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高三数学专题复习-----函数不等式综合一基础知识函数不等式综合：函数性质综合，函数思想方法综合，不等式证明方法综合，解法综合函数问题下的不等式问题，不等式中的函数思想。二例题1、已知函数f(x)=x3+x，x∈R(I)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明)；(II)若a，b，c∈R，且a+b0，b＋c0，c＋a0，试证明：f(a)+f(b)+f(c)0。2、已知函数f(x)=2)1+x1-x((x≥1)(I)求函数f(x)的反函数f–1(x)和f–1(x)的定义域；(II)用定义证明f–1(x)的单调性；(III)设g(x)=2+x+)x(f11,求g(x)的最小值。3、函数f(x)＝x+1x-1lg+21(I)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；(II)解不等式21)]21-x(x[f。4、已知函数f(x)=x1+x的图像为C1，C1关于点（2，1）对称的图像为C2，C2，对应的函数为g(x)。(I)求g(x)的解析式；(II)解不等式29log)x(glogaa（a0，且a≠1）。5、已知a，b，c∈R，f(x)=ax2+bx+c(I)若a+c=0，f(x)在［－1，1］上最大值为2，最小值为－2.5，证明：a≠0且2ab；(II)若a0,p,q是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y均有pf(x)+qf(X)≥f(px+qy),证明0≤x≤16、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，（a，b,c∈R，a0）,设方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2(I)如果x12x24,设f(x)的图像的对称轴为x=x0,求证：x0-1(II)如果0x12,且｜x2-x1|=2,求b的取值范围7、已知函数f(x)=2-x+x(I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小，并证明你的结论；(II)试判断f(x)在（－∞,47）上的单调性,并证明你的结论。8、设－1p1,f(x)=p-x2x2-1log+x2-1x2+1logaa（a0，且a≠1）(I)求f(x)的定义域；(II)求证f(x)的图像与x轴无公共点。9、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）,且同时满足下列条件①f(-1)=0；②对于任意的实数x，都有f(x)－x≥0；③当x∈(0,2)时，有f(x)≤2)21+x(。(I)求f(1)；(II)求a，b，c的值(III)当x∈［－1，1］时，函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数，求m的取值范围。10、已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数g(x)的图像。(I)当0a1时，解不等式2f(x)＋g(x)≥0；(II)当a1时,x∈[0,1)时,总有2f(x)＋g(x)≥m恒成立,求m的取值范围.