本小题满分14分）已知数列na的前n项和nS满足12nnSkS，且122,1aa奎屯王新敞新疆（1）求k的值；（2）求nS；（3）是否存在正整数,mn，使112nnSmSm成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.19、(本小题满分13分)如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数)(xfS的解析式及)(xf的值域.20、(本小题满分14分)在数列1,}{1aan中，其前n项的和Sn满足关系式：,3)32(31tSttSnn)4,3,2,0(nt。（1）求证：数列}{na是等比数列；（2）求数列}{na的公比为),(tf作数列}{nb，使)4,3,2(1,111nbfbbnn求bn（3）求12221254433221nnnnbbbbbbbbbbbb的值。21、（本小题满分14分）()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx。（1）求0x时，()fx的解析式；（2）问是否存在这样的正数,ab，当[,]xab时，()()gxfx，且()gx的值域为11[,]ba若存在，求出所有的,ab值，若不存在，请说明理由.数学（文）试卷答案一、选择题题号1234567891011答案AACCADCBABB二、填空题：12：),2(；13：6；14：(－1,1)；15：89)31(，)20,11(A；三、解答题16；解：（1）:p1x和2x是220xmx的两根，所以122212121212||()482xxmxxxxxxmxx又[1,1]m，则有12||[22,3]xx。因为不等式21253||aaxx，对任意实数[1,1]m恒成立，所以212max53||3aaxx，所以2533(,1][6,)aaa:q由题意有211(22)41100或2aaaa由命题“p或q”是假命题，命题“p且q”是假命题，有p假q假，所以11{}2a。17；解：（1）若1()fxxM，则在定义域内存在0x，使得01111102000xxxx，∵方程01020xx无解，∴1()fxxM．2(2)()lg1afxMx，222lglglg121122210aaaxxaxaxa当2a时，21x；当2a时，由0，得2640[35,2)(2,35]aaa。∴[35,35]a．003(1)()(1)fxfxf（），0000122001002(1)2322(1)2[2(1)]xxxxxxxx记()2xhxx，∵11(1)2102h，0(0)2010h，∴即存在实数)0,1(a，使()20ahaa，令10ax，则010202(1)0xaax，∴00(1)()(1)fxfxf，即2()2xfxxM．18；解：(1)2112122SkSaaka又122,1,2122aak，∴12k奎屯王新敞新疆(2)由(1)知1122nnSS①当2n时，1122nnSS②①－②，得11(2)2nnaan又2112aa，易见110()()2nnnaannaNN于是{}na是等比数列，公比为12，所以)211(4211])21(1[2nnnS(3)不等式112nnSmSm，即114(1)12124(1)2nnmm.整理得22(4)6nm假设存在正整数,mn使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4m为整数，则只能是2(4)4nm22,24,42;41nnmm或因此，存在正整数112,1;3,2,2nnSmmnmnSm或使.19；解：设另一个圆的半径为y，则222yyxx2))(12(yx22122yx，])22([)()(2222xxyxxfS)]223()222(2[)]246()22(22[22xxx，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为21223x因为2231[2,],222所以min(322);S因为313(2)()(322),222ff所以max3(322)2S；所以函数)(xfS的值域为)]223(23),223([20；解：（1）由已知tSttSnn3)32(31，即有ttaatataat3321,3)32()(321121解得由所以ttaa33212当2n时，有tSttSnn3)32(31①tSttSnn3)32(31②①—②得0)32(31nnatta;ttaann3321综上所述，知ttaann33211n因此}{na是等比数列；（2）由（1）知tttf332)(；则使11113212312,1nnnnbbbbb所以)3,2(321nbbnn；因此，}{nb是等差数列，且3132)1(,111ndnbbbn（3）12221254433221nnnnbbbbbbbbbbbb)()()(12122534312nnnbbbbbbbbb2)31435(342)(34)(3422242nnbbnbbbnnnn3498221；解：（1）设0x，则0x于是2()2fxxx，又()fx为奇函数，所以2()()2fxfxxx，即2()2(0)fxxxx，（2）分下述三种情况：①01,ab那么11a，而当0,()xfx的最大值为1，故此时不可能使()()gxfx，②若01ab，此时若()()gxfx，则()gx的最大值为(1)(1)1gf，得1a，这与01ab矛盾；③若1ab，因为1x时，()fx是减函数，则2()2,fxxx于是有22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2gbbbaaabbbbgaaaa考虑到1,ab解得151,2ab；综上所述1,15.2ab