高三数学章节测试(选修Ⅱ)

高三数学章节测试（选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于函数y=f(x)，下列说法中，正确的是（）A．若f(x)在x＝x0处连续，则)(lim)(lim00xfxfxxxxB．若f(x)在x＝x0处连续，则f(x)在x＝x0处可导C．若f(x)在x＝x0处有极限，则f(x)在x＝x0处可导D．若f(x)在x＝x0处的导数等于0，则f(x)在x＝x0处有极值2．复平面内，复数z=(x2x30)+(x2+x12)i(x∈R)对应的点位于第二象限，则x的取值集合（）A．(5，+6)B．(4，3)C．ΦD．(5，4)∪(3，6)3．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法4．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222nnnnn时，由kn的假设到证明1kn时，等式左边应添加的式子是（）A．222)1(kkB．22)1(kkC．2)1(kD．]1)1(2)[1(312kk5．已知函数y=xcosx,则y′|x=0等于()A.1B.0C.-1D.26．x=1是函数)1()1(0)1()(3xxxxxxf的（）A．连续点B．无定义点C．不连续点D．极限不存在的点7、点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为（）A.1B.2C.22D.38．函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx9．已知a、b是不相等的正数，若2lim11nnnnnbaba，则b的取值范围是（）A．0＜b≤2B．0＜b＜2C．b≥2D．b＞210．某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房。随着时间的推移，去健身房的人数能稳定在（）A．50人B．120人C．100人D．80人11．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或12．以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形，以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形一条直角边为边向外作正六边形，……，如此继续无限反复同一过程，则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为A．3363B．3365C．2365D．235数学章节测试（选修Ⅱ）答题卷班级__________姓名__________分数__________选择题答题框题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．10．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2；则样本在（50，+∞）上的频率为__________14．在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s＝27t－0.45t2（单位是米），这列火车在刹车秒钟后停车。15．等比数列{an}满足121,21)(limaaaann则的取值范围是16．已知：1()(),2kPkkN则E________三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数32()3915fxxxx在区间[2,6]上的最大值和最小值.]18．（本小题满分12分）已知等比数列na()naR，129aa，12327aaa，且12...nnSaaa，求limnnS19．（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.20．（本小题满分12分）已知数列na满足112a,且前n项和2nnSna.（1）求234,,aaa；（2）猜测na的表达式，并用数学归纳法证明。21．（本小题满分12分）证明：当0x时，1xex22．（本小题满分14分）从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方形铁盒，要求长方体的高度与底面边的比值不超过常数t（t0）。试求容积V与x的函数关系,当x取何值时，容积V有最大值.