高三文科数学第一学期期末联考

高三文科数学第一学期期末联考命题人：叶桦审核人：张神驹考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件的是则条件qpxxqxp,0)3(:;1|32:|（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知两定点1(1,0)F、2(1,0)F且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A.22134xyB.22143xyC.2211612xyD.221169xy3．过定点(0,2)P作直线l与曲线24yx有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．若函数)sin()(xxf(2||,0)的部分图象如图所示，则有（）A．13B．13C．216D．2165．正四棱柱的底面边长是1，侧棱长是2，它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．4B．5C．6D．86．已知实数c1，设命题p：函数)2lg(2cxxy的定义域为R，命题q：函数),()1(在xcy为增函数，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．01cB．11cC．10cD．1c7．将函数)6sin(xy的图象向左平移m个单位所得的图象关于y轴对称，则m最小正值是（）A．65B．6C．32D．38．已知、是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题．．．是（）A．nmnm则若,,//B．nmnm//,,//则若54321-1-2-3-4-224681012O3321yxC．//,,则若mmD．则若,,mm9.已知函数2logyx的反函数是1yfx，则函数11yfx的图象是（）10．从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．12B．35C．32D．011．ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．设向量(,)pacb，(,)qbaca．若p//q，则角C的大小为（）A．6B．2C．3D．2312.等差数列}{na中，20,873aa，若数列}1{1nnaa的前n项和为254，则n的值为（）A．14B．18C．15D．16第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．函数()1lg(1)fxxx的定义域是。14．已知双曲线1322myx两条准线间的距离为3，则双曲线的离心率是．15．设实数,xy满足约束条件：61xyyxy，则2zxy的最大值为．16．下列函数①xxf1)(；②xxf2sin)(；③||2)(xxf；④xxfcot1)(中，满足“存在与x无关的正常数M，使得Mxf|)(|对定义域内的一切实数x都成立”的有（把满足条件的函数序号都填上）.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知),2(，且53sin（1）求)4cos(的值；（2）求4cos12cos4sin2sin22的值。18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab,当x(－∞,－3)(2,＋∞)时,f(x)＜0,当x(－3,2)时f(x)＞0.（1）求f(x)在[0,1]内的值域.（2）若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D为CC1的中点。（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1E⊥AD；（3）求点D到平面B1C1E的距离。20.（本小题满分12分）设函数xxfalog)(（1,0aaa为常数且），已知数列),(1xf),(2xf),(nxf是公差为2的等差数列，且21ax.（Ⅰ）求数列}{nx的通项公式；（Ⅱ）当21a时，求证：3121nxxx.21．(本小题满分12分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p％的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件100p170元，预计年销售量将减少p万件.(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p％的范围是多少?(3)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?22．（本小题满分14分）P是以12FF、为焦点的双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）上的一点，已知12PFPF=0，122PFPF．（1）试求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当12OPOP=-274，122PPPP=0，求双曲线的方程．高三文科数学第一学期期末联考一、选择题：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.ABBCCADBCBCD二、填空题：13.1,1；14.2；15.11；16.②③三、解答题：17.（1）由53sin得54cos………………………………2分102)5453(224sinsin4coscos)4cos(…………6分（2）原式2sincos12cos22cos2sin2cos1222521)54(532541……………………12分18、解(1)由题意得a＜0且ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的根为－3,2……………2分－3＋2＝8ba,(－3)×2＝aaba,从而a＝－3,b＝5……………………4分f(x)＝－3x2－3x＋18,对称轴为x＝12，可得f(x)∈[12,18]………………7分(2)由－3x2＋5x＋c≤0得c≤3x2－5x恒成立,得c≤－2512……………………12分19．解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，（1）∵ABBA//11，∴BAD（或其补角）为异面直线AD与A1B1所成的角，………………………2分，连结BD，在ACDRt中，∵AC=4，2211CCCD∴52AD，在BCDRt中，∵BC=3，CD=2，∴13BD，在△ABD中，∵AB=5，25582cos222ADABBDADABBAD∴异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为2558………………………………4分（2）证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴BCAC，∵底面ABC⊥侧面ACC1A1，∴BC⊥侧面ACC1A1，………………………………6分取AB、AC的中点E、F，连结EF、A1F，则EF//BC，∴EF⊥平面ACC1A1，∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影，在正方形C1CAA1内，∵D、F分别为CC1、AC的中点，∴ACDRt≌AFARt1，∴CADFAA1，∴901CADAFA，∴FAAD1，∴EAAD1（三垂线定理）………………8分（3）连结FC1，过D作DH⊥FC1，垂足为H。∵EF//BC，BC//B1C1，∴EF//B1C1，∴点F在平面B1C1E内。∵EF⊥平面ACC1A1，DH平面ACC1A1，EF⊥DH，………………10分∵DHFC1，FFCEF1，∴DH⊥平面B1C1E。在CFCRt1中，∵CFCCDHFC11，∴5525222DH。……………12分(本题用空间向量法来解，每小题对应给分)20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）nnxfdaxfna22)1(2)(22log)(21nnnaaxnx22log:即--------6分（Ⅱ）当21a时，nnx41314113141141414121nnnxxx----------12分21．解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为100p170(11.8一户)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为100p170(11·8一p)p％(万元)故所求函数为y=pp8.11p1007由11.8－p0及p0得定义域为0p11.8……………………………5分(2)由y≥14得pp8.11p1007≥14化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…8分(3)第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=p8.11p100700(2≤p≤10)∵g(p)=p8.11p100700=700(10+100p882)为减函数，∴g(p)max=g(2)=700(万元)故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元………………………12分21．解（1）∵12||2||PFPF，12||||2PFPFa，∴1||4PFa，2||2PFa．∵12PFPF=0，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，∴5cea．…………………4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为222214xyaa，渐近线方程为2yx．……5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．………………………………………6分∵12122734OPOPxx，∴1294xx．∵1220PPPP，∴12122,32(2).3xxxxxy…………10分∵点P在双曲线上，∴22121222(2)(2)199xxxxaa．化简得，21298axx．∴29984a．∴22a．∴双曲线的方程为22128xy…………12分22．（1）1111111121nnnnnabaaa，而1111nnab，∴11111111nnnnnaaabb．)(Nn∴{nb}是首项为251111ab，公差为1的等差数列．……………4分（2）由（1）有nnba11，而5.31)1(25nnbn，∴5.311nan.对于函数5.31xy，在x＞3.5时，y＞0，0)5.3(12xy'，在（3.5，）上为减函数.故当n＝4时，5.311nan取最大值3.………………………………6分而函数5.31xy在x＜3.5时，y＜0，0)5.3(12xy'，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，3a＝－1.………………………………………8分（3）用数学归纳法证明21na，再证明nnaa1①当1n时，211a成立；………………………………………9分②假设当kn时命题成立，即21ka，当1kn时，1121ka)23,1(121kkaa211ka故当1kn时也成立，………………………………………11分综合①②有，命题对任意Nn时成立，即21na.…………12分（也可设xxf12)(（1≤x≤2），则01)(2'xxf，故1)1(f223)2()(1