高三数学专题复习15

高三数学专题复习----复数（一）一基础知识（1）复数概念以及数的分类，（2）复数的代数形式，（3）复数的三角形式，（4）共轭复数，（5）复数的模二例题1、若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（）（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠62、使复数z为实数的充分而不必要条件是（）（A）z2为实数（B）z＋z为实数（C）z＝z（D）|z|＝z3、复数54)31()22(ii等于（）（A）1＋i3（B）1－i3（C）－1＋i3（D）－1－i34、设C={复数}，R＝{实数}，M={纯虚数}，全集I＝C，则下列结论中正确的是（）（A）R∪M=C（B）R∩M=φ（C）C∩R=M（D）CRM5、已知α，β是锐角三角形的两个内角，则z=(cosβ－sinα)＋i(sinβ－cosα)在复平面内的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、设xR,z=x＋i,M=z＋z,N=z·z，则M与N的大小关系为（）（A）M≤N（B）M≥N（C）M=N（D）不能比较大小7、22)i23(1)i23(1的值等于（）（A）1324i（B）1312i（C）16924i（D）16912i8、2＋23i的平方根是（）（A）3＋i（B）(3＋i)（C）3i（D）3＋i9、设复数z1=4-3i，z2=1＋2i，则复数z=zz12在复平面内所表示的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10、复数z1=3+2i，z2=2i，设f(z)=1z，则f(zz12)的值为()(A)23i(B)23i(C)3i(D)3i11、复数isin57π的三角形式是（）（A）cos57π＋isin57π（B）sin52π(cos23π＋isin23π)（C）sin52π(cos21π＋isin21π)（D）sin57π(cos21π＋isin21π)12、复数i+ictg(π2π)的三角形形式是()(A)sin1(sin+icos)(B))]2sin(i)2[cos(sin1(C))]2sin(i)2[cos(sin1(D))]23sin(i)23[cos(sin113、已知z=1＋i，则复数1632zzz的三角式为（）(A)2(cos4＋isin4)（B）2(cos45＋isin45)(C)2(cos47＋isin47)（D）2(cos47＋isin47)14、复数－5(cos4－isin4)的三角形式是15、复数z=1＋sinα＋icosα(0α2)的三角形式是16、若z=cos52π＋isin52π，则1zzz1z22的值是17、设f(z)=1－z,z1=2＋3i,z2=5－i，则f(21zz)等于18、已知z=1+i,求复数1632zzz的模和辐角主值，及ω的六次方根19、在△AOB中,若)cos)(sincos(sincossinCiCBiBAiA为纯虚数,试判断△ABC的形状.20、已知复数z1=cos1＋isin1，z2=cos2＋isin2，且z1＋z2=45＋35i，求tg(1＋2)，cos(1-2)的值21、已知z＝1＋i,（Ⅰ）.设ω＝z2＋3z－4,求ω的三角形式;（Ⅱ）.如果1zzbazz22＝1－i,求实数a,b的值22、已知)1(17zCzz且．（Ⅰ）证明0165432zzzzzz；（Ⅱ）设z的辐角为，求4cos2coscos的值23、设复数z=x+yi(x,y∈R),满足zz+(1-2i)z+(1+2i)z=3,求：|z|的最大值和最小值.24、满足z＋5z是实数，且z＋3的辐角主值是34的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，说明理由25、设Z=cos＋isin(0＜＜＝,=441)(1ZZ,并且33,arg＜2,求26、已知复数1z=3+xi(x2124)izzitgazR，且，，求：（Ⅰ）|1z|的值；（Ⅱ）)3cos(cosaa的值