高三数学月考试卷(理科)

高三数学月考试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1．已知集合等于则实数且aBBAaxxBaxxA,},01|{},0|{（）A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或02．已知复数||,2||,32121zzziz则的最大值是（）A．210B．5C．102D．10223．已知a,b是异面直线，下列命题中的真命题的个数为（）①过a可以作与b垂直的平面②过a可以作与b平行的平面③过空间任意一点可以作与a，b都平行的平面④存在平面且使,,,baA．0B．1C．2D．34．不等式xxx||的解集（）A．（0，1）B．（-1，1）C．（-1，0）（0，1）D．)1,0()1,(5．已知的图象是则且)1(,0)2(),1)0()(11xffaaaxfx（）6．已知0)1(4)1()1(,ayaxaRa直线过定点P，点Q在曲线x2-xy+I=0上，则PQ连线的斜率的取值范围是（）A．),2[B．),3[C．),1(D．),3(7．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(fff的大小关系是（）A．)1()0()5.6(fffB．)0()5.6()1(fffC．)1()5.6()0(fffD．)5.6()0()1(fff8．已知等差数列}{na的通项公式为,12nan其前n项和为Sn，则数列}{nSn的前10项的和为（）A．120B．70C．75D．1009．已知、0sincos),,5.0(且，则下列不等式成立的是（）A．B．23C．D．2310．已知⊙)0,3(,25:22AyxO点、B(3,0),一列抛物线以⊙O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（）A．)0(1162522xyxB．)0(1162522yyxC．)0(192522xyxD．)0(192522yyx11．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是（）A．212B．213C．214D．21512．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．maB．1)1()1(11mmppapC．1)1(1mmppapD．1)1()1(mmppap第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ=.14．函数1)(],1,1[,223)(xfxabaxxf若恒成立，则b的最小值为.15．与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点32,3(）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是.16．已知函数)(log)(221aaxxxf的值域为R，且f(x)在（)31,上是增函数，则a的范围是.三、解答题（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）ABCcBABACBAcbaABC又的对边已知分别为角中27,3tantan3tantan,,,,,的面积.,233的值求baSABC注意：考生在[18甲]、[18乙]两题中选一题作答，如果两题都答，只以[18甲]记分。18．（甲）（本小题满分12分）如图直角梯形OABC中，OABCSOABOAOCOABCOA平面,1,2,2，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（Ⅰ）求的夹解与OBSC的大小（用反三角函数表示）；（Ⅱ）设:,),,,1(求平面满足SBCnqpn①;的坐标n②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；③O到平面SBC的距离.（Ⅲ）设:.),,1(填写且满足OBkSCksrk①的坐标为k.②异面直线SC、OB的距离为.（注：（Ⅲ）只要求写出答案）.18．（乙）（本小题满分12分）已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点（如图所示）.（Ⅰ）证明；AB1//平面DBC1；（Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2.①求二面角D—BC1—C的大小；②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积.19．（本小题满分12分）有一批种子，每粒发芽的概率为32，播下5粒种子，计算：（Ⅰ）其中恰好有4粒发芽的概率；（Ⅱ）其中至少有4粒发芽的概率；（Ⅲ）其中恰好有3粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答）20．（本小题满分12分）已知曲线轴与ydcxbxaxyL23:相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点.（Ⅰ）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标；（Ⅱ）求.sinsinlim0AQPAPQx21．（本小题满分12分）已知.1,FQOFSOFQ且的面积为（Ⅰ）若;,221的取值范围的夹角与求向量FQOFS（Ⅱ）设为焦点为中心若以FOcSccOF,,43)2(||的椭圆经过点Q，当||OQ取得最小值时，求此椭圆方程.22．（本小题满分14分）数列}{na的前n项和为,2,,0,3)32(3,1:,11nNnttSttSaSnnn其中满足（Ⅰ）求证：数列}{na是等比数列；（Ⅱ）设数列}{na的公比为f(t)，数列}{nb满足nnnbnbfbb求),2(),1(,111的通项公式.（Ⅲ）记,12221254433221nnnnnbbbbbbbbbbbbT求证：.920nT高三月考试卷数学（理科）答案一、选择题1．D2．C3．C4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．B11．C12．D二、填空题13．312n14．2315．216．20a三、解答题：17．解：33tantan1tantan)tan(3tantan3tantanBABABABABA21141212)(4734496449,cos26,3sin213233,322222222222baabbababaabbacabbacbaabSCBAABC又18．（甲）（Ⅰ）如图所示：C（2，0，0）S（0，0，1）0（0，0，0）B（1，1，0）510arccos,510252,cos)0,1,1(),1,0,2(OBSCOBSC（Ⅱ）①SBCnCBSB)0,1,1(),1,1,1()2,1,1(,2,1:0101,,nqppCBnqpSBnCBnSBn解得②SOEBCEBCOEO面则于作过,SABSOE66arcsin66236sin,363213,2,2,,,,SEOESOOHSEOEOFHFHOFFCBOASBCOHHSEOHOSE又为所求则连则交于与延长则于作过又两面交于③36OH（乙）（Ⅰ）连结CB1交BC1于O，连结OD1111//,,//DBCABDBCODABOD平面内在面（Ⅱ）①2,,,1111CCDCDOBCOBCOD中点为又45,22cos,23,23.,23,1DHBHHODOHHBCBCOMO为所求则于交作过②662331212121111111DCABBDCABDCEVBDCVV19．（Ⅰ）24380)31()32(445C（Ⅱ）2431122433224380)32()31()32(5445C（Ⅲ）24340243410)32()31(2335C20．（Ⅰ）解：cbxaxkcbxaxydA020223,23),,0(0002000200))(23(0),)(23(yxcbxaxyxxxcbxaxyyQ得令)))(23(,0(00020yxcbxaxQ（Ⅱ）由正弦定理得：2|||2|)(|2|limsinsinlim)(|2|)(|23|sinsin20203020203020203020203020200020300aacxbxaxxbxaxAQPAPQcxbxaxxbxaxdyxdycxbxaxAPAQAQPAPQxx21．（Ⅰ）FQOFFQOFSsin||||21FQOFFQOFFQOFcos||||]4arctan,4[],0[4tan|,221tan21又FQOFSFQOFS（Ⅱ）FQOFCyQtan21432310)23()225()23()225(2),23,25(25,2,min||,1,2123tan2222aQxCOQCCCCCxcFQOFQQ时递增时当22．（Ⅰ）tSttSnn3)32(31①tSttSnn3)32(31②②—①得：0)32(31nnattatataatattaann3)32()(3,1,,33212111又从第二项起解得：tta3322是等比数列}{,12312nnnaaaaaaa（Ⅱ）3232313312,332)(1111nnnnnbbbbbtttf313232)1(1321nnbAPbbnnn为（Ⅲ）)()()(12122534312nnnnbbbbbbbbbT92095432,2)32(949)64(22)31435(34)(3422242nnTnnnnnnnnnbbb为增时当年级高三学科数学版本期数内容标题2003山东省实验中学高三月考试卷数学（理科）分类索引号G.624.6分类索引描述考试试题与题解主题词2003山东省实验中学高三月考试卷数学（理科）栏目名称名校题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核