高三数学试题研究

高三数学试题研究1.点A(2,0),B(4,2),若AB=2AC,则点C的坐标为（）A.(1,-1)B(1,-1)或(3,1)C(1,-1)或(3,-1)D无穷多个2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。3．已知向量(2sin,cos),(3cos,2cos),()2axxbxxfxab定义函数.（1）求函数)(xf的最小正周期及单调减区间；（2）画出函数75()()1,[,]1212gxfxx的图象，由图象研究并写出)(xg的对称轴和对称中心；（3）是否存在ABC,使得A,B是方程)(xf=0的两不等实根？若存在求内角C的大小，若不存在说明理由。127125412xy02-21-1124125第1个第2个第3个4.已知)0()(23adcxbxaxxf是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求|AC|的取值范围．参考答案：1.D2.n2+4n+13.解：2()123sincos2cos2fxabxxx3sin2cos22sin(2)1.6xxx（1）.||2T由3422322326222kxkkxk)(326Zkkxk2()[,]().63fxkkkZ得函数的单调减区间为（2）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（0,12），无对称轴.（3）不存在，由2sin(2)16x=0得：26x=6+2k,kZ得方程的解集为,xxkkZ，显然A,B作为三角形内角不属于该集合，所以不存在。x127312612562x202y0－20204.(1)解：cbxaxxf23)(2/依题意)(xf在]01[，和[0，2]上有相反的单调性，∴x=0是f(x)的一个极值点，故0)0(/f，得c=0(2)解：因为f(x)交x轴于点B(2，0)∴048dba，即)2(4abd令0)(/xf得abxxbxax320023212，，因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴)(/xf在[0，2]和[4，5]上有相反的符号故2≤ab32≤4－6≤ab≤－3假设存在点M(x0，y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f/(x0)=3b，即0323020bbxax)9(4364)3(34)2(22abababbbab而－6≤ab≤－3，∴△＜0故不存在点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b．(3)解：设)0()0(，，，CA，依题意可令))(2)(()(xxxaxf]2)22()2([23xxxa则adab2)2(即adab22∴16)2(2)2(4)(||||222abddabAC∵－6≤ab≤－3，∴当6ab时，34maxAC；当3ab时，3minAC，故3≤|AC|≤43