高三数学选用试题精选

高三数学选用试题一、选择题：1．不等式521x的解集是（D）A．（-1，3）B．（-3，1）（3，7）C．（-7，-3）D．（-7，-3）（-1，3）2．已知a是非0实数，则“a1”是“11a”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则11931aa的值为（C）A．14B．15C．16D．174．在ABC中，CBCABCBAACABAB2，则ABC是（C）A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．函数lg||xyx的图象大致是（D）xOyxyOxyOxOyA．B．C．D．6．已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1、b1，给出下列四个命题：①11;abab②11;abab③11,;abab与相交相交④其中不正确的命题的个数是：（D）A．1B．2C．3D．47．函数xysin的定义域为[a，b]，值域为]21,1[，则b-a的最大值和最小值之和为（B）A．34B．2C．38D．48．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22221(a0,b0)xyab的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于：（C）A．5B．52C．2D．39．已知符号函数)0(1)0(0)0(1sgnxxxx，则方程xxxsgn)12(1的所有解的和是（D）A．0B．2C．4171D．417710．已知函数xxf2)(的反函数)(1xf，若4)()(11bfaf，则ba11的最小值为（B）A．1B．21C．31D．4111．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是（A）A．61525410CCCB．61535310CCCC．615615ACD．61525410AAC12．实系数方程022baxx的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则12ab的取值范围是（A）A)1,41(B)1,21(C)41,21(D)21,21(13．已知直线01byax（a，b不全为0）与圆5022yx有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（B）A．66条B．72条C．74条D．78条14．某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（B）A．13B．14C．15D．1715．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点11,1,1,2,2,1,2,2,2,2MNPQG中，“好点”的个数为（C）A．0个B．1个C．2个D．3个16．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（D）A．52B．51C．101D．1001地名距离(km)地名17．设命题P：函数f(x)=axx(a0)在区间(1,2)上单调递增；命题Q：不等式|x－1|－|x+2|4a对任意x∈R都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（C）A．43a≤1B。43≤a1C．0a≤43或a1D。0a43或a≥1二、填空题18．设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于419．半径为2的球内接四面体A-BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则ABCS+ABDS+ACDS的最大值为8。20．雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序____120____种21．已知函数f(x)=Acos2(ωx+)（A0，ω0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____100______22．A、B两点之间有5条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有523．对任意两实数a、b、，定义运算“*”如下：)(.xfbabbaaba函数若若xx221log)23(log的值域为]0,(24．已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是（0，4），则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是1280xy。25．有一组数据：nxxxx,,,321)(321nxxxx的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是nx111，第个数关于的表达式是9nxn。26．如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行（n≥2）第2个数是222nn。三、解答题27．若ABC中，a，b，c分别是CBA,,的对边，且272cos2sin42ACB，（1）求A；（2）若7a，ABC的面积为310，求b+c的值。解：（1）由272cos2sin42ACB得：272cos)]cos(1[4ACB，可得：01cos4cos42AA，21cosA，3A。（2）3sin213103cos27222bcbccb169)(2cb，13cb。28．已知,212tan),2,0(),cos,(sin),,0(),sin,(cos又ba且.135ba（1）求cos,sin；（2）求.sin解：（1）由)2,0(2),2,0(,0212tan则522cos,512sin542cos2sin2sin532sin2coscos22（2）由135cossinsincosba则1312)cos(135)sin(知由sin)cos(cos)sin(])sin[(sin在1312)cos(时，),0(0653354131253135sin与矛盾，故舍去.在656354131253135sin,1312)cos(时可取.因此6563sin29．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是21，构造数列na，使得)(1)(1次出现反面时当第次出现正面时当第nnan，记)(*21NnaaaSnn。（1）求24S的概率；（2）若前两次均出现正面，求426S的概率。解：（1）24S，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为1P则41)21(421)21(43341CP（2）6次中前两次均出现正面，要使426S，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为2P。32521)21(2121)21()21(212133422242CCP30．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管与其费用为平均每天3元，购买面粉每次支付运费900元。（1）求该厂多少购买一次面粉才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供面粉的公司规定，当一次购买面粉不少210吨时其价格可享受九折惠（即原价的90%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。解（1）设该厂应隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，则面粉的保管与其它费用xxx993]16)1(6[2，平均每天支出的费用为1y，则18006)90099(121xxxy107919900xx10971xx990010x即每隔10天购买一次才能使平均每天支付的总费用最小。（2）若厂家利用此优惠条件，则至少35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件，每隔x天（x35）购买一次面粉，平均每天支出的费用为2y。)35(971199009.018006)90099(122xxxxxxy利用单调性可证xxxf9900)(在),35[上递增。35x时)(xf取得最小值，即109717.10051miny，该厂应接受此优惠条件。31．已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO。∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD。∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角。∵PD=AD=2，则OC=2，PC=22。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴.21sinPCOCCPO∴PC与平面PBD所成的角为30°（Ⅱ）过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO。∴.332DF（Ⅲ）假设存在E点，使PC⊥平面ADE.过E在平面PBC内做EM∥PC交BC于点M，连接AE、AM.由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.∵PC∥EM，∴AD⊥EM.要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.即使EM⊥AE.设BM=a，则EM=a2，EB=a3.在△AEB中由余弦定理得AE2=4+32a－4.a在Rt△ABM中，∠ABM=90°.∴AM2=4+2a.∵EM⊥AE，∴4+2a=4+32a－4a+22a.∴2a－a=0.∵0a，∴a=1.∴E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.32．如图，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，PC与平面ABCD成30角。（1）求ADAB的值；（2）求二面角P-MC-D的大小；（3）当AD的长为多少时，点D到平面PMC的距离为2。解：（1）取AD中点H，则ADPH，面PAD平面ABCD，PH面ABCD，PC与面ABCD所成的角为30PCH。ADCBPMPDABCMH设AD=a，则aPH23，aCH23，aCD22ADAB。（2）连结HM，由HAM∽MBC可得：90HAM。MCHM，由三垂线定理得MCPM，PMH是二面角P-MC-D的平面角。aMH23，45PMH。二面角P-MC-D的平面角为45由DMCPPMCDVV可得：AD=6。33．曲线)(,31,)(23xfxcxbxaxxfy时当有极小值，当31x处有极大值，且在x=1处切线的斜率为23.（1）求)(xf；（2）曲线上是否存在一点P，使得y=)(xf的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.解:f′(x)=3ax2+2bx+c∵当x=1±3时f(x)有极小值及极大值∴f′(1±3)=0即1±3为3ax2+2bx+c=0两根2)31)(31(32313132acab∴b=－3a,c=