高三数学五月模拟(一)(文)

2007届福建莆田四中高三数学五月模拟（一）（文）一.选择题（5×12=60）1.若条件P：14x，条件Q：23x，则P是Q的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件2、数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于（）。（A）12n（B）(32)n-1（C）(32)n（D）22n3.把函数)3sin3(cos22xxy的图象适当变动，就可得到y=－sin3x的图象，这种变动可以是（）A沿x轴向右平移4B沿x轴向左平移4C沿x轴向右平移12D沿x轴向左平移124．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或5.在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为()A20B20C320D3206.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x1时f(x)等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x+3)2－1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2－1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2+1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－1)2－17.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。A三角形或四边形B锐角三角形C锐角三角形或钝角三角形D.钝角三角形8.现有同一型号的汽车50辆．为了了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行砂油1L所行路程的试验，得到如下数据（单位：km）：11，15，9，12，13则样本方差是（）A．20B．12C．4D．29.函数y＝1－|x－x2|的图象大致是（）。ABCD10．过双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．3D．211.已知实数x,y满足2040,|24|250xyxyzxyxy则的最大值为：（）A．19B．20C．21D．1812．五一将至，小张制定了一项三日游计划，从莆田的七个景点中选择5个进行游览。如果湄洲妈祖、九鲤湖为必选景点，并且在游览过程中必须按先湄洲妈祖后九鲤湖的次序经过两景点，则不同的游览线路有()A．120种B．240种C．480种D．600种二.填空题（4×4=16）13.621xx的展开式中的常数项是________.14．设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，则至少有一人命中目标的概率是;若甲单独向目标射击三次，他恰好命中两次的概率是.15.有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为.16.已知定义在R上的函数)(xf是以2为周期的奇函数，则方程0)(xf在区间[－2，2]上至少有个实数根.三.解答题.（12+12+12+12+12+14=74）17．在△ABC中，AB=AC，且31tanB，（Ⅰ）求Atan的值；（II）求CBCBBcoscossinsin2sin2的值．yxo11yxo11yxo11yxo1118．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD中点.（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E－AC－B的大小.19．设数列}{na的前n项和为nS，101a，1091nnSa.⑴求证：}{lgna是等差数列.⑵设nT是数列))(lg(lg31nnaa的前n项和，求使)5(412mmTn对所有的Nn都成立的最大正整数m的值.20．市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件p1008000元，预计年销售量将减少p万件.（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？21.已知函数f(x)=x3-ax2-(3+2a)x+b(x∈R)(1)试求函数f(x)递增区间；(2)若函数f(x)在［-1，1］上有两个不同的极值点，试求a的取值范围.22.已知椭圆),0(12222Zbbabyax的右焦点为F（5，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为954.（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，3）引直线l顺次交椭圆于M、N两点，设=||||NPMP，求的取值范围.PBCDEAycy2007届莆田四中高三数学五月模拟（一）（文）（答案）BADCBBBCCDCD13.15140.94，0.44115.991016.517．解：（I）由题意知：BA2，则BA2tantan,而43tan1tan22tan2BBB，则43tanA.（II）CBCBBcoscossinsin2sin222sin2sinsincosBBBB22tan12tan111BB18.解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PAAC又AB⊥AC，所以AC平面PAB，所以AC⊥PB（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，EO∥PBPB∥平面AEC（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EF∥PA又PA⊥平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，FO∥ABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝12AB＝12PA＝EFEOF＝45而二面角E－AC－B与二面角E－AC－D互补，故所求二面角E－AC－B的大小为135.19解：⑴依题意，10010912aa，故1012aa，当2n时，1091nnSa①又1091nnSa②②―①整理得：101nnaa，故}{naNn为等比数列，且nnnqaa1011，nanlg1)1(lglg1nnaann，即}{lgna是等差数列.⑵由⑴知，))1(1321211(3nnTn=133)1113121211(3nnn23nT，依题意有)5(41232mm，解得61m，故所求最大正整数m的值为5.20．（I）解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为p1008000（11.8－p）万元，PBCDEA政府对该商品征收的税收y=p1008000（11.8－p）p%（万元）故所求函数为y=p10080(11.8－p)p分由11.8－p0及p0得定义域为0p11.8（II）解：由y≥16得p10080(11.8－p)p≥16化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤10.故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元.……………………8分21.解：(1)f(x)=3x2-2ax-(3+2a)=(x+1)［3x-(3+2a)］令f(x)=0得，x=-1或x=323a若a-3，则当x323a时，f(x)0；当323ax-1时，f(x)0；当a=-3，则323a=-1,此时f(x)≥0恒成立，所以所求递增区间是(-∞，+∞)若a-3，则当x-1时，f(x)0，f(x)0；当-1x323a时，f(x)0；当x323a时f(x)0，的以a-3时，所求递增区间是(-∞，-1)和(323a,+∞)(2)f(x)在［-1,1］上有两个不同的极值点∴f(x)=0在［-1,1］上有两个不同的实数解，即方程3x2-2ax-(3+2a)=0在［-1,1］上有两个不同的实数解.1310)1(0)1(0aff△解得：-3a≤022解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F（5，0）.522ba又.92,954222abcab即………………（3分）又3,2,abZb所以所以，椭圆的方程为.14922yx………………（7分）（Ⅱ）若直线yl与轴重合,此时51||||NPMP.………………（9分）若直线l与y轴不重合，设直线l的方程3kxy，代入椭圆方程为,14922yx消去y得)11(,950,04554)49(222分得由kkxxk设),,(),,(2211yxNyxM2121,||||xxxxNPMP所以所以，,4954)1(2221kkxxx①,494522221kxxx②①、②两式消去x2得151,536214,4915324495324)49(45)54()1(222222kkkkk综上，1||||51NPMP