高三数学上学期第一次检测

高三数学上学期第一次检测（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={cba,,}，那么从集合A到集合B的一映射的个数共有（）A．3B．6C．9D．182．函数)10(|log|)(axxfa的单调减区间是（）A．],0(aB．),0(C．]1,0(D．),1[3．中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是（）A．1422yxB．1422yxC．14322yxD．13422yx4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．23B．32C．61D．345．条件2:,1|:|xqxp条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若)1cos2(12sini是纯虚数，则的值为（）A．)(42ZkkB．)(42ZkkC．)(42ZkkD．)(42Zkk7．设函数)2(log,2)9(),1,0(log)(91ffaaxxfa则满足的值是（）A．2log3B．22C．2D．28．在等差数列{na}中，741aaa=45，963852,29aaaaaa则=（）A．22B．20C．18D．139．)]211()511)(411)(311([limnnn等于（）A．0B．32C．1D．210．已知直线baxxykxy31与曲线切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．－3C．5D．－511．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（）A．29B．3C．556D．212．设奇函数)(xf在[－1，1]上是增函数，且1)1(f，若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或二、填空题（每小题4分，共16分）13．若2tan2cos1,2003tan1tan1则=.14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为.15．已知数列1，4,,21aa成等差数列1，4,,,321bbb成等比数列，则221baa的值为.16．如图，矩形ABCD中，DC=3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是.三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17．△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量),2cos,2cos25(BACa当tanA·tanB=91时，求|a|.18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.20．已知等比数列{na}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{cSn}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.21．已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足MQPMPMHP21,0.（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0）,使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.22．对于函数)0(2)1()(2abxbaxxf，若存在实数0x，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(xf的不动点；（2）若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(xfy的图象上A、B两点的横坐标是函数)(xf的不动点，且直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BCDCABCDDADC二、填空题13．200314．132015．2.516．32三、解答题17．42318．（1）0.441；（2）0.1919．（1）略（2）;3102arctan（3）P距C1距离是底面边长的2105倍.20．（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；（2）当q≠1时，存在常数c=11qa，使数列{Sn+c}成等比数列.21．（1）点M的轨迹是顶点在原点的抛物线xy82，去掉原点；（2）.02252215kk且22．（1）f（x）的不动点为－1、2；（2）0a2；（3）b的取值范围为]0,42[