高三文科数学第三次月考试卷

高三文科数学第三次月考试卷一．选择题（共10×5=50分）1、设Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MN等于(D)A.{|}xx12B.{|}xx21C.{|}xx12D.{|}xx212、函数()3(02)xfxx的反函数的定义域为（B）Ａ．(0)，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)，3、在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（B）A．8212B．9212C．10122D．111224、已知1tan()1,tan,tan3则的值为（C）A．－2B．21C．21D．25、椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF≤，则该椭圆离心率的取值范围是（D）Ａ．102，Ｂ．202，Ｃ．112，Ｄ．212，6、若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（C）Ａ．5aＢ．7a≥Ｃ．57a≤Ｄ．5a或7a≥7、由点M(5,3)向圆222690xyxy所引切线长是（A）A．51B.3C.51D.18、不等式10axxa的解集不是空集,则实数a的取值范围是(C)A．(0,)B．(1,)C．(1,)D．(,1)9、P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（D）A.6B.7C.8D.910、已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则（A）A.(sin)(cos)ffB.(sin)(cos)ffC.(sin)(sin)ffD.(cos)(cos)ff二．填空题（共5×5=25分）11、若||1,||2,(),abaab则向量a与b的夹角为3。12、已知12,FF为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以1F为顶点，2F为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足12PFePF，则e的值为3313、若2254,145xy则圆锥曲线的焦点坐标为（0,±3）14、对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），考查如下结论：①)()()(2121xfxfxxf；②)()()(2121xfxfxxf；③0)]()([)(2121xfxfxx；④2)()()2(2121xfxfxxf.当()2xfx时，上述结论中正确结论的序号是①③④。（写出全部正确结论的序号）15、在实数集R上定义运算1)()(),1(:axaxyxyx若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是13(,)22.三．解答题(共12+12+12+12+13+14=75分)16．（满分12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（1）若3a，求P；（2）若QP，求正数a的取值范围解：（1）由301xx，得13Pxx．---------------6分（2）1102Qxxxx≤≤≤．---------------8分由0a，得1Pxxa，---------------------10分又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．------------------------12分17.（满分12分）设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标．解：设(,),OCxyOCOB，∴0OCOB，∴20yx①---------4分又//,(1,2)3(2)(1)0BCOABCxyyx即：73xy②---------8分联立①、②得7,14yx∴(14,7),(11,6)OCODOCOA于是．----------12分18.（满分12分）已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB，求tanB。解：（1）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A------------6分（2）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B--------------12分（它法类比给分）19．（满分12分）设)(122)(,RxaxfRax（1）确定a的值，使)(xf为奇函数；（2）当)(xf是奇函数时，设)(1xf为函数)(xf的反函数，则对给定的正实数k，求使xkxxf成立的1log)(21的取值范围。解：（1）由1)()(axfxf得121()logxfxk-----------------5分（2）)11(11log)(21xxxxf--------------------7分kxxkxkxxx111011111即有-----------------10分02,112,11kkxkx当时当时-----------------12分20．（满分13分）已知数列na满足递推关系式.64),2(2241anaannn其中（Ⅰ）求;,,321aaa（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）求数列na的前n项和Sn.解：（1）由642241aaannn及知,22434aa解得：,243a同理得.2,812aa……………………4分（2）122,nnnaa,12211nnnnaa,12211nnnnaa即nna2构成以21a为首项，以1为公差的等差数列，……………………6分2007012911(1)1;(2)22nnaana.2nann.2nnna…………………………8分（3）231122232(1)22;nnnSnn3412122232(1)22;nnnSnn1432222222nnnnS.22)1(221)21(211nnnnn.22)1(1nnnS…………………………13分21．（满分14分）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（1）222,1,1,(1,0),:2.abcFlx-----------2分圆过点O、F，圆心M在直线12x上。------------3分设1(,),2Mt则圆半径13()(2).22r由,OMr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy----------6分（2）设直线AB的方程为(1)(0),ykxk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxkxk------------------9分直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。xylGABFO记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,),Nxy则21224,21kxxkAB的垂直平分线NG的方程为001().yyxxk------------------------11分令0,y得222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx点G横坐标的取值范围为1(,0).2------------------------------14分