高三数学上学期第一次质量检测

高三数学上学期第一次质量检测数学试卷一、填空题：（每题5分，计70分）1．函数xxf2sin21)(的最小正周期为2．已知abcbacbaABC222,,且三边长分别为，求_____C3．5lg5lg2lg2lg24．复数200811iii对应的点位于复平面的第▲象限.5．已知双曲线032122yxayx的一条渐近线与直线垂直，则a=6．已知伪代码如下，则输出结果S=▲.I←0S←0WhileI＜6I←I+2S←S+I2EndwhilePrintS7．若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为.8.如图，命题：点P,Q是线段AB的三等分点，则有OPOQOAOB，把此命题推广,设点A1,A2A3，.．．．．，Ａｎ－１是ＡＢ的ｎ等分点（ｎ３），则有121nOAOAOA()OAOB9.函数]2,0[cossin在与xyxy内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为10．2008年奥运会8月8日~24日在北京举行，某人为了观看这次体育盛会，从2001年起，每年8月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期本息均自动转存为新的一年定期，到2008年8月1日将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为（元）11．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈6,5,4,3,2,1，若1ba，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．12．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(C)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶OAPQB第10题图的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程abxyˆ中的2b，预测当气温为C5时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．（回归系数xbyaxnxyxnyxbniiinii,2121）13．定义在)()()()(),0(xyfyfxfxf满足的函数，且0)(1xfx时，若不等式)()()(22afxyfyxf对任意),0(,yx恒成立，则实数a的取值范围14．以下四个命题：①;sinsin,BABAABC的充要条件是中②函数;0)2()1()2,1()(ffxfy是上存在零点的充要条件在区间③等比数列4,16,1}{351aaaan则中，；④把函数)22sin(xy的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为)24sin(xy二、解答题：15．已知A(3,0),B(0,3),C()sin,cos.（1）若的值；求)4sin(,1BCAC（2）若OCOBOCOA与，求且｜),0(,13|的夹角。16．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率.分组频数频率95,85①②105,950．050115,1050．200125,115120．300135,1250．275145,1354③[145，155]0．050合计④0.0025—组距频率0．035—0．005—0．010—0．015—0．020—0．025—0．030—||||||||8595105115125135145155成绩17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：;ACGN（2）当FG=GD时，在AD上确定一点P，使得GP//平面FMC.18．若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.主视图左视图a俯视图aaFEGDCNAMB19．已知二次函数)()(2Rxaaxxxf同时满足：①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列}{na的前n项和)(nfSn。（1）求函数)(xf的表达式；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设5)3(nanb，1126nnnnnnbbbbbc，数列{}nc的前n项和为nT，若对mnTn（)2*,nNn恒成立，求实数m的取值范围２０．设axtxxgxtxxxf且,32)(,ln321)(22、b为函数)0()(baxf的极值点（１）求t的取值范围；（２）判断函数),()(abxg在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）设函数y=abxg,)(在区间上的最大值比最小值大32，讨论方程f(x)=m解的状况(相同根算一根)。理科加试题一、必做题（每题10分）１．盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于２0分的概率．2．如图所示在直角梯形OABC中,1,2ABOSOAOABCOA2OC点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线建立空间直角坐标系xyzO(1)求异面直线MM与BC所成角的余弦值；(2)求MN与面SAB所成的角的正弦值．二、选做题（从下面4题中选做2题）3．圆222)1(ryx与椭圆sincos2yx有公共点，求圆的半径r的取值范围4．解不等式4|2||12|xx5．已知矩阵1232M，求矩阵M的特征值与特征向量6．如图2所示，AB与CD是⊙Ｏ的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙Ｏ于点E，连DE交AB于点F，若BPAB2．求证：23PBPOPFCBAOSNM参考答案：12C120314一556621n74831a92210pppa)]1()1[(8114/91270132,014①15．已知A(3,0),B(0,3),C()sin,cos.（3）若的值；求)4sin(,1BCAC（4）若OCOBOCOA与，求且｜),0(,13|的夹角。解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC……………………分1)3(sinsincos)3(cosBCAC……………………分得1)sin(cos3sincos22……………………分,32sincos……………………分32)4sin(…………………………………………分（2）13|OCOA｜,21cos,13sin)cos3(22……………………分,23sin,3),,0(……………………分),23,21(C频率/组距身高/cm0.0300.02750.02500.02250.0200.01750.01500.01250.0100.00750.0050.00251551451351251151059585的夹角为与设OCOBOCOB,233……………分则233233||||cosOCOBOCOB……………………分6),0(即为所求。……………………分16．解（1）①1,②0.025,③0.1，④1(2)直方图如右(3)利用组中值得平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.05=122.5；在［129，155］上的概率为05.01.0275.0106=0.315答：总体平均数约为122.5在［129，155］上的概率约为0.31517．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC18．解：（1）由题意得：1015331492222222bacbaacba所以椭圆的方程为1101522yx（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10即101|68|2kk可得91331kk或所以直线PA的方程为：0509130103yxyx或（3）设AOP则2,AOBBOPAOP则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB8210||,12210||minmaxOPOP10200cos||||2OPAOBOBOAOBOA18155)(,855)(minmaxOBOAOBOA19．解（1）0)(xf的解集有且只有一个元素，,40042aaaa或当a=4时，函数)2,0(44)(2在xxxf上递减故存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立当a=0时，函数),0()(2在xxf上递增故不存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立综上，得a=4，44)(2xxxf…………………………5分（2）由（1）可知442nnSn当n=1时，111sa当2n时，1nnnssa]4)1(4)1[()44(22nnnn52n2521,11nnnssannn…………………………（3）2,31,27)3(5nnbnann，,2711b272181c1112313123333362nnnnnnnncn时，nncccT21)3131()1(2121nnc]=mnnnnn113122711631912227218对2*,nNn恒成立，可转化为：13127116nnm对2*,nNn恒成立因为13127116nn是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８所以m1820解：（1）xtxxxfln321)(2xtxxf3)('(x0)由题意知，0)(',xfba是方程即032txx的两个不等正实根001232abtabbat得32322.tabbat32t（2）),()(abxg在区间单调递增证明32)(2xtxxg222)3(622)('xtxxxg令622)(2txxxh，对称轴为22batx又062622)(22btaaah),(0)