高三数学月考

y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox高三数学月考(第Ⅰ卷)一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知集合}2,1,1{M，集合},|{2MxxyyN，则NM是A．}3,2,1{B．}4,1{C．}1{D．2．(文科做)曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是A．(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)（理科做）函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-163．函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件是0)(bA0)(bB0)(bC0)(bD4．设xxxfsin)(,若1x、2,22x且)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的是A．21xxB．21xxC．2221xxD．021xx5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中的最小的一个不可能是A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)6．设函数()()fxxN表示x除以3的余数,对,xyN都有A．(3)()fxfxB．()()()fxyfxfyC．3((3)fxfx）D．()()()fxfyfxy7．函数2log(1)yx的图象是A．B．C．D．8．（文科做）)1nn1n31n21n1(lim2222n(A)0(B)21(C)1(D)2（理科做）用数学归纳法证明：x2n-y2n(n∈Z+)能被x+y整除的第二步是：假设n=k(k∈Z+)时，x2k-y2k能被x+y整除，证当n=k+1时，x2（k+1）-y2（k+1）也能被x+y整除。则在证明过程中，x2（k+1）-y2（k+1）的合理变形是(A)(xk+1+yk+1)(xk+1-yk+1)(B)x2k(x2+y2)-y2(x2k+y2k)(C)x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)(D)x2(x2k+y2k)-y2k(x2+y2)9．函数f(x)=)02(6)30(222xxxxxx的值域是（A）R（B）[-9，+]（C）[-8，1]（D）[-9，1]10．由等式223144322314)1()1()1(xbxbxaxaxaxax413)1(bxb定义),,,(),,,(43214321bbbbaaaaf，则),1,2,3,4(f等于A．)4,3,2,1(B．)0,4,3,0(C．)2,2,0,1(D．)1,4,3,0(11．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“212121ccbbaa”是“M=N”的A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分又非必要条件.12．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是A．若a0,则函数g（x）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2b0,则方程g（x）=0有大于2的实根.C．若a≠0,b=2,则方程g（x）=0有两个实根.D．若a≥1,b2,则方程g（x）=0有三个实根.二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．（文科做）设f(x)=)2(5)2(242xxxx,则)(lim2xfx（理科做）有以下六个命题：①f(x)=x1在[0，1]上连续.②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值.③若f(x)=)0(1)0(xxxx,则)(lim0xfx=0④2111lim0xxx⑤21limxxx11112limxx⑥4cossin2lim2xxx其中正确命题的序号是(请把你认为正确的命题的序号都填上)14．已知函数)(xf是奇函数，当0x时，2sin3)(2xaxxf，且63)(f，则a等于．15．（文科做）已知nnxx)1(lim=0,那么x的取值范围是（理科做）已知点),0,24(),2,0(),2,0(nCnBnA其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则nnSlim=16．已知函数221xxxf，那么4143132121fffffff▁▁▁▁▁▁三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．（本小题满分12分）给定函数21010xxxf)(.（Ⅰ）求.)(xf1；（Ⅱ）判断)(xf1的奇偶性，并证明你的结论.18．（本小题满分12分）已知函数],1[,2)(2xxaxxxf。（1）当21a时，求函数)(xf的最小值：（2）若对任意0)(],,1[xfx恒成立，试求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数xxxxf11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.20．（本小题满分12分）（文科做）已知函数bxaxxxf23)(23在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出f（x）的单调区间．（理科做）已知0a，函数,0,1xxaxxf。设ax201，记曲线xfy在点11,xfxM处的切线为l。（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为0,2x。证明：（ⅰ）ax102；（ⅱ）若ax11则axx12121．（本小题满分12分）(文科做)已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n⑴求)(lim1231242nnnaaaaaa;⑵求)111(lim13221nnnaaaaaa.(理科做)已知数列{an}的任何相邻两项an,an+1均是方程x2-bnx+n)31(=0的两根,且a1=2.⑴求a1,a2,a3,a4;⑵求an;⑶求)(lim21nnbbb.22．（本题满分14分）已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1，若对任意a、b∈［-1,1］，a+b≠0有0ba)b(f)a(f，（Ⅰ）判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（Ⅱ）解不等式)1x1(f)21x(f；（Ⅲ）若f(x)≤1am2m2，对所有x∈［-1,1］，a∈［-1,1］恒成立，求实数ｍ的取值范围。月考一、选择题答题栏：题号123456789101112答案C文B理AACBAC文B理CCDDB二、填空题答题13．文4,理414．515．文x-0.5,理4π16．3.5三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17．（Ⅰ）求.)(xf1=lg(x+12x)（Ⅱ）)(xf1奇18．（1）3.5（2）a-319．（本小题满分12分）)(xf的定义域(-1,0)∪(0,1)，奇函数,在(-1,0)和(0,1)都单调递减20．文科a=31,b=-21（理科（1）l的方程y=-axxx12121(2)略21．理科:.⑴a1=2,a2=61,a332,a42)31(21;⑵an)()31(21)()31(2221是偶数是奇数nnnn;⑶)(lim21nnbbb=4.5.22．（Ⅰ）函数f(x)在［-1,1］上是增函数（Ⅱ）[-2.5,-1]（Ⅲ）{m|m≥2,或m≤-2,或m=0}