高三数学周末测试

高三数学周末测试学号姓名一．选择题（每题5分，共40分）1．双曲线22149xy的渐近线方程是()(A)23yx(B)49yx(C)32yx(D)94yx2．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)53．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程（）(A)(x2)2y25；(B)x2(y2)25；(C)(x2)2(y2)25；(D)x2(y2)25。5．从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()（A）π（B）2π（C）4π（D）6π6．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)18(B)41(C)21(D)17．若焦点在y轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=()（Ａ）3（Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）238．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）21二．填空题（共30分）9．与双曲线22193xy有共同的渐近线，并且经过点(3,4)的双曲线方程10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OBOA＝.11.设bababa则,62,,22R的最小值是12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是13．下面三题选做两个：①已知a，b，c，d∈R+，且a+b+c+d=1，则a2+b2+c2+d2的最小值为②已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则点（2，4）到该直线的距离为③如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPBPC，，，以BP为边作60PBQ，且BQBP，连结CQ．若::3:4:5PAPBPC，连结PQ，则PQC△的形状QCPABPMN高三数学周末测试答题卷学号姓名题号12345678答案9、10、11、12、13、①②③三．解答题（共80分）14．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（13分）15．（13分）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得2PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.16．已知直线L：x=-1-3t与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标为y=2+4tP（-1，2），求（1）|PA|·|PB|的值；（2）弦长|AB|；（3）弦AB中点M与点P的距离。（13分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=31（13分）（1）求ACB2cos2sin2的值；（2）若a=3，求bc的最大值。18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。（14分）19．椭圆C1：2222byax=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：2222byax=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）答案：CDAABBCD9、1451522xy10、2111、-312、1208022yx13、（1）1/4（2）22（3）Rt△14、（1）33（2）)433,4135(15、x2+y2-12x+3=016、（1）750（2）23710（3）71517、（1）91（2）4918、（1）1322yx（2）331133kork19．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(－a,0),B(a,0).,PCDACDSS).2,2(,00yaxCAPC的中点为得点坐标代入椭圆方程将,C4)(220220byaax，又1220220byax5)(220220axaax，byaxax3),(2000舍去，)3,2(baP.（2）,300abaxyKKPBPD:PD直线)(3axaby代入12222byax03222aaxx)(2舍去axaxDD，)23,2(),2,2(00baCyaxC即∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则.27,23,22222abaeabbaa故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为27.