高三数学训练题(五)

高三数学训练题（五）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、如果集合{|||2},{|31},xPxxTxPT集合那么集合等于（）A．}0|{xxB．}2|{xxC．}02|{xxx或D．}22|{xxx或2、映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A.24B.6C.36D.72（）3、若的图象与则函数其中xxbxgaxfbaba)()(),1,1(0lglgA．关于直线y=x对称B．关于x轴对称（）C．关于y轴对称D．关于原点对称4、函数y＝x2的图象按向量a＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为A．y＝（x—2）2—1B．y＝（x+2）2—1（）C．y＝（x—2）2＋1D．y＝（x+2）2＋15、若函数f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞，-1)上是减函数，则a的取值范围是（）A．a2B．a2C．a≥2D．a≤26、函数f(x)=x－2pxp在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A.［－1,＋∞)B.［1,+∞)Ｃ.(－∞,－1］Ｄ.(－∞,1］7、设函数,0,0,12)(21xxxxfx若f(x0)1，则x0的取值范围是()A．（—1，1）B．（—1，+∞）C．（—∞，—2）∪（—∞，0）D．（—∞，—1）∪（1，+∞）8、设a0，cbxaxxf2)(，曲线)(xfy在点P（x0，f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()A、]1,0[aB、]21,0[aC、|]2|,0[abD、|]21|,0[ab9、设函数)(,121)(xgxxxf若的图象与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，那么)2(g值等于（）A．－1B．－2C．54D．5210、定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则A．f(27)f(37)f(57)B．f(57)f(27)f(37)（）C．f(37)f(27)f(57)D．f(57)f(37)f(27)11、任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若12121()()()22xxffxfx，称f(x)是[a，b]上的凸函数，则下列图像中，是凸函数图像的是（）A.B.C.D.12、设函数)(xfx|x|+bx+c给出四个命题：①c=0时，y)(xf是奇函数②b0,c0时，方程)(xf0只有一个实根③y)(xf的图象关于(0,c)对称④方程)(xf0至多两个实根上述四个命题中所有正确的命题是：（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、函数)),1((12xxxy的图象与其反函数图像的交点坐标为。14、函数24yxx的最大值是。15、若对于任意a[-1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范围是。16、如果函数f(x)的定义域为R，对于)1(,6)()()(,,fnfmfnmfRnm且恒有是不大于5的正整数，当x－1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)=。（注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、二次函数f（x）满足(1)()2,fxfxx且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间1,1上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.18、（本小题12分）一块铁板长为80cm,宽为50cm,从四角处截掉四个同样的正方形,然后做成一个无盖的水箱,问正方形的边长为多少时,使水箱容积最大?19、已知函数23xmxyxn的值域是(,2][4,)，求实数m，n的值。20、设函数()221xxfxa(a为实数).(1)若a0,用函数单调性定义证明:()yfx在(,)上是增函数;(2)若a=0,()ygx的图象与()yfx的图象关于直线y=x对称,求函数()ygx的解析式.21、设()lgfxx，a，b是满足()()2()2abfafbf的实数，其中0ab。（1）求证：1.ab（2）求证：2243.bb22、已知f(x)在（－1，1）上有定义，f(21)=－1，且满足对任意实数x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f(xyyx1)（Ⅰ）证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列x1=21,xn+1=212nnxx,求f(xn)关于n的表达式；（Ⅲ）求证252)(1)(1)(121nnxfxfxfn高三数学训练题05答案一、选择题题号123456789101112答案BCCCCAABBBDC二、填空题13、（0，0），（1，1）14、2215、(-∞‚1)∪(3,+∞)16、x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6三、解答题17、解(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.18、解设截去的小正方形的边长为x㎝,则水箱的底面长为(80-2x)㎝,宽为(50-2x)㎝.由题意水箱的容积V(x)=x(80-2x)(50-2x),(0x25).整理得V(x)=4x3-260x2+4000x,V´(x)=12x2-520x+4000,令V´(x)=0得x1=1003(舍去),x2=10,当x∈(0,10)时,V´(x)0;当x∈(10,25)时,V´(x)0.所以当x=10时,V(x)取得极大值,也是最大值.答:当截去的小正方形的边长为10㎝时水箱的容积最大.19、解由23xmxyxn得x2+(m-y)x+3-ny=0有解.所以2()4(3)0myny,即22(42)120ynmym.因此y的范围就是上述不等式的解集,由题意y≤-2或y≥4,所以-2和4是方程22(42)120ynmym的两根.224241224mnm,解得22,1322mmnn,均适合.20、解(1)设任意实数x1x2,则f(x1)-f(x2)=1122(221)(221)xxxxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴f(x1)-f(x2)0,所以f(x)是增函数.(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1).21、证明(1)∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,∴lga=lgb,或lga=-lgb.∵0ab,∴lga=-lgb,即lga+lgb=0,所以ab=1.又∵0ab,∴a1b;(2)∵2()12abab,∴由条件得2()2abb，∴222422bbaaba，∵0a1，∴a21,∴24123bb;又224222bbaabab,∴2243bb22、证明(Ⅰ)令x=y=0得f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0.令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)在(-1,1)上恒成立.由奇函数定义知,f(x)是(-1,1)上的奇函数.解(Ⅱ)∵xn+1=212nnxx,∴f(xn+1)=f(212nnxx)=f(1nnnnxxxx)=2f(xn).∴f(xn)是以f(x1)=f(12)=-1为首项,公比为2的等比数列.∴f(xn)=-2n-1.证明(Ⅲ)左边2111()111121122212nn,1122n,右边122n,显然111022nn,∴252)(1)(1)(121nnxfxfxfn